Ejercicios de Reglas de Raíces Combinadas - Práctica con Potencias y Radicales

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

Comencemos recordando cómo definir una raíz como una potencia:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

A continuación, recordaremos que elevar 1 a cualquier potencia siempre dará como resultado 1, incluso la potencia de un medio de la raíz cuadrada.

En otras palabras:

$$$\sqrt{16}\cdot\sqrt{1}= \\ \downarrow\\ \sqrt{16}\cdot\sqrt[2]{1}=\\ \sqrt{16}\cdot 1^{\frac{1}{2}}=\\ \sqrt{16} \cdot1=\\ \sqrt{16} =\\ \boxed{4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Comencemos recordando cómo definir una raíz cuadrada como una potencia:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

Luego, recordemos que elevar 1 a cualquier potencia siempre nos da 1, incluso la potencia de un medio que obtuvimos al convertir la raíz cuadrada.

En otras palabras:

$$$\sqrt{1} \cdot \sqrt{2}= \\ \downarrow\\ \sqrt[2]{1}\cdot \sqrt{2}=\\ 1^{\frac{1}{2}} \cdot\sqrt{2} =\\ 1\cdot\sqrt{2}=\\ \boxed{\sqrt{2}}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$