Ejercicios de Reglas de Raíces Combinadas - Práctica con Potencias y Radicales

Domina las 5 propiedades de raíces combinadas con potencias. Ejercicios paso a paso, ejemplos resueltos y práctica interactiva para estudiantes de matemáticas.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios de raíces combinadas?

Aplicar la propiedad √a = a^(1/2) para convertir raíces en potencias
Usar la regla √[n]{a^m} = a^(m/n) para simplificar expresiones complejas
Resolver productos de raíces usando √(a×b) = √a × √b
Simplificar cocientes de raíces con √(a/b) = √a / √b
Calcular raíces anidadas aplicando √[n]{√[m]{a}} = √[n×m]{a}
Resolver ejercicios combinados con orden de operaciones y propiedades de radicales

Entendiendo la Reglas de raíces combinadas

Explicación completa con ejemplos

Comprender la combinación de potencias y raíces es importante y necesario.

Primera propiedad:
$\sqrt a=a^{ 1 \over 2}$
Segunda propiedad:
$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$
Tercera propiedad:
$\sqrt{(a\times b)}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$

Cuarta propiedad:
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Quinta propiedad:
$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\times m]{a}$

Explicación completa

Practicar Reglas de raíces combinadas

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$a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2$

ejemplos con soluciones para Reglas de raíces combinadas

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{2^4}{2^3}=$

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$ Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$ Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta:

$2$

Solución en video

Ejercicio #2

$(3^5)^4=$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias. $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

Respuesta:

$3^{20}$

Solución en video

Ejercicio #3

$(6^2)^{13}=$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

Respuesta:

$6^{26}$

Solución en video

Ejercicio #4

Resuelva el ejercicio:

$(a^5)^7=$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

Respuesta:

$a^{35}$

Solución en video

Ejercicio #5

$112^0=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Reglas de raíces combinadas

¿Cuáles son las 5 propiedades principales de las raíces combinadas?

Las 5 propiedades son: 1) √a = a^(1/2), 2) √[n]{a^m} = a^(m/n), 3) √(a×b) = √a × √b, 4) √(a/b) = √a / √b, y 5) √[n]{√[m]{a}} = √[n×m]{a}. Estas reglas permiten simplificar y resolver expresiones con raíces y potencias combinadas.

¿Cómo se convierte una raíz cuadrada en potencia fraccionaria?

Una raíz cuadrada se convierte usando la primera propiedad: √a = a^(1/2). Por ejemplo, √5 = 5^(0.5). Esta conversión es útil para aplicar las leyes de potencias en cálculos complejos.

¿Cuál es el orden correcto para resolver operaciones con raíces y potencias?

El orden es: 1) Paréntesis y signos de agrupación, 2) Potencias y raíces (de izquierda a derecha), 3) Multiplicación y división, 4) Suma y resta. Las potencias y raíces tienen la misma prioridad y se resuelven en el orden que aparecen.

¿Cómo se multiplican dos raíces con el mismo índice?

Se usa la tercera propiedad: √a × √b = √(a×b). Por ejemplo, √3 × √12 = √(3×12) = √36 = 6. Esta regla también funciona con raíces de cualquier índice: √[n]{a} × √[n]{b} = √[n]{a×b}.

¿Qué hacer cuando hay una raíz dentro de otra raíz?

Se aplica la quinta propiedad: √[n]{√[m]{a}} = √[n×m]{a}. Simplemente multiplicas los índices. Por ejemplo, √[5]{√[2]{20}} = √[5×2]{20} = √[10]{20}. Esto simplifica considerablemente los cálculos.

¿Cómo se divide una raíz entre otra raíz?

Se usa la cuarta propiedad: √a ÷ √b = √(a/b). Por ejemplo, √[5]{7} ÷ √[5]{12} = √[5]{7/12}. También funciona al revés: √(a/b) = √a ÷ √b, lo que permite separar una fracción bajo una raíz.

¿Cuáles son los errores más comunes al trabajar con raíces combinadas?

Los errores principales incluyen: no respetar el orden de operaciones, confundir √(a+b) con √a + √b (que no son iguales), olvidar que √a × √b = √(a×b) solo funciona con el mismo índice, y no simplificar las potencias fraccionarias correctamente.

¿En qué situaciones de la vida real se usan las reglas de raíces combinadas?

Se aplican en cálculos de geometría (áreas y volúmenes), física (fórmulas de velocidad y energía), ingeniería (cálculos estructurales), estadística (desviaciones estándar) y economía (interés compuesto). Son fundamentales para resolver problemas complejos en ciencias exactas.

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Domina primero la Reglas de raíces combinadas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

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Aplicación de la fórmula Calculando potencias con exponentes negativos Completar la ecuación Convirtiendo exponentes negativos a exponentes positivos Dos Términos Dos Variables Exponente Cero Factorización Factorización del Máximo Común Divisor (MCD) Identificar el valor mayor Ley de una potencia Más de una incógnita Multiplicación de exponentes con la misma base Número de términos Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias en el denominador como potencias con exponentes negativos Problemas escritos Término Único Tres Términos Usando propiedades de exponentes con parámetros Uso de las leyes de los exponentes Uso de múltiples reglas Uso de variables Variable en el exponente de la potencia Variable en la base de la potencia Variables en el exponente de la potencia Variable Única Aplicación de la fórmula Identificar el valor mayor Misma base y diferente indicador Número de términos Resolución de la ecuación Uso de múltiples reglas Uso de variables