Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

El ortoedro o cuboide es un prisma rectangular, una figura tridimensional, es decir, tiene largo, ancho y alto (o profundidad). A demás, los ángulos entre los diferentes planos son rectos, lo que nos permite hacer uso del teorema de Pitágoras para calcular la longitud de distintas secciones del ortoedro.

1- Los usos del teorema de Pitágoras en un ortoedro

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. El Teorema de Pitágoras

Practicar Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro

Ejercicio #1

Dado el ortoedro de la figura, ¿cuál es el ángulo entre la diagonal BH y la cara ABFE?

BBBCCCGGGFFFAAADDDHHHEEE

Solución en video

Respuesta

HBE HBE

Ejercicio #2

Dado el ortoedroABCDA1B1C1D1 ABCDA^1B^1C^1D^1

Dado que

AB=7 AB=7

AA1=5 AA^1=5

Halla la diagonal del ortoedro.

777555AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

Faltan datos

Ejercicio #3

Dado el ortoedro de la figura, calcula la medida de la línea punteada

444777

Solución en video

Respuesta

65 \sqrt{65}

Ejercicio #4

Dado el ortoedro de la figura

Dado queDCC1D1 DCC^1D^1 es un cuadrado.

Halla el largo de la línea punteada

121212555DDDAAABBBCCCD1D1D1A1A1A1B1B1B1C1C1C1

Solución en video

Respuesta

13 13

Ejercicio #5

Dado el ortoedroABCDA1B1C1D1 ABCDA^1B^1C^1D^1

Halla la medida de la diagonal del ortoedro

777101010444AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

165 \sqrt{165}

Ejercicio #1

Dado el ortoedro de la figura

D1C1=10 D^1C^1=10

AA1=12 AA^1=12

Halla a A1B A^1B

101010121212AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

261 2\sqrt{61}

Ejercicio #2

Dada la caja en el dibujo, encuentra la diagonal marcada.

777888

Solución en video

Respuesta

113 \sqrt{113}

Ejercicio #3

Halla la diagonal punteada del ortoedro

3X3X3XXXX

Solución en video

Respuesta

x10 x\sqrt{10}

Ejercicio #4

Dado el siguiente ortoedro, halla las medidas de todas las diagonales de las caras posibles

444777555

Solución en video

Respuesta

74,41,65 \sqrt{74},\sqrt{41},\sqrt{65}

Ejercicio #5

Dado el ortoedro de la figura, expresa la longitud de la diagonal usando los lados EA,CD,FG EA,CD,FG

AAABBBCCCDDDEEEFFFGGGHHH

Solución en video

Respuesta

CD2+FG2+EA2 \sqrt{CD^2+FG^2+EA^2}

Ejercicio #1

Dado el ortoedro de la figura

A1B=12 A^1B=12

Halla a CC1 CC^1

101010121212AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

211 2\sqrt{11}

Ejercicio #2

Dado un ortoedro cuyo ancho es 8 cm y su altura 4 cm

Calcula la longitud del lado AC

888444DDDBBBAAACCC

Solución en video

Respuesta

80 \sqrt{80} cm

Ejercicio #3

Dado el ortoedro:

ABCDA1B1C1D1 ABCDA^1B^1C^1D^1

Halla a AD dado que:

BC1=12 BC^1=12

D1D=10 D^1D=10

D1C=7 D^1C=7

101010121212777AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

211 2\sqrt{11} cm

Ejercicio #4

Dado el ortoedro de la figura:

Calcula a AD

999131313AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

222 2\sqrt{22} cm

Ejercicio #5

Dado el ortoedro

ABCDA1B1C1D1 ABCDA^1B^1C^1D^1

Dado que:D1C1=14 D^1C^1=14

BD=20 BD=20

Halla la altura del ortoedro

141414202020AAABBBCCCDDDAAA111BBB111CCC111DDD111

Solución en video

Respuesta

251 2\sqrt{51} cm

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)