Ejercicios de Valor Absoluto - Problemas y Práctica

Domina el valor absoluto con ejercicios paso a paso. Aprende a resolver ecuaciones y desigualdades con valor absoluto de forma sencilla y efectiva.

📚¿Qué aprenderás practicando con ejercicios de valor absoluto?

Calcular el valor absoluto de números positivos y negativos correctamente
Resolver ecuaciones con valor absoluto dividiendo en casos positivos y negativos
Interpretar el valor absoluto como distancia desde cero en la recta numérica
Solucionar desigualdades de valor absoluto usando notación de intervalos
Identificar cuándo una ecuación de valor absoluto tiene una o dos soluciones
Aplicar las propiedades del valor absoluto en problemas algebraicos complejos

Entendiendo la Valor absoluto

Explicación completa con ejemplos

Valor Absoluto

El valor absoluto se denota por || y representa la distancia desde cero.
El valor absoluto de un número positivo - siempre será el número mismo.
Por ejemplo: $│2│= 2$
El valor absoluto de un número negativo - siempre será el mismo número pero positivo.
Por ejemplo: $│-3│=3$
Ten en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será positivo ya que la distancia siempre es positiva.

Valor Absoluto en una Ecuación con una Variable

Si tenemos una incógnita o una expresión con una incógnita dentro de un valor absoluto, nos preguntamos qué expresión nos dará el valor deseado de la ecuación, dividimos en casos y encontramos la incógnita.
Por ejemplo en la ecuación: $│x+7│=12$
Nos preguntamos, qué expresión en valor absoluto será igual a 12.
La respuesta será 12 o -12. (tanto 12 en valor absoluto es igual a 12 como -12 en valor absoluto es igual a 12).
Por lo tanto, tomaremos la expresión completa y la dividiremos en dos casos:
Primer caso:
$x+7=12$
Resolvamos:
$x=5$

Segundo caso:
$X+7=-12$
Resolvamos:
$x=-19$

Por lo tanto, la solución del ejercicio es: $x=5,-19$

Explicación completa

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¿Los números son opuestos?

$\left|-3\right|,\left|3\right|$

ejemplos con soluciones para Valor absoluto

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\left|-19\frac{1}{4}\right|=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$19\frac{1}{4}$

Solución en video

Ejercicio #2

$\left|18\right|=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$18$

Solución en video

Ejercicio #3

$\left|0.8\right|=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$0.8$

Solución en video

Ejercicio #4

$\left|3\right|=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$3$

Solución en video

Ejercicio #5

$\left|-2\right|=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Valor absoluto

¿Qué es el valor absoluto y cómo se calcula?

El valor absoluto, denotado por |x|, representa la distancia de un número desde cero. Para números positivos, el valor absoluto es el mismo número (|5| = 5). Para números negativos, el valor absoluto es el número sin el signo negativo (|-3| = 3).

¿Cómo resolver ecuaciones con valor absoluto paso a paso?

Para resolver |x + 7| = 12, divide en dos casos: 1) x + 7 = 12, entonces x = 5; 2) x + 7 = -12, entonces x = -19. La solución completa es x = 5, -19. Siempre verifica ambas soluciones sustituyendo en la ecuación original.

¿Por qué el valor absoluto siempre es positivo?

El valor absoluto representa distancia, y la distancia siempre es positiva o cero. No existe distancia negativa en matemáticas. Por ejemplo, tanto 4 como -4 están a 4 unidades de distancia del cero, por lo que |4| = |-4| = 4.

¿Cuál es la diferencia entre |x| < 5 y |x| > 5?

La desigualdad |x| < 5 significa que x está entre -5 y 5 (-5 < x < 5). La desigualdad |x| > 5 significa que x está fuera de este rango (x < -5 o x > 5). La primera forma un intervalo, la segunda forma dos intervalos separados.

¿Cuáles son los errores más comunes al resolver valor absoluto?

Los errores principales incluyen: 1) Olvidar considerar el caso negativo en ecuaciones, 2) Confundir las desigualdades < y > con intervalos, 3) No verificar las soluciones en la ecuación original, 4) Pensar que el valor absoluto puede ser negativo.

¿Cómo graficar funciones de valor absoluto?

La función básica y = |x| tiene forma de V con vértice en (0,0). Para y = |x - h| + k, el vértice se mueve a (h,k). La gráfica siempre está por encima o en el eje x porque el valor absoluto nunca es negativo.

¿En qué situaciones de la vida real se usa el valor absoluto?

El valor absoluto se usa para medir: distancias (sin importar dirección), temperaturas (diferencia del punto de congelación), errores en mediciones, diferencias de tiempo, y en economía para calcular desviaciones de promedios o presupuestos.

¿Cómo saber si una ecuación de valor absoluto no tiene solución?

Una ecuación como |x + 3| = -5 no tiene solución porque el valor absoluto nunca puede ser negativo. Si el lado derecho de la ecuación es negativo, la ecuación no tiene solución real.

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