Resta de logaritmos: El resultado en una ecuación cuadrática

ejemplos con soluciones para Resta de logaritmos: El resultado en una ecuación cuadrática

Ejercicio #1

log⁡7x4−log⁡72x2=3 \log_7x^4-\log_72x^2=3

?=x

Solución en video

Solución Paso a Paso

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy \log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}

log⁡7x4−log⁡72x2= \log_7x^4-\log_72x^2=

log⁡7x42x2=3 \log_7\frac{x^4}{2x^2}=3

73=x22 7^3=\frac{x^2}{2}

Multiplicamos por: 2 2

2⋅73=x2 2\cdot7^3=x^2

Extraemos la raíz

x=680=714 x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}

x=−680=−714 x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}

Respuesta

−714  , 714 -7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}

Ejercicio #2

log⁡7x+log⁡(x+1)−log⁡7=log⁡2x−log⁡x \log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x

?=x ?=x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Domino de definición

x>0 x>0

x+1>0 x+1>0

x>−1 x>-1

log⁡7x+log⁡(x+1)−log⁡7=log⁡2x−log⁡x \log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x

log⁡7x⋅(x+1)7=log⁡2xx \log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}

Reducimos por: 7 7 y por X X

x(x+1)=2 x\left(x+1\right)=2

x2+x−2=0 x^2+x-2=0

(x+2)(x−1)=0 \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0

x+2=0 x+2=0

x=−2 x=-2

No dominio de definición x>0 x>0

x−1=0 x-1=0

x=1 x=1

Dominio de definición

Respuesta

1 1

Ejercicio #3

ln⁡(4x+3)−ln⁡(x2−8)=2 \ln(4x+3)-\ln(x^2-8)=2

?=x

Solución en video

Respuesta

3.18 3.18

Ejercicio #4

log⁡4(3x2+8x−10)−log⁡4(−x2−x+12.5)=0 \log_4(3x^2+8x-10)-\log_4(-x^2-x+12.5)=0

?=x

Solución en video

Respuesta

−3.75,1.5 -3.75,1.5

Ejercicio #5

Halla a X:

ln⁡x+ln⁡(x+1)−ln⁡2=3 \ln x+\ln(x+1)-\ln2=3

Solución en video

Respuesta

−1+1+8e32 \frac{-1+\sqrt{1+8e^3}}{2}

Ejercicio #6

log⁡49x+log⁡4(x+4)−log⁡43=ln⁡2e+ln⁡12e \log_49x+\log_4(x+4)-\log_43=\ln2e+\ln\frac{1}{2e}

Encuentra a X

Solución en video

Respuesta

−2+393 -2+\frac{\sqrt{39}}{3}

Ejercicio #7

log⁡5x+log⁡5(x+2)+log⁡25−log⁡22.5=log⁡37×log⁡79 \log_5x+\log_5(x+2)+\log_25-\log_22.5=\log_37\times\log_79

Solución en video

Respuesta

−1+6 -1+\sqrt{6}

Ejercicio #8

x=? x=\text{?}

log⁡13(2x2+3)−log⁡132≤log⁡137−log⁡13x2 \log_{13}(2x^2+3)-\log_{13}2\le\log_{13}7-\log_{13}x^2

Solución en video

Respuesta

−2≤x≤2 -\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}