Descompón la expresión en términos básicos: $$ 4x^2 + 3x $$

$$ $$$$ 7\cdot x\cdot x\cdot x $$

Reescribe usando componentes básicos: $$ 6z^2 + z $$

$$ 6\cdot z\cdot z + 1\cdot z $$

Simplifica la expresión: $$ 5x^3 + 3x^2 $$

$$ 5\cdot x\cdot x\cdot x + 3\cdot x\cdot x $$

$$ 5x^2 \cdot x + 3x \cdot x $$

Descompón la expresión en términos básicos: $$ 3y^2 + 6 $$

$$ 3\cdot y\cdot y \cdot 2 + 6 $$

Descompón la expresión en términos básicos: $$ 5m $$

$$ $$$$ m\cdot m\cdot m\cdot m\cdot m $$

Ejercicios de Factorización con Factor Común - Práctica

Practica la factorización extrayendo el factor común con ejemplos paso a paso. Convierte expresiones algebraicas de sumas a multiplicaciones fácilmente.

📚Domina la Factorización por Factor Común con Ejercicios Prácticos

Extraer factores comunes numéricos de expresiones algebraicas simples
Factorizar términos con variables e identificar el mayor exponente común
Resolver ejercicios con múltiples sumandos aplicando factor común
Trabajar con expresiones entre paréntesis como factores comunes
Manejar signos opuestos en factorización usando la propiedad distributiva
Aplicar factorización por agrupación en ejercicios de nivel avanzado

Entendiendo la Factorización: Extracción de factor común

Explicación completa con ejemplos

Factorización

La factorización que hacemos al extraer el factor común es nuestra manera de modificar la forma en que se escribe el ejercicio, o sea, de una expresión con sumas pasará a ser una expresión con multiplicación.

Por ejemplo, la expresión
$2A + 4B$
está compuesta por dos términos y un signo de sumar. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común.
En este caso se trata del $2$ .

Lo escribiremos del siguiente modo:
$2A + 4B = 2\times (A + 2B)$

Ya que ambos términos ( $A$ y $B$ ) se multiplicaban por $2$ pudimos «extraerlo». La expresión que queda se escribe entre paréntesis y el factor común (el $2$ ) se mantiene fuera.
De este modo pasamos de tener dos términos en una operación de suma a tener una multiplicación. Este procedimiento se denomina factorización.

También se puede aplicar la propiedad distributiva para hacer un proceso inverso según sea necesario.
En ciertos casos preferiremos tener una multiplicación y en otros una suma.

Explicación completa

Practicar Factorización: Extracción de factor común

Pon a prueba tus conocimientos con más de 36 cuestionarios

Descompón la expresión en términos básicos:

$$ 8y^2 $$

ejemplos con soluciones para Factorización: Extracción de factor común

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Descompón la expresión en términos básicos:

$5x^2$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $5x^2$ en sus términos básicos, identificamos cada componente en la expresión:

$5 \, \text{is a constant multiplier}$

$x^2$ significa $x \cdot x$

Por lo tanto, $5x^2$ se puede reescribir como $5 \cdot x \cdot x$ .

Respuesta:

$5\cdot x\cdot x$

Ejercicio #2

Descompón la expresión en términos básicos:

$3y^3$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $3y^3$ en sus términos básicos, entendemos los componentes de la expresión:

$3 \, \text{is a constant multiplier}$

$y^3$ se puede reescribir como $y \cdot y \cdot y$

Por lo tanto, $3y^3$ se puede descomponer en $3 \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Respuesta:

$3\cdot y\cdot y \cdot y$

Ejercicio #3

Descompón la expresión en términos básicos:

$4a^2$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $4a^2$ en términos básicos, necesitamos examinar cada factor:

$4 \, \text{is a constant multiplier}$

$a^2$ significa $a \cdot a$

Por lo tanto, $4a^2$ es equivalente a $4 \cdot a \cdot a$ .

Respuesta:

$4\cdot a\cdot a$

Ejercicio #4

Descompón la expresión en términos básicos:

$6b^2$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $6b^2$ en sus partes fundamentales, analizamos cada elemento:

$6 \, \text{is a constant multiplier}$

$b^2$ representa $b \cdot b$

Por lo tanto, $6b^2$ se descompone como $6 \cdot b \cdot b$ .

Respuesta:

$6\cdot b\cdot b$

Ejercicio #5

Descompón la expresión en términos básicos:

$3x^2 + 2x$

Solución Paso a Paso

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$3x^2 + 2x$

Descomponiendo cada término tenemos:

- $3x^2$ se convierte en $3\cdot x\cdot x$

- $2x$ permanece como $2 \cdot x$

Finalmente, la expresión es:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Respuesta:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Factorización: Extracción de factor común

¿Qué es el factor común en factorización algebraica?

El factor común es el elemento que aparece multiplicando en todos los términos de una expresión algebraica. Por ejemplo, en 2A + 4B, el factor común es 2, ya que ambos términos son divisibles por 2.

¿Cómo identificar el mayor factor común en una expresión?

Para identificar el mayor factor común debes buscar: 1) El mayor número que divida a todos los coeficientes, 2) Las variables con el menor exponente que aparezcan en todos los términos. Ejemplo: en 6x³ + 9x², el factor común es 3x².

¿Cuáles son los pasos para factorizar por factor común?

Los pasos son: 1) Identificar el mayor factor común entre todos los términos, 2) Dividir cada término por ese factor común, 3) Escribir el factor común multiplicando por los términos resultantes entre paréntesis, 4) Verificar multiplicando de vuelta.

¿Cómo factorizar cuando hay signos opuestos en los paréntesis?

Cuando tienes expresiones como (x-4) y (4-x), recuerda que (4-x) = -1(x-4). Puedes sacar el -1 como factor y luego extraer el factor común. Ejemplo: 3(x-4) + 2(4-x) = 3(x-4) - 2(x-4) = (x-4)(3-2) = (x-4)(1).

¿Qué errores comunes se cometen al factorizar?

Los errores más frecuentes incluyen: • No identificar correctamente el mayor factor común • Olvidar escribir el coeficiente 1 cuando queda • No verificar el resultado multiplicando de vuelta • Confundir signos en expresiones con paréntesis opuestos.

¿Cómo verificar si la factorización está correcta?

Para verificar tu factorización, aplica la propiedad distributiva a tu resultado final. Si al multiplicar obtienes la expresión original, entonces la factorización es correcta. Este paso es fundamental para confirmar tu respuesta.

¿Cuándo usar factorización por agrupación?

La factorización por agrupación se usa cuando tienes 4 o más términos sin factor común obvio. Agrupas los términos de dos en dos, extraes el factor común de cada grupo, y luego buscas un factor común entre los grupos resultantes.

¿Qué propiedades matemáticas necesito conocer para factorizar?

Necesitas dominar: la propiedad distributiva (a(b+c) = ab + ac), las leyes de exponentes (a^m × a^n = a^(m+n)), y saber que cualquier término puede escribirse multiplicado por 1. Estas bases son esenciales para factorizar correctamente.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Factorización: Extracción de factor común, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Método algebraico La propiedad distributiva: ampliación

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Aplicación de la fórmula Completar el número faltante Descomponer un Número en Términos Emparejando expresiones iguales en valor Extraer un Factor Común de una Expresión Descompuesta Identificar un Factor Común de un Término Descompuesto Número de términos Resolución del problema Tercera potencia Resolución del problema Tercera potencia