Ejercicios de Decimales Periódicos - Conversión de Fracciones

Domina la conversión de fracciones a decimales periódicos con ejercicios paso a paso. Aprende a identificar patrones repetitivos y resolver divisiones largas.

📚Practica la Conversión de Fracciones a Decimales Periódicos
  • Convierte fracciones como 2/9 y 2/11 a decimales periódicos usando división larga
  • Identifica patrones repetitivos en decimales infinitos como 0.454545...
  • Aplica el método de 4 pasos para resolver cualquier fracción problemática
  • Reconoce cuándo una fracción producirá un decimal periódico antes de dividir
  • Domina la notación correcta con puntos suspensivos para decimales continuos
  • Resuelve ejercicios prácticos que aparecen frecuentemente en exámenes

Entendiendo la Fracción decimal periódica

Explicación completa con ejemplos

¿Qué es un número decimal periódico?
Un número decimal periódico es un número con parte fraccionaria que, después del punto decimal, las cifras se repiten infinitamente, de forma periódica.

Conversión de fracción a decimal periódico

Primer paso: Anotaremos la fracción como un ejercicio de división largo
Segundo paso: Añadiremos el punto decimal al dividendo y luego 55 ceros (el valor del número no se ve afectado)
Tercer paso: Resolveremos la división y copiaremos el punto decimal al resultado exactamente en el mismo lugar que estaba.
Cuarto paso: pondremos puntos suspensivos al resultado para señalizar que el número continúa.

Explicación completa

Practicar Fracción decimal periódica

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Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

\( 10.\overline{67}= \)

ejemplos con soluciones para Fracción decimal periódica

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

0.5= 0.\overline{5}=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

59 \frac{5}{9}

Solución en video
Ejercicio #2

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

0.81= 0.\overline{81}=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

911 \frac{9}{11}

Solución en video
Ejercicio #3

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

0.123= 0.\overline{123}=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

41333 \frac{41}{333}

Solución en video
Ejercicio #4

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

0.333= 0.333=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

13 \frac{1}{3}

Solución en video
Ejercicio #5

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

0.67= 0.\overline{67}=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

6799 \frac{67}{99}

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cómo saber si una fracción será un decimal periódico?

+
Una fracción será decimal periódico cuando el denominador no se puede convertir a una potencia de 10 (como 100, 1000, 10000) mediante amplificación. Por ejemplo, fracciones con denominadores 3, 7, 9, 11 suelen producir decimales periódicos.

¿Cuáles son los pasos para convertir una fracción a decimal periódico?

+
Los 4 pasos son: 1) Escribir la fracción como división larga, 2) Añadir punto decimal y varios ceros al dividendo, 3) Resolver la división copiando el punto decimal al resultado, 4) Agregar puntos suspensivos para indicar continuidad.

¿Qué significa que un decimal sea periódico?

+
Un decimal periódico es un número donde las cifras después del punto decimal se repiten infinitamente siguiendo un patrón. Por ejemplo, en 0.454545..., los dígitos 4 y 5 se repiten continuamente de forma periódica.

¿Cómo se resuelve 2/9 como decimal periódico paso a paso?

+
1) Escribir 2 ÷ 9 como división larga, 2) Añadir punto decimal y ceros: 2.00000 ÷ 9, 3) Dividir: 20÷9=2 resto 2, luego 20÷9=2 resto 2 repetidamente, 4) Resultado: 0.222... con puntos suspensivos.

¿Por qué aparece el mismo resto repetidamente en decimales periódicos?

+
El resto se repite porque al dividir, cuando volvemos a encontrar el mismo resto, el proceso de división se repetirá exactamente igual. Esto crea el patrón periódico en el decimal resultante.

¿Cuántos ceros debo agregar al dividendo en la división larga?

+
Se recomienda agregar al menos 5 ceros después del punto decimal para poder identificar claramente el patrón repetitivo. Si el patrón no es evidente, puedes agregar más ceros hasta verlo.

¿Qué fracciones comunes producen decimales periódicos?

+
Las fracciones más comunes incluyen: 1/3 = 0.333..., 2/3 = 0.666..., 1/7 = 0.142857142857..., 5/6 = 0.8333..., 1/9 = 0.111..., 2/11 = 0.181818...

¿Cómo escribir correctamente un decimal periódico en un examen?

+
Escribe varios períodos del patrón repetitivo seguido de puntos suspensivos (...). Por ejemplo, 0.454545... o puedes usar la barra sobre los dígitos que se repiten si tu profesor lo permite.

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