Leyes de los logaritmos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

$2\log_82+\log_83=$

$2\log_82=\log_82^2=\log_84$

$2\log_82+\log_83=\log_84+\log_83=$

$\log_84\cdot3=\log_812$

$\log_812$

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

En donde:

$3\log_49=\log_49^3=\log_4729$

y

$8\log_4\frac{1}{3}=\log_4\left(\frac{1}{3}\right)^8=$

$\log_4\frac{1}{3^8}=\log_4\frac{1}{6561}$

Por lo tanto

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

$\log_4729+\log_4\frac{1}{6561}$

$\log_ax+\log_ay=\log_axy$

$\left(729\cdot\frac{1}{6561}\right)=\log_4\frac{1}{9}$

$\log_49^{-1}=-\log_49$

$-\log_49$

$\frac{1}{2}\log_24\times\log_38+\log_39\times\log_37=$

Descomponemos en partes

$\log_24=x$

$2^x=4$

$x=2$

$\log_39=x$

$3^x=9$

$x=2$

Reemplazamos en la ecuación

$\frac{1}{2}\cdot2\log_38+2\log_37=$

$1\cdot\log_38+2\log_37=$

$\log_38+\log_37^2=$

$\log_38+\log_349=$

$\log_3\left(8\cdot49\right)=\log_3392$$x=2$

$\log_3392$

$\frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

Descomponemos en partes

$\log_61296=x$

$6^x=1296$

$x=4$

$\frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}$

$\log_6\frac{1}{6}=x$

$6^x=\frac{1}{6}$

$x=-1$

$-1$

$\log_7x^4-\log_72x^2=3$

?=x

$\log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}$

$\log_7x^4-\log_72x^2=$

$\log_7\frac{x^4}{2x^2}=3$

$7^3=\frac{x^2}{2}$

Multiplicamos por: $2$

$2\cdot7^3=x^2$

Extraemos la raíz

$x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}$

$x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}$

$-7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}$

$\log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x$

$?=x$

Domino de definición

x>0

x+1>0

x>-1

$\log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x$

$\log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}$

Reducimos por: $7$ y por $X$

$x\left(x+1\right)=2$

$x^2+x-2=0$

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$

$x+2=0$

$x=-2$

No dominio de definición x>0

$x-1=0$

$x=1$

Dominio de definición

$1$

$\log_23x\times\log_58=\log_5a+\log_52a$

Dado a>0 , exprese a X mediante a

$\sqrt[3]{\frac{2a^2}{27}}$

$\log_75-\log_72=$

$\log_72.5$

$\log_49\times\log_{13}7=$

$\log_{13}9\times\log_47$

$\log_mn\times\log_zr=$

$\log_zn\times\log_mr$

$2\log_38=$

$\log_364$

$3\log_76=$

$\log_7216$

$\frac{\log_85}{\log_89}=$

$\log_95$

$\frac{1}{\log_49}=$

$\log_94$

$\log_{10}3+\log_{10}4=$

$\log_{10}12$