Es importante recordar que en el examen el nombre de la forma puede variar de un ejercicio a otro.
- Prisma rectangular
- Ortoedro
- Cubo
- Prisma rectangular ortogonal
Por lo cual es importante recordar que se trata de una forma geométrica con 6 caras, 12 Aristas y 8 Vértices.
Como se mencionó, un prisma rectangular tiene una forma tridimensional y se puede decir que cada prisma rectangular tiene un largo, ancho y alto.
Calculamos mediante la suma de las áreas de los cuatro rectángulos que "envuelven" el prisma rectangular es decir, sin los rectángulos bases.
\( S_s=2\left(W\times H+L\times H\right) \)
Tomemos un ejemplo y demostremos estos cálculos.
Dada una caja donde la longitud es de 4 cm, el ancho es de 3 cm y la altura es de 5 cm.
Se nos pide que calculemos el volumen del prisma rectangular y el área de la superficie.
Calcula el volumen del prisma rectangular multiplicando los tres números. Recibiremos: 60cm³
Calcula el área de la superficie del prisma rectangular mediante las áreas de los seis rectángulos. Las áreas que recibiremos son: 12Calcula el área de la superficie de la caja calculando las áreas de los seis rectángulos. Las áreas que recibiremos son: 12cm², 20cm² y 15cm². Ahora recuerda que cada cara tiene una "hermana gemela" y duplicaremos cada área en 2. Recibiremos: 24cm², 40cm² y 30cm².
En el último paso sumaremos los tres valores, y obtendremos que la superficie de la caja sea de 94cm²
Los prismas rectangulares también llamados ortoedros son formas tridimensionales muy comunes en nuestra entorno.
Observa a tu alrededor y te darás cuenta de que estas rodeado por muchos objetos que tienen dicha forma, desde una caja de zapatos, el CPU de una computadora de escritorio, la caja de tu cereal favorito, hasta la forma de tu habitación, por lo tanto, en muy importante que domines las fórmulas para calcular el volumen y el área superficial de tan importante figura
¿Cómo describir el prisma rectangular?
Un prisma rectangular es una forma tridimensional formada por tres pares de rectángulos. Cada par de rectángulos se ubican uno frente a otro, es decir las caras opuestas de los prismas rectangulares son iguales.
¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular?
Un prisma rectangular tiene 6 caras. Dos caras opuestas pueden llamarse bases y las cuatro restantes, caras laterales.
¿Cómo son las caras opuestas de un prisma rectangular?
Las caras opuestas de un prisma son iguales.
¿Qué partes tiene el prisma rectangular?
Un prisma tiene 6 caras en forma de rectángulos, 12 vértices y 8 aristas.
Ejercicio 1:
Dado que:
El largo del prisma es igual a 7 cm de largo.
Su ancho es igual a 3 cm.
La altura del prisma es igual a 5 cm.
Consigna:
¿Cuál es el volumen del prisma?
Solución:
Para resolver la consigna colocamos los datos en la fórmula de cálculo del volumen del prisma:
Altura X Ancho X Largo = Volumen del p
\( 7\times3\times5=105 \)
Respuesta:
105 cm²
Ejercicio 2: (Uso de incógnitas necesarias para apertura de paréntesis)
Dado que:
La altura del prisma es igual a \( 4\operatorname{cm} \).
El ancho de la altura es igual a \( X \)
El largo del prisma es más grande en dos que el ancho.
El volumen del prisma es igual a \( 12X \)
Tarea:
Calcular el largo del prisma
Opciones:
- 3cm
- 12cm
- 1cm
- 4cm
Solución:
Colocamos los datos en la fórmula para encontrar el volumen del prisma.
Altura: 4cm
Largo: \( X+2 \) (Porque dada una longitud mayor que 2 del ancho, es decir, \( X+2 \))
Ancho = \( X \)
Volumen = \( 12X \)
\( 12X=4\cdot X(X+2) \)
\( 4X^2+8X\text{ }=12X \)
Dividimos por 4X: / \( 4X^2=4X \)
\( X=1 \)
Respuesta:
El largo del prisma es igual a: \( X+2 \) por lo tanto \( 1+2=3\operatorname{cm} \).
Respuesta correcta \( N°1=3\operatorname{cm} \)
Ejercicio 3:
Dado que:
El ancho del prisma es igual a 12 cm.
El largo es igual al 40% del ancho.
La altura del prisma es igual al 30% del ancho
Tarea:
Calcular el volumen del prisma
Solución:
Ordenamos los datos y colocamos en la fórmula del volumen del prisma:
Ancho=12 cm
Largo=4.8cm Dado que el largo es igual al 40% del ancho:
\( \frac{40\cdot12}{100}=4.8 \)
Altura= 3.6 cm: Dada que la altura es igual al 30% del ancho del prisma:
\( \frac{30\times12}{100}=3.6 \)
\( 12\times4.8\times3.6= \)
\( 207.36\approx207.3 \)
Respuesta:
\( 207.3cm³ \)
Ejercicio 4:
Tema: Paso de la superficie al volumen
Dado que la superficie del prisma rectangular es igual a 94cm³
El largo del prisma es igual a 5 cm.
El ancho del prisma es igual a 4 cm.
Tarea:
¿Cuál es el volumen del prisma?
Opciones:
- 9cm³
- 97cm³
- 60cm³
- 40cm³
La fórmula para calcular la superficie del prisma:
Superficie= 2*{(largo a * ancho b) + (altura c * largo b) + (altura c * ancho a)}
Solución:
Superficie = 94cm³
Largo = 5cm
Ancho = 4cm
Altura = ? (Incógnita X)
\(94=2\cdot(\frac{20}{(5\cdot4)}+\frac{5X}{(5\cdot X)}+\frac{4X}{(4\cdot X)}) \) /:2
\( 47=20+9X \)
\( 9X=27 \)
\( X=3 \)
La altura es igual a 3cm
La fórmula de prisma rectangular = Altura * Ancho * Largo = 3*4*5=60 cm³
Respuesta correcta:
\( N°3.60\operatorname{cm}³ \)
Ejercicio 5:
Dados dos ortoedros
Pregunta:
¿Acaso las superficies de los dos ortoedros son iguales o distintas?
Solución:
Observemos que los ortoedros son idénticos, simplemente están presentados de manera diferente.
Si damos la vuelta a uno de ellos, quedará claro que los cubos son idénticos.
Podemos verificar mediante el cálculo.
Ortoedro derecho :
\( 2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)= \)
\( 2\times2+2\times3+6\times6= \)
\( 4+6+18= \)
\( 28 \)
Ortoedro izquierdo:
\( 2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)= \)
\( 2\times2+2\times3+6\times6= \)
\( 4+6+18= \)
\( 28 \)
Respuesta:
Las superficies son iguales
Ejercicio 6:
El largo del ortoedro es igual a 5 cm y el ancho es 4 cm.
Calcula el volumen del ortoedro
Tarea:
Calcular el volumen del ortoedro.
Solución:
Superficie = 94 cm³
Largo = 4 cm
Ancho = 4 cm
Altura=?
Reemplazamos la altura por X
\( 94=2((5\times4)+(5\times X)+(4\times X)) \) / :dividimos en 2
\( 47=20+9X \)
\( 9X=27 \)
\( X=3 \) La altura es igual a 3 cm.
Lo reemplazamos en la fórmula del volumen:
\( 5\times4\times3=60 \)
Respuesta:
El volumen del ortoedro es igual a \( 60cm³ \)
