Que dice el teorema de pitagoras

El Teorema de Pitágoras se puede formular de la siguiente manera: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

En el triángulo rectángulo que se muestra en la imágen a continuación usamos las primeras letras del alfabeto para designar sus lados:

a a y b b son los catetos

cc es la hipotenusa

Podemos ahora expresar el teorema de Pitágoras en forma algebraica del siguiente modo:

c2=a2+b2 c²=a²+b²

Como resolver el teorema de pitagoras

Podemos expresar en forma geométrica el Teorema de Pitagoras a través de la siguiente imagen, donde se puede demostrar que el area del cuadrado c c ) (cuadrado de la hipotenusa) es la suma de las areas de los cuadrados (a a ) y (b b ) (cuadrados de los catetos).

forma geométrica el Teorema de Pitagoras

Practicar Teorema de Pitágoras

Ejercicio #1

Dado el triángulo rectángulo:

444333XXX

¿Cuál es el largo del tercer lado?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos el teorema de Pitágoras

AC2+AB2=BC2 AC^2+AB^2=BC^2

Reemplazamos los datos que conocemos:

32+42=BC2 3^2+4^2=BC^2

9+16=BC2 9+16=BC^2

25=BC2 25=BC^2

Extraemos la raíz:

25=BC \sqrt{25}=BC

5=BC 5=BC

Respuesta

5

Ejercicio #2

Dado el triángulo del dibujo. ¿Cuál es el largo AB?

222333AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el lado AB, necesitaremos usar el teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras nos permite hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo, si tenemos los otros dos lados.

Puedes leer todo sobre el teorema aquí.

Teorema de Pitágoras:

A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2

Es decir, un lado de un cuadrado más el segundo lado de un cuadrado es igual al tercer lado de un cuadrado.

Reemplazamos los datos existentes:

32+22=AB2 3^2+2^2=AB^2

9+4=AB2 9+4=AB^2

13=AB2 13=AB^2

Extraemos la raíz:

13=AB \sqrt{13}=AB

Respuesta

13 \sqrt{13} cm

Ejercicio #3

Dado el triángulo del dibujo. Halla el largo AC

333444AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

 

Reemplazamos los datos que tenemos:

3²+4²=C²

9+16=C²

25=C²

5=C

Respuesta

5 cm

Ejercicio #4

Dado el triángulo rectángulo:

888XXX171717

¿Cuál es el largo del tercer lado?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos el teorema de Pitágoras:

AB2+BC2=AC2 AB^2+BC^2=AC^2

Respuesta

15 15

Ejercicio #5

Dado el triángulo:

555121212XXX

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Es importante recordar: el teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.

Este triángulo no tiene un ángulo recto y, por lo tanto, el lado que falta no se puede calcular de esta manera.

Respuesta

No se puede resolver

Ejercicio #1

Dado el triángulo del dibujo. ¿Cuál es el largo BC?

222777AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio es necesario conocer el Teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos conocidos:

2²+B²=7²

4+B²=49

Traspasamos las secciones:

B²=49-4

B²=45

Extraemos la raíz

B=√45

Básicamente esta es la solución, pero usando las reglas de las raíces, podemos descomponer la raíz un poco más.

Primero, descompongamos en números primos:

B=√(9*5)

Usamos la propiedad de raíces en la multiplicación:

B=√9*√5

B=3√5

¡Esta es la solución!

Respuesta

35 3\sqrt{5} cm

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC, halla el largo BC

131313555AAACCCBBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para responder a esta consigna, debemos conocer el Teorema de Pitágoras

El teorema nos permite calcular los lados de un triángulo rectángulo.

Identificamos los lados:

ab = a = 5
bc = b = ?

ac = c = 13

 

Reemplazamos los datos en el ejercicio:

5²+?² = 13²

Intercambiamos las secciones

?²=13²-5²

?²=169-25

?²=144

?=12

Respuesta

12 cm

Ejercicio #3

El triángulo del dibujo es rectángulo e isósceles.

Halla la longitud de los catetos del triángulo

AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos el teorema de Pitágoras:

AC2+BC2=AB2 AC^2+BC^2=AB^2

Como los triángulos son isósceles, el teorema se puede escribir:

AC2+AC2=AB2 AC^2+AC^2=AB^2

Reemplazamos los datos que conocemos:

2AC2=(82)2=64×2 2AC^2=(8\sqrt{2})^2=64\times2

Reducimos el 2 y extraemos la raíz:

AC=64=8 AC=\sqrt{64}=8

BC=AC=8 BC=AC=8

Respuesta

8 cm

Ejercicio #4

Dado el triángulo de la figura

¿Cuál es su perímetro?

777333AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
AB2+BC2=AC2 AB^2+BC^2=AC^2
Reemplazamos todos los datos conocidos:

AC2=72+32 AC^2=7^2+3^2
AC2=49+9=58 AC^2=49+9=58
Extraemos la raíz:

AC=58 AC=\sqrt{58}
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
58+7+3=58+10 \sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10

Respuesta

10+58 10+\sqrt{58} cm

Ejercicio #5

Dados los triángulos del dibujo

¿Cuál es la longitud del lado DB?

666222AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

En esta pregunta tendremos que usar dos veces el teorema de Pitágoras.

A²+B²=C²

Comencemos por hallar el lado CB:

6²+CB²=(2√11)²

36+CB²=4*11

CB²=44-36

CB²=8

CB=√8

 

Usaremos exactamente la misma manera para hallar el lado DB:

2²+DB²=(√8)²

4+CB²=8

CB²=8-4

CB²=4

CB=√4=2

Respuesta

2 cm

Ejercicio #1

Dado el triángulo de la figura

¿Cuál es su perímetro?

777333AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
AB2+BC2=AC2 AB^2+BC^2=AC^2
Reemplazamos todos los datos conocidos:

AC2=72+32 AC^2=7^2+3^2
AC2=49+9=58 AC^2=49+9=58
Extraemos la raíz:

AC=58 AC=\sqrt{58}
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
58+7+3=58+10 \sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10

Respuesta

10+58 10+\sqrt{58} cm

Ejercicio #2

Los egipcios decidieron construir otra pirámide que parece un triángulo isósceles cuando se ve de lado.

Cada lado de la pirámide mide 150 mts, la base mide 120 mts.

¿Cuál es la altura de la pirámide?

150150150120120120150150150

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como la altura divide a la base en dos partes iguales, a cada una se le llamará X

Ahora calculamos a X:120:2=60 120:2=60

Ahora podemos calcular la altura usando el teorema de Pitágoras:

X2+H2=1502 X^2+H^2=150^2

Colocamos los datos correspondientes:

602+h2=1502 60^2+h^2=150^2

Extraemos la raíz: h=1502602=225003600=18900 h=\sqrt{150^2-60^2}=\sqrt{22500-3600}=\sqrt{18900}

h=3021 h=30\sqrt{21}

Respuesta

3021 30\sqrt{21} metro

Ejercicio #3

En el rectángulo ABCD dado:

BD=25,BC=7 BD=25,BC=7

Calcula el área del rectángulo.

AAABBBCCCDDD725

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el lado DC usaremos el teorema de Pitágoras:

(BC)2+(DC)2=(DB)2 (BC)^2+(DC)^2=(DB)^2

Ahora reemplazaremos en el teorema los datos existentes:

72+(DC)2=252 7^2+(DC)^2=25^2

49+DC2=625 49+DC^2=625

DC2=62549=576 DC^2=625-49=576

Extraemos la raíz:

DC=576=24 DC=\sqrt{576}=24

Respuesta

24

Ejercicio #4

Dado ABCD paralelogramo

CE es la altura del lado AB

CB=5
AE=7
EB=2

777555AAABBBCCCDDDEEE2

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2

En este caso: EB2+EC2=BC2 EB^2+EC^2=BC^2

Colocamos la información dada: 22+EC2=52 2^2+EC^2=5^2

Aislamos la variable:EC2=52+22 EC^2=5^2+2^2

Resolvemos:EC2=254=21 EC^2=25-4=21

EC=21 EC=\sqrt{21}

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

21×9=41.24 \sqrt{21}\times9=41.24

Respuesta

41.24

Ejercicio #5

Dado el rombo del dibujo:

555333

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que hay dos opciones para calcular el área de un rombo:

Diagonal por diagonal dividido 2.

Lado por la altura del lado.

En la pregunta se nos da solo la mitad de la diagonal y se nos da el lado, lo que significa que no podemos usar ninguna de las fórmulas.

Necesitamos encontrar más datos. Encontremos la segunda diagonal:

Recordemos que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, lo que significa que forman un ángulo de 90 grados.

Por lo tanto, todos los triángulos de un rombo son rectángulos.

Ahora podemos centrarnos en el triángulo donde están dados el lado y la altura, y calcularemos el tercer lado por el teorema de Pitágoras:

a2+b2=c2 a²+b²=c² Reemplazamos los datos:

32+x2=52 3^2+x^2=5^2 9+x2=25 9+x^2=25 x2=259=16 x^2=25-9=16 x=16=4 x=\sqrt{16}=4 Ahora que hemos hallado la mitad de la segunda diagonal, podemos calcular el área mediante la diagonal por diagonal:

Dado que las diagonales en un rombo son perpendiculares y se cruzan entre sí, son iguales. Por lo tanto nuestras diagonales son iguales:

3+3=6 3+3=6 4+4=8 4+4=8 Por lo tanto, el área del rombo es:

6×82=482=24 \frac{6\times8}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24