Uso del Teorema de Pitágoras: Calcular el lado faltante basado en la fórmula

Para responder a esta consigna, debemos conocer el Teorema de Pitágoras

El teorema nos permite calcular los lados de un triángulo rectángulo.

Identificamos los lados:

ab = a = 5
bc = b = ?

ac = c = 13

Reemplazamos los datos en el ejercicio:

5²+?² = 13²

Intercambiamos las secciones

?²=13²-5²

?²=169-25

?²=144

?=12

Usamos el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Para resolver el ejercicio es necesario conocer el Teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos conocidos:

2²+B²=7²

4+B²=49

Traspasamos las secciones:

B²=49-4

B²=45

Extraemos la raíz

B=√45

Básicamente esta es la solución, pero usando las reglas de las raíces, podemos descomponer la raíz un poco más.

Primero, descompongamos en números primos:

B=√(9*5)

Usamos la propiedad de raíces en la multiplicación:

B=√9*√5

B=3√5

¡Esta es la solución!

Calculamos el perímetro del triángulo:

$12+4\sqrt{5}=4+AC+BC$

Como queremos encontrar la hipotenusa, es decir BC, lo aislamos:

$12+4\sqrt{5}-4-AC=BC$

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

Encuentre AC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$4^2+AC^2=(8+4\sqrt{5}-AC)^2$

$16+AC^2=(8+4\sqrt{5})^2-2\times AC(8+4\sqrt{5})+AC^2$

Reduciremos los dos$AC^2$

$16=8^2+2\times8\times4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2-2\times8\times AC-2AC4\sqrt{5}$

$16=64+64\sqrt{5}+16\times5-16AC-8\sqrt{5}AC$

$16AC+8\sqrt{5}AC=64+64\sqrt{5}+16\times5-16$

$AC(16+8\sqrt{5})=128+64\sqrt{5}$

$AC=\frac{128+64\sqrt{5}}{16+8\sqrt{5}}=\frac{8(16+8\sqrt{5})}{16+8\sqrt{5}}$

Reducimos y obtenemos

$AC=8$

Ahora podemos reemplazar AC por el valor que encontramos para BC:

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

$BC=8+4\sqrt{5}-8=4\sqrt{5}$