$$ \log_49\times\log_{13}7= $$

$$ \log_{13}9\times\log_47 $$

$$ \log_{4\times13}(9\times7) $$

$$ \log_{4\times13}(9+7) $$

$$ \log_mn\times\log_zr= $$

$$ \log_zn\times\log_mr $$

$$ \log_{m\times z}(n\times r) $$

$$ \log_{m\times z}(n+r) $$

$$ \log_49\times\log_{13}7= $$

$$ \log_{13}9\times\log_47 $$

$$ \log_{4\times13}(9\times7) $$

$$ \log_{4\times13}(9+7) $$

$$ 3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}= $$

$$ \log_4(729+\frac{1}{6561}) $$

$$ \frac{1}{2}\log_24\times\log_38+\log_39\times\log_37= $$

$$ \log_{15(252\sqrt{2})} $$

$$ \log_7x^4-\log_72x^2=3 $$?=x

$$ -7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14} $$

$$ -\sqrt{3},\sqrt{3} $$

$$ -28\sqrt{7},\text{ }28\sqrt{7} $$

Ejemplos, ejercicios y soluciones de logaritmos

¿Quieres aprender calcular logaritmos?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre el cálculo de logaritmos, para que puedas practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

¿Por qué es importante que practiques sobre log?

Incluso si ya estudiamos la definición de logaritmos y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre log.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con diferentes cálculos de logaritmos, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejercicio 1

$\log_75-\log_72=$

Ejercicio 2

$\log_49\times\log_{13}7=$

Ejercicio 3

$\log_mn\times\log_zr=$

Ejercicio 4

$2\log_38=$

Ejercicio 5

$3\log_76=$

Ejemplos y ejercicios con soluciones de logaritmos

Ejercicio #1

$2\log_82+\log_83=$

Solución

$2\log_82=\log_82^2=\log_84$

$2\log_82+\log_83=\log_84+\log_83=$

$\log_84\cdot3=\log_812$

Respuesta

$\log_812$

Ejercicio #2

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

Solución

En donde:

$3\log_49=\log_49^3=\log_4729$

$8\log_4\frac{1}{3}=\log_4\left(\frac{1}{3}\right)^8=$

$\log_4\frac{1}{3^8}=\log_4\frac{1}{6561}$

Por lo tanto

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

$\log_4729+\log_4\frac{1}{6561}$

$\log_ax+\log_ay=\log_axy$

$\left(729\cdot\frac{1}{6561}\right)=\log_4\frac{1}{9}$

$\log_49^{-1}=-\log_49$

Respuesta

$-\log_49$

Ejercicio #3

$\frac{1}{2}\log_24\times\log_38+\log_39\times\log_37=$

Solución

Descomponemos en partes

$\log_24=x$

$2^x=4$

$x=2$

$\log_39=x$

$3^x=9$

$x=2$

Reemplazamos en la ecuación

$\frac{1}{2}\cdot2\log_38+2\log_37=$

$1\cdot\log_38+2\log_37=$

$\log_38+\log_37^2=$

$\log_38+\log_349=$

$\log_3\left(8\cdot49\right)=\log_3392$ $$ x=2 $$

Respuesta

$\log_3392$

Ejercicio #4

$\frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

Solución

Descomponemos en partes

$\log_61296=x$

$6^x=1296$

$x=4$

$\frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}$

$\log_6\frac{1}{6}=x$

$6^x=\frac{1}{6}$

$x=-1$

Respuesta

$-1$

Ejercicio #5

$\log_7x^4-\log_72x^2=3$

?=x

Solución

$\log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}$

$\log_7x^4-\log_72x^2=$

$\log_7\frac{x^4}{2x^2}=3$

$7^3=\frac{x^2}{2}$

Multiplicamos por: $2$

$2\cdot7^3=x^2$

Extraemos la raíz

$x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}$

$x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}$

Respuesta

$-7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}$

Ejercicio #6

$\log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x$

$?=x$

Solución

Domino de definición

$x>0$

$x+1>0$

$x>-1$

$\log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x$

$\log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}$

Reducimos por: $7$ y por $X$

$x\left(x+1\right)=2$

$x^2+x-2=0$

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$

$x+2=0$

$x=-2$

No dominio de definición $$ x>0 $$

$x-1=0$

$x=1$

Dominio de definición

Respuesta

$1$

Ejercicio #7

$\log_23x\times\log_58=\log_5a+\log_52a$

Dado a>0 , exprese a X mediante a

Solución

$\log_28=a$

$2^a=8$

$a=3$

Dominio de definición

$3x>0$

$x>0$

$\log_23x\cdot\log_58=\log_5a+\log_52a$

$\log_5x\cdot\log_28=\log_5\left(a\cdot2a\right)$

$\log_5x\cdot3=\log_52a^2$

$\log_5x^3=\log_52a^2$

$x^3=2a^2$

Dividir por: raíz $3$

$x=\sqrt[3]{2a^2}$

$a>0$

$$ x>0 $$

Ingresar a dominio de definición

Respuesta

$\sqrt[3]{2a^2}$

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de logaritmos para niños es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de cálculos de logaritmos que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con cálculo de logaritmos, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

Las preguntas más nuevas

Ejercicio 1

$\log_75-\log_72=$

Ejercicio 2

$\frac{1}{5}\log_81024-2\log_8\frac{1}{2}=$

Ejercicio 3

$\log_54\times\log_23=$

Ejercicio 4

$\log_37\times\log_79=$

Ejercicio 5

$\log_49\times\log_{13}7=$