Ejercicios de Desigualdades con Valor Absoluto - Práctica

Practica desigualdades con valor absoluto usando métodos geométrico y algebraico. Aprende a resolver |x-a| < b y |x-a| > b paso a paso con ejercicios interactivos.

📚Domina las Desigualdades con Valor Absoluto

Aplicar el método geométrico usando la recta numérica para visualizar soluciones
Resolver desigualdades algebraicamente dividiendo en dos casos según el signo
Identificar cuándo usar círculos abiertos o cerrados en representaciones gráficas
Encontrar intervalos de solución para desigualdades tipo |x-a| < b
Determinar dominios comunes al combinar condiciones de ambos casos algebraicos
Interpretar distancias en la recta real para resolver problemas geométricamente

Entendiendo la Desigualdad con valor absoluto

Explicación completa con ejemplos

Desigualdad

Cuando te encuentres con signos como $<$ o , $>$ Sabrás que es desigualdad.
El resultado de la desigualdad será un cierto rango de valores que tendrás que encontrar.

Una regla importante a tener en cuenta: cuando duplicas o divides los dos lados de la operación, el signo de la desigualdad se invierte!

Desigualdad con valor absoluto

Podemos resolver desigualdades con valor absoluto de $2$ formas:
En el método geométrico y en el método algebraico.

Visualizaciones en la recta numérica de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, incluyendo |x| = 2, |x| ≥ 2, |x| ≤ 2, |x| > 2 y |x| < 2, con círculos abiertos y cerrados para indicar los límites.

Explicación completa

Practicar Desigualdad con valor absoluto

Pon a prueba tus conocimientos con más de 10 cuestionarios

Dado:

$$ |a|+||5-1|+3-4|<0 $$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

ejemplos con soluciones para Desigualdad con valor absoluto

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dado:

$\left|2x-1\right|>-10$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Para toda x

Solución en video

Ejercicio #2

Dado:

$\left|x-4\right|<8$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$-4 < x < 12$

Solución en video

Ejercicio #3

Dado:

$\left|4x+12\right|>16$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x>1$ o $x<-7$

Solución en video

Ejercicio #4

Dado:

$\left|x+2\right|<3$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$-5 < x < 1$

Solución en video

Ejercicio #5

Dado:

$\left|3x+9\right|<18$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$-9 < x < 3$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Desigualdad con valor absoluto

¿Cuál es la diferencia entre |x| < 2 y |x| > 2?

|x| < 2 significa que x está entre -2 y 2, es decir -2 < x < 2. |x| > 2 significa que x está fuera de ese intervalo: x > 2 o x < -2.

¿Cómo resuelvo desigualdades con valor absoluto paso a paso?

1. Identifica si la expresión dentro del valor absoluto es positiva o negativa. 2. Divide en dos casos según el signo. 3. Resuelve cada caso por separado. 4. Encuentra el dominio común para cada caso. 5. Une las soluciones finales.

¿Cuándo uso círculos abiertos o cerrados en la recta numérica?

Usa círculos cerrados (●) cuando la desigualdad incluye igual (≤ o ≥). Usa círculos abiertos (○) cuando la desigualdad es estricta (< o >).

¿Qué significa geométricamente |x-3| < 7?

Significa encontrar todos los puntos x cuya distancia al punto 3 es menor que 7. En la recta numérica, son todos los puntos entre -4 y 10.

¿Por qué se invierte el signo al multiplicar por un número negativo?

Al multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo, el orden se invierte. Por ejemplo: si -2x < 6, al dividir por -2 obtenemos x > -3.

¿Cuál es más fácil: el método geométrico o algebraico?

| Método | Ventajas | Desventajas | |--------|----------|-------------| | Geométrico | Visual, intuitivo | Limitado para expresiones complejas | | Algebraico | Sistemático, preciso | Más pasos, mayor probabilidad de error |

¿Cómo encuentro el dominio común en el método algebraico?

Marca en la recta numérica las condiciones de cada caso (positivo y negativo) y encuentra dónde se superponen. El dominio común es la intersección de ambas condiciones.

¿Qué errores comunes debo evitar en desigualdades con valor absoluto?

• No invertir el signo al multiplicar por negativo • Olvidar considerar ambos casos (positivo y negativo) • No encontrar el dominio común correctamente • Confundir círculos abiertos y cerrados en gráficas

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Desigualdad con valor absoluto, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Valor absoluto Valor Absoluto

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Valor absoluto y desigualdad con valor absoluto

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Doble valor absoluto Resolución del problema