Dado el siguiente ortoedro, halla las medidas de todas las diagonales de las caras posibles 4 4 4 7 7 7 5 5 5

$$ \sqrt{74},\sqrt{41},\sqrt{65} $$

$$ \sqrt{74},\sqrt{24},\sqrt{65} $$

Dado el ortoedro cuyo largo es igual a 9 cm El ancho es igual a 3 cm Lado AB es igual a 10 cm ¿Es posible calcular el volumen del ortoedro? 9 9 9 3 3 3 10 10 10 A A A B B B

Puedes, $$ 36\cdot\sqrt{19} $$ cm³

Ejercicios del Teorema de Pitágoras en Ortoedros y Cuboides

Practica cálculos de diagonales en ortoedros usando el teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos paso a paso con figuras tridimensionales y prismas rectangulares.

📚Domina el Teorema de Pitágoras en Figuras Tridimensionales

Calcula diagonales de bases rectangulares en ortoedros usando Pitágoras
Aplica el teorema en prismas rectangulares con dimensiones reales
Resuelve problemas de geometría espacial con ángulos rectos
Encuentra longitudes de aristas y diagonales en cuboides
Interpreta diagramas tridimensionales y identifica catetos e hipotenusas
Conecta geometría plana con figuras tridimensionales prácticamente

Entendiendo la Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro

Explicación completa con ejemplos

El ortoedro o cuboide es un prisma rectangular, una figura tridimensional, es decir, tiene largo, ancho y alto (o profundidad). A demás, los ángulos entre los diferentes planos son rectos, lo que nos permite hacer uso del teorema de Pitágoras para calcular la longitud de distintas secciones del ortoedro.

Diagrama de un ortoedro (paralelepípedo rectangular) que ilustra su diagonal, etiquetada como 'Diagonal del ortoedro.' La diagonal naranja resalta el uso del teorema de Pitágoras para calcular su longitud. Incluido en una guía sobre el uso del teorema de Pitágoras en figuras tridimensionales.

Explicación completa

Practicar Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro

Pon a prueba tus conocimientos con más de 10 cuestionarios

Dado el ortoedro de la figura:

Calcula a AD

ejemplos con soluciones para Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dado el ortoedro $ABCDA^1B^1C^1D^1$

Halla la medida de la diagonal del ortoedro

Solución Paso a Paso

Observemos la cara CC1D1D y usemos el teorema de Pitágoras para encontrar la diagonal de la cara:

$D_1C_1^2+CC_1^2=D_1C^2$

Insertemos los datos conocidos:

$10^2+4^2=D_1C^2$

$116=D_1C^2$

Concentrémonos un poco en el triángulo BCD1 y usemos el teorema de Pitágoras para encontrar la diagonal BD1:

$D_1C^2+CB^2=BD_1^2$

Insertamos los datos conocidos:

$116+7^2=BD_1^2$

$116+49=BD_1^2$

$165=BD_1^2$

Encontremos la raíz:

$\sqrt{165}=BD_1$

Respuesta:

$\sqrt{165}$

Solución en video

Ejercicio #2

Dado el ortoedro de la figura, ¿cuál es el ángulo entre la diagonal BH y la cara ABFE?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$HBE$

Solución en video

Ejercicio #3

Dado el ortoedro $ABCDA^1B^1C^1D^1$

Dado que

$AB=7$

$AA^1=5$

Halla la diagonal del ortoedro.

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Faltan datos

Solución en video

Ejercicio #4

Dado el ortoedro de la figura

Dado que $DCC^1D^1$ es un cuadrado.

Halla el largo de la línea punteada

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$13$

Solución en video

Ejercicio #5

Dado el ortoedro de la figura, calcula la medida de la línea punteada

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\sqrt{65}$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras en un ortoedro?

En un ortoedro, el teorema de Pitágoras se aplica identificando triángulos rectángulos formados por las aristas. Para calcular la diagonal de la base, usas las dos aristas perpendiculares como catetos y la diagonal como hipotenusa: d² = a² + b².

¿Qué diferencia hay entre calcular la diagonal de la base y la diagonal espacial de un cuboide?

La diagonal de la base se calcula con dos dimensiones (largo y ancho) usando Pitágoras una vez. La diagonal espacial requiere las tres dimensiones y se calcula aplicando Pitágoras dos veces: primero para la diagonal de la base, luego combinándola con la altura.

¿Cuáles son los pasos para resolver ejercicios de teorema de Pitágoras en ortoedros?

Los pasos son: 1) Identificar las dimensiones del ortoedro, 2) Determinar qué diagonal necesitas calcular, 3) Identificar los catetos (aristas perpendiculares), 4) Aplicar la fórmula a² + b² = c², 5) Resolver la ecuación y calcular la raíz cuadrada.

¿Por qué se puede usar el teorema de Pitágoras en cuboides?

Se puede usar porque los ortoedros tienen ángulos rectos entre todas sus caras adyacentes. Esta propiedad permite formar triángulos rectángulos con las aristas, cumpliendo la condición fundamental del teorema de Pitágoras.

¿Qué errores comunes se cometen al aplicar Pitágoras en figuras 3D?

Los errores más frecuentes incluyen: confundir cuál es la hipotenusa, usar dimensiones incorrectas como catetos, no identificar correctamente los triángulos rectángulos en la figura, y olvidar calcular la raíz cuadrada al final.

¿Cómo identificar los catetos y la hipotenusa en un ortoedro?

En un ortoedro, los catetos son siempre las aristas que forman un ángulo recto entre sí. La hipotenusa es la diagonal que conecta los vértices opuestos del triángulo rectángulo formado. Siempre es el lado más largo del triángulo.

¿Qué aplicaciones prácticas tiene calcular diagonales de ortoedros?

Las aplicaciones incluyen: calcular distancias en cajas de empaque, determinar el tamaño máximo de objetos que caben en espacios rectangulares, diseño de estructuras arquitectónicas, y resolver problemas de optimización de espacio en almacenes.

¿Se puede usar el teorema de Pitágoras en todas las caras de un cuboide?

Sí, porque todas las caras de un cuboide son rectángulos con ángulos rectos. Puedes aplicar el teorema en cualquier cara para calcular su diagonal, o combinarlo para encontrar diagonales espaciales que atraviesen el interior del cuboide.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Uso del Teorema de Pitágoras en el ortoedro, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

El Teorema de Pitágoras

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Congruencia de triángulos rectángulos (en el contexto del Teorema de Pitágoras)

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Determinando el tamaño de la diagonal usando el teorema de Pitágoras Usando el teorema de Pitágoras - con parámetros para calcular las líneas de la caja Usando el teorema de Pitágoras para calcular la altura de una caja