ejemplos con soluciones para Uso del Teorema de Pitágoras: Triángulo isósceles

Ejercicio #1

El triángulo del dibujo es rectángulo e isósceles.

Halla la longitud de los catetos del triángulo

AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos el teorema de Pitágoras:

AC2+BC2=AB2 AC^2+BC^2=AB^2

Como los triángulos son isósceles, el teorema se puede escribir:

AC2+AC2=AB2 AC^2+AC^2=AB^2

Reemplazamos los datos que conocemos:

2AC2=(82)2=64×2 2AC^2=(8\sqrt{2})^2=64\times2

Simplificamos el 2 y extraemos la raíz:

AC=64=8 AC=\sqrt{64}=8

BC=AC=8 BC=AC=8

Respuesta

8 cm

Ejercicio #2

Los egipcios decidieron construir otra pirámide que parece un triángulo isósceles cuando se ve de lado.

Cada lado de la pirámide mide 150 mts, la base mide 120 mts.

¿Cuál es la altura de la pirámide?

150150150120120120150150150

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como la altura divide a la base en dos partes iguales, a cada una se le llamará X

Ahora calculamos a X:120:2=60 120:2=60

Ahora podemos calcular la altura usando el teorema de Pitágoras:

X2+H2=1502 X^2+H^2=150^2

Colocamos los datos correspondientes:

602+h2=1502 60^2+h^2=150^2

Extraemos la raíz: h=1502602=225003600=18900 h=\sqrt{150^2-60^2}=\sqrt{22500-3600}=\sqrt{18900}

h=3021 h=30\sqrt{21}

Respuesta

3021 30\sqrt{21} metro

Ejercicio #3

Dados el rectángulo y el triángulo isósceles y rectángulo:

777101010

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el lado que falta, usamos el teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de ambos lados es 7.

Por eso colocamos PitágorasA2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 72+72=49+49=98 7^2+7^2=49+49=98

Por lo tanto el área del lado faltante es:98 \sqrt{98}

El área de un rectángulo es la multiplicación de los lados, por lo tanto:

98×10=98.9999 \sqrt{98}\times10=98.99\approx99

Respuesta

99 \approx99

Ejercicio #4

Dado un triángulo rectángulo e isósceles:

XXXXXX161616

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Respuesta

128 \sqrt{128}

Ejercicio #5

¿Cuál es el área del triángulo de la figura?

999444999

Solución en video

Respuesta

277 2\sqrt{77} cm²

Ejercicio #6

Dado que el triángulo ABC es isósceles, halla a AE

333444AAABBBCCCEEEDDD

Solución en video

Respuesta

813 8\frac{1}{3}

Ejercicio #7

ABC triángulo rectángulo e isósceles

¿Cuál es la razón entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto?

BBBCCCAAA

Solución en video

Respuesta

2:1 \sqrt{2}:1

Ejercicio #8

Dados los triángulos del dibujo

DBC triángulo isósceles. AB=13 AC=5

Halla la longitud de los catetos del triángulo DBC

131313555AAABBBCCCDDD

Solución en video

Respuesta

62 6\sqrt{2} cm

Ejercicio #9

El triángulo en el dibujo es isósceles.

La longitud de la hipotenusa es x+32 \frac{x+3}{\sqrt{2}} cm

Halla el largo del cateto

AAACCCBBB

Solución en video

Respuesta

x+32 \frac{x+3}{2} cm

Ejercicio #10

Dado el triángulo isósceles circunscrito por un círculo:

¿Cuál es el área del círculo?

Solución en video

Respuesta

π