Ángulos iguales y comparación de ángulos

Puede haber dos ángulos iguales, o sea que miden lo mismo; asimismo, cierto ángulo puede ser mayor que otro según sus medidas. 

Por ejemplo, un ángulo de 60º es mayor que uno de 45º, y dos ángulos de 30º son iguales. 

imagen 1-1 Angulos_iguales

Ángulo mayor que el otro:

imagen 2-2 un_angulo_mas_pequeno_del_otro.

Ángulos de diferentes tamaños:

imagen 3-3 Diferentes_tamanos_de_angulos

¿Qué es un ángulo?

Los ángulos se crean en la intersección entre dos rectas. Como se ve en la siguiente ilustración

Los ángulos se crean en la intersección entre dos rectas

El ángulo en la ilustración es el denominado \( AB \). También podríamos llamarlo ángulo \( \sphericalangle ABC \). Lo importante es que la letra del medio sea la de la intersección de las rectas.

Por ejemplo, en este caso:

También podríamos llamarlo ángulo ABC

El ángulo es \( \sphericalangle BCD \) o \( \sphericalangle DCB \). Ambas señalizaciones son adecuadas para el mismo ángulo.

Por lo general marcaremos el ángulo con un arco del siguiente modo:

El ángulo es BCD

El ángulo marcado es ABC. A veces señalaremos los ángulos con letras griegas, por ejemplo:

\( α \)

o

\( β \)

Antes del nombre del ángulo deberemos anotar el símbolo de ángulo, así:

\( ∡ \)

Junto se ve así:

\( ∡CBA \)

o

\( ∡α \)

A continuación, profundizaremos acerca del tamaño de los ángulos, de los diferentes tipos y de aquellos que se generan cuando una recta pasa entre dos rectas paralelas.


Observa que en estos ejemplos se crearon dos ángulos, pero en esta fase elegiremos referirnos al ángulo agudo (en seguida recordaremos qué es un ángulo agudo).

Por ejemplo, en la siguiente ilustración:

Se crearon dos ángulos tal como se ve en el dibujo:

ejemplos se crearon dos ángulos

Nosotros, en esta fase, sólo nos referiremos al ángulo agudo de entre los dos, el más pequeño, el que está comprendido entre las dos rectas. Este punto podría llegar a ser un poco confuso, pero no te preocupes porque muy pronto te quedará claro.

¿Cómo se mide un ángulo?

Los ángulos se miden en grados. Un círculo entero representa \( 360° \) grados.

Lo veremos representado muy claramente en la siguiente ilustración:

Ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo llano 180

Te puedes imaginar que si seguimos aumentando el ángulo llegaremos finalmente a un círculo completo.

Siempre que queramos señalar el tamaño del ángulo escribiremos al lado del número la señal de los grados. Se trata de un círculo pequeño que se anota a la derecha del número que representa el tamaño del ángulo.

Se ve así: \( 90° \). En palabras - 90 grados.


Un ángulo agudo es uno que mide menos que \( 90° \). Se ve así:

ángulo agudo es uno que mide menos que 90º

Un ángulo recto es uno que mide exactamente \( 90° \).

Se ve así:

Un ángulo recto es uno que mide exactamente 90º

Observa que la señalización del ángulo recto no es como la de los demás ángulos. No se marca con un arco sino con un símbolo que se ve así


Un ángulo obtuso es mayor de \( 90° \) y menor de \( 180° \).

Se ve así:

Ángulo obtuso, mayor de 90°


Un ángulo llano mide exactamente \( 180° \). Se ve así:

Ángulo lleno, igual a 180°

A continuación, aprenderemos a calcular el tamaño de los ángulos. Por ahora nos conformaremos con saber que el ángulo recto es mayor que el agudo, y que el obtuso es mayor que el recto. Eso nos queda claro de forma intuitiva.

Por ejemplo, este ángulo:

El ángulo agudo es es menor que el ángulo obtuso

\( ∡CBA \) es menor que éste: \( ∡DEF \)

Lo escribiremos así:

\( ∡CBA<∡DEF \)


Ángulo entre rectas paralelas:

Recapitulación: dos rectas paralelas son rectas que no se encuentran nunca.

Se ve así:

Imagen 9 - Rectas paralelas

La recta 1 y la recta 2 son rectas paralelas. Ahora trazaremos otra recta, que cruza a cada una de las rectas paralelas.

Se ve así:

imagen 10 - Ángulos entre rectas paralelas

Es decir, en la intersección entre las dos rectas y la tercera se crearon 8 ángulos (marcados en la ilustración). Es importante aclarar que, aunque las rectas no fueran paralelas se crearían 8 ángulos. Ahora conoceremos los tipos de ángulos que se han creado.


Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice se forman por dos rectas que se cruzan, mientras que ellos se encuentran uno frente al otro.

Por ejemplo:

imagen 11- Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos marcados de rojo y también los de azul son opuestos por el vértice. Los ángulos de todo par de ángulos opuestos por el vértice son iguales (profundizaremos sobre esto en otros artículos).


Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son dos ángulos que juntos crean un ángulo llano (es decir, de \( 180° \)). A continuación, aprenderemos el significado de la suma de los ángulos.

Por ejemplo:

imagen 12 - Los ángulos adyacentes

Estos dos ángulos son ángulos adyacentes.

Otro ejemplo:

imagen 13 -  Angulos adyacentes

Observa, en este ejemplo los dos ángulos marcados de rojo son ángulos adyacentes. De modo similar, también los ángulos marcados de azul lo son.


Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son de idéntico tamaño.

Esta definición podría parecer un poco confusa, pero la ilustración deja bien claro qué son los ángulos correspondientes:

imagen 14 - ángulos correspondientes

Los dos ángulos marcados de rojo son ángulos correspondientes. Por lo tanto, también son iguales. Asimismo, los ángulos marcados de azul también son ángulos correspondientes, es decir son iguales entre ellos. Ésta es una información muy importante que nos ayudará luego. Intenta determinar qué ángulo es agudo y cuál es obtuso.


Ángulos alternos

Ángulos alternos son los que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño.

La explicación podría confundir, pero la ilustración lo muestra claramente:

imagen 15- angulos alternos

Los dos ángulos marcados de azul son ángulos alternos, es decir, también son iguales. Los dos ángulos marcados de rojo también son alternos y, por lo tanto, son equivalentes. Intenta determinar qué ángulos son agudos y cuáles son obtusos.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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