Leyes logarítmicas

¿Qué son las leyes logarítmicas?

logaritmos explicacion 2

Hay algunas leyes logarítmicas que vale la pena conocer para facilitar la resolución de problemas. Las siguientes leyes son las reglas principales que utilizará. Cabe señalar que las letras a, m, n deben ser números reales y positivos para que estas leyes tengan vigencia.

logaritmos formula

Estas son las reglas:

Valores constantes:

Se puede determinar automáticamente que:

  • \( loga\left(1\right)=0 \)
  • \( loga\left(a\right)=1 \)

Operaciones aritméticas básicas

Operaciones de multiplicación, división, resta y suma entre logaritmos:

  • \( logaMN=logaM+logaN \)
  • \( logaM/N=logaM-logaN \)
  • \( Loga\left(M\right)\times Logn\left(D\right)=Logn\left(M\right)\times Loga\left(D\right) \)
  • \( IogaMn=nIogaM \)

Cambiar la base del logaritmo:

Se debe tener en cuenta que en las calculadoras el valor predeterminado es un logaritmo basado en 10. Pero a veces queremos calcular un algoritmo en una base diferente a 10. Por ejemplo, ¿qué pasa si queremos saber a qué potencia tenemos que elevar a 2 para obtener el número 4? (La respuesta es, por supuesto, 2, porque 2 elevado a 2 es igual a 4). Para realizar este cambio se debe utilizar el cambio de base del algoritmo. Hay dos maneras de hacer esto:

  • \( logb\left(x\right)=logc\left(x\right)/logc\left(b\right) \)
  • \( logb\left(c\right)=1/logc\left(b\right) \)

Derivada del logaritmo:

\( fx=logb\left(x\right)⇒f^{\prime}x=1/xln(b) \)


Integral del logaritmo:

\( ∫logb\left(x\right)dx=x\times logb\left(x\right)-1/ln\left(b\right)+C \)


logaritmos ejemplo

calculo de logaritmo mentalmente

calculo de logaritmo mentalmente 2


Métodos para calcular logaritmos

Existe un método principal para calcular logaritmos en la escuela secundaria, basado en la definición del término log. Como se mencionó, log es en realidad una operación inversa a una potencia normal. Por lo tanto, si queremos averiguar qué es (9) log3 tendremos que preguntarnos, "¿cuánto en la potencia de tres que valdría nueve?" Y descubriremos que la respuesta es dos. En otras palabras, podemos marcar la respuesta con una X y crear una ecuación:

\( \log39=X \)

Podemos decir que: \( 3^X=9 \)

Y crea una ecuación exponencial simple para la solución.

En ejercicios más complicados, se deben usar las leyes logarítmicas anteriores para simplificar la solución.

Por ejemplo: tome el logaritmo

\( logX125=3 \)

De acuerdo con la Ley Logarítmica podemos decir que:

\( X^3=125 \) Y así podemos saber que \( X=5 \)

Con un poco de práctica, verá que resolver logaritmos no es tan aterrador ni amenazante como parece, y como todo en matemáticas, ¡la práctica y la comprensión son el nombre del juego!


Funciones exponenciales

Primero, para entender qué son los logaritmos, uno debe entender qué es una función exponencial. Una función exponencial es una de las funciones más útiles del lenguaje matemático y expresa interesantes procesos de crecimiento y decrecimiento. Debido a la gran importancia de la función exponencial es uno de los temas importantes en el estudio de las matemáticas. Una función exponencial es en realidad una función de tipo a ^ X, donde a es la base de la función.

Una función exponencial conocida es una función basada en el número e, que es una constante matemática igual al valor 2.71828. Esta función es especial por varias razones, una de las cuales es que su derivada es igual a sí misma.

Una función logarítmica es lo opuesto a la función exponencial, y de hecho responde a la pregunta: "¿A qué potencia necesitamos elevar un número dado para obtener otro número dado?", por ejemplo, si quiero saber a qué potencia se necesita elevar a 10 para obtener el número 100, en la calculadora: log100. El resultado será 2, ya que 10 elevado a 2 es 100.


logarithm foto