Ejercicios de Valor Absoluto y Desigualdades - Práctica

Domina el valor absoluto y desigualdades con ejercicios paso a paso. Aprende a resolver ecuaciones y desigualdades con valor absoluto de forma fácil.

📚¿Qué aprenderás practicando valor absoluto y desigualdades?
  • Calcular el valor absoluto de números positivos y negativos correctamente
  • Resolver ecuaciones con valor absoluto usando el método de dos casos
  • Aplicar la regla de inversión en desigualdades con números negativos
  • Resolver desigualdades con valor absoluto usando métodos geométricos y algebraicos
  • Interpretar soluciones como intervalos en la recta numérica
  • Identificar cuándo una expresión dentro del valor absoluto es positiva o negativa

Entendiendo la Valor absoluto y desigualdad

Explicación completa con ejemplos

Un valor absoluto es la distancia desde el punto cero,
es decir, no se refiere a la suma del número (ya sea negativo o positivo),
sino que se enfoca en qué tan lejos está del punto 0 0 .

El valor absoluto se simboliza de la siguiente manera : ││ ││

Generalmente podemos escribir:
│−X│=│X│=X│-X│= │X│= X

Explicación completa

Practicar Valor absoluto y desigualdad

Pon a prueba tus conocimientos con más de 23 cuestionarios

\( \left|x-10\right|=0 \)

ejemplos con soluciones para Valor absoluto y desigualdad

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dado:

∣2x−1∣>−10 \left|2x-1\right|>-10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Para toda x

Solución en video
Ejercicio #2

Dado:

∣2x−4∣<8 \left|2x-4\right|<8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

−2<x<6 -2 < x < 6

Solución en video
Ejercicio #3

Dado:

∣3x+9∣<18 \left|3x+9\right|<18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

−9<x<3 -9 < x < 3

Solución en video
Ejercicio #4

Dado:

∣4x+12∣>16 \left|4x+12\right|>16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x>1 x>1 o x<−7 x<-7

Solución en video
Ejercicio #5

Dado:

∣5x−10∣>15 \left|5x-10\right|>15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x>5 x>5 o x<−1 x<-1

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Valor absoluto y desigualdad

¿Cómo se resuelve una ecuación con valor absoluto paso a paso?

+
Para resolver |x + 3| = 7, divide en dos casos: x + 3 = 7 y x + 3 = -7. Resuelve cada ecuación por separado para obtener x = 4 y x = -10. Siempre verifica las soluciones sustituyendo en la ecuación original.

¿Por qué el valor absoluto de un número negativo es positivo?

+
El valor absoluto representa la distancia desde cero, y la distancia siempre es positiva. Por ejemplo, |-5| = 5 porque -5 está a 5 unidades de distancia del cero, sin importar la dirección.

¿Cuándo se invierte el signo en las desigualdades?

+
El signo de desigualdad se invierte únicamente cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo. Por ejemplo: -3x < -15 se convierte en x > 5 al dividir por -3.

¿Cómo resolver |x - 2| < 6 usando el método geométrico?

+
Busca todos los números x cuya distancia al 2 sea menor que 6. En la recta numérica, estos son los puntos entre -4 y 8, por lo que la solución es -4 < x < 8.

¿Cuál es la diferencia entre |x| < a y |x| > a?

+
Para |x| < a, la solución es -a < x < a (intervalo). Para |x| > a, la solución es x < -a o x > a (dos rayos separados). El signo determina si buscas valores cerca o lejos del cero.

¿Qué significa resolver desigualdades con valor absoluto algebraicamente?

+
Significa dividir en dos casos según el signo de la expresión dentro del valor absoluto. Caso 1: la expresión es ≥ 0, Caso 2: la expresión es < 0. Resuelve cada caso y combina las soluciones.

¿Cómo verificar si una solución de valor absoluto es correcta?

+
Sustituye cada valor encontrado en la ecuación o desigualdad original. Para |x + 3| = 7, si x = 4: |4 + 3| = |7| = 7 ✓. Si x = -10: |-10 + 3| = |-7| = 7 ✓.

¿Cuáles son los errores más comunes al resolver valor absoluto?

+
Los errores típicos incluyen: olvidar el segundo caso en ecuaciones, no invertir el signo al dividir por negativos en desigualdades, y confundir cuándo la solución es un intervalo versus dos rayos separados.

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