Desigualdad con valor absoluto - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Resuelva la siguiente desigualdad:

5x+8<9

Esta es una consigna de desigualdad. La desigualdad es en realidad un ejercicio que resolvemos de forma completamente normal, excepto en el caso de que multipliquemos o dividamos por menos.

Comencemos moviendo las secciones:

5X+8<9

5X<9-8

5X<1

Dividimos por 5:

X<1/5

¡Y esta es la solución!

x<\frac{1}{5}

Resuelve la desigualdad:

5-3x>-10

Las ecuaciones de desigualdad se resolverán como una ecuación regular, excepto por una regla,

Si multiplicamos toda la ecuación por el menos, invertiremos la desigualdad.

Empezamos por mover las secciones, de modo que un lado tenga las incógnitas y el otro no:

-3x>-10-5

-3x>-15

Dividimos por 3

-x>-5

Dividimos por menos 1 (para deshacernos del menos) y recordemos invertir el signo de la ecuación.

x<5

5 > x

¿Qué dibujo es adecuado para expresar la solución de la desigualdad? 5-8x<7x+3

Primero moveremos los elementos:

5-8x>7x+3

5-3>7x+8x
2>13x

Dividimos la respuesta por 13, y obtenemos:

x > \frac{2}{13}

¿Cuál es la solución de la siguiente desigualdad?

$10x-4≤-3x-8$

En el ejercicio tenemos una ecuación de desigualdad.

Tratamos la desigualdad como una ecuación con el signo -=,

Y solo nos referimos a él si necesitamos multiplicar o dividir por 0.

 $10x-4 ≤ -3x-8$

Comenzamos ordenando las secciones:

$10x+3x-4 ≤ -8$

$13x-4 ≤ -8$

$13x ≤ -4$

Dividir por 13 para aislar la X

$x≤-\frac{4}{13}$

Veamos de nuevo las opciones que se nos han preguntado:

La respuesta A es con datos diferentes y por lo tanto fue rechazada.

La respuesta C muestra un caso donde X es mayor que$-\frac{4}{13}$, si bien sabemos que es pequeño, por lo que está rechazada.

La respuesta D muestra un caso (según el círculo blanco) donde la X no es igual a$-\frac{4}{13}$, y sólo más pequeño que él. Sabemos que debe ser grande e igual, por lo que se rechaza esta respuesta.

¡Por lo tanto la respuesta B es la correcta!

Resuelve la desigualdad:

8x+a < 3x-4

Para resolver una ecuación de desigualdad, al igual que una ecuación normal, intentamos aislar la incógnita (X).

Es importante señalar que en esta ecuación hay dos variables (X y a), por lo que es posible que no lleguemos a un resultado final.

 8x+a<3x-4

Movemos las secciones

8x-3x<-4-a

Reducimos los términos

5x<-4-a

Dividimos por 5

x< -a/5 -4/5

¡Y esta es la solución!

x < -\frac{1}{5}a-\frac{4}{5}

Dado:

\left|x+4\right|>13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

x>9 o x<-17

Dado:

\left|x-4\right|<8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

-4 < x < 12

Dado:

\left|x+2\right|<3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

-5 < x < 1

¿Cuál es la solución a la desigualdad que expresa el dibujo?

$3 ≤ x$

¿Cuál es la solución representada por el siguiente eje numérico:

-7 < x ≤ 2

Dado:

\left|x-5\right|>-11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Para cualquier x

Dado:

\left|x-5\right|>11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

x>16 o x<-6

Halla cuando se cumplen las siguientes dos desigualdades:

3x+4<9

3 < x+5

-2 < x < 1\frac{2}{3}

Halla cuando se cumple la desigualdad:

-3x+15<3x<4x+8

2.5 < x

Qué dibujo es adecuado para la expresión de la solución de desigualdad:

^{$40x+57≤5x-13≤25x+7$}

¿Cuál es la solución?

No hay solución