Descompón la expresión en términos básicos: $$ 5m $$

$$ $$$$ m\cdot m\cdot m\cdot m\cdot m $$

Descompón la expresión en términos básicos: $$ 3x^2 + 2x $$

$$ 3\cdot x^2 + x + 2\cdot x $$

Técnicas Algebraicas: Ejercicios y Problemas Resueltos

Entendiendo la Técnica algebraica

Explicación completa con ejemplos

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Potenciación

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

Por ejemplo:

$4^5=4\times4\times4\times4\times4$

$4$ es el número que se multiplica por sí mismo. Se lo denomina "Base de potencia".
$5$ representa las veces que se repite la multiplicación de la base y se lo denomina "Exponente".

Propiedad distributiva

Esta propiedad sirve para despejar paréntesis y nos ayuda con cálculos más complejos. Recordemos cómo actúa. En general escribiremos así:

$Z\times(X+Y)=ZX+ZY$

$Z\times(X-Y)=ZX-ZY$

Factorización: Implica extraer el término común fuera de los paréntesis

El método de exclusión de un término común es muy importante. Nos ayudará para pasar de una expresión con varios términos a una que incluya sólo uno.
Por ejemplo:
$2A + 4B$

Esta expresión está compuesta por dos términos. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común. En este caso se trata del $2$ .
Lo escribiremos del siguiente modo:

$2A+4B=2\times(A+2B)$

Propiedad distributiva extendida

La propiedad distributiva extendida es muy similar a la propiedad distributiva, sólo que nos permite resolver ejercicios con expresiones entre paréntesis que se multiplican por otras expresiones entre paréntesis.
Se ve así:

$(a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd$

En este artículo explicaremos detalladamente cada uno de estos temas.

Explicación completa

Practicar Técnica algebraica

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Descompón la expresión en términos básicos:

$$ 4a^2 $$

ejemplos con soluciones para Técnica algebraica

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$(a+4)(c+3)=$

Solución Paso a Paso

Cuando nos encontramos con un ejercicio de multiplicación de este tipo, podemos reconocer que se debe seguir la propiedad distributiva.

Paso 1: multiplica el primer factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 2: multiplica el segundo factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 3: agrupamos términos semejantes.

a * (c+3) =

a*c + a*3

4 * (c+3) =

4*c + 4*3

ac+3a+4c+12

No hay términos semejantes para simplificar aquí, ¡así que esta es la solución!

Respuesta:

$ac+3a+4c+12$

Solución en video

Ejercicio #2

$(35+4)\times(10+5)=$

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis usando la propiedad distributiva extendida y crearemos un ejercicio de suma largo:

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Luego multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Ahora multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis izquierdo.

Por último, multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

De la siguiente manera:

$(35\times10)+(35\times5)+(4\times10)+(4\times5)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$350+175+40+20=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$350+175=525$

$525+40=565$

$565+20=585$

Respuesta:

585

Solución en video

Ejercicio #3

$(12+2)\times(3+5)=$

Solución Paso a Paso

Simplifica esta expresión prestando atención al orden de las operaciones aritméticas que dice que la potenciación precede a la multiplicación y la división antes que la suma y la resta y que los paréntesis preceden a todas ellas.

Por lo tanto, primero comencemos simplificando las expresiones entre paréntesis, posteriormente realizamos la multiplicación entre ellas:

$(12+2)\cdot(3+5)= \\ 14\cdot8=\\ 112$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

112

Solución en video

Ejercicio #4

$(3+20)\times(12+4)=$

Solución Paso a Paso

Simplifica esta expresión prestando atención al orden de las operaciones aritméticas que dice que la potenciación precede a la multiplicación y la división antes que la suma y la resta y que los paréntesis preceden a todas ellas.

Por lo tanto, primero comencemos simplificando las expresiones entre paréntesis, posteriormente realizamos la multiplicación entre ellas:

$(3+20)\cdot(12+4)=\\ 23\cdot16=\\ 368$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

368

Solución en video

Ejercicio #5

¿Es posible utilizar la propiedad distributiva para simplificar la expresión dada

$(ab)(c d)$ ?

Solución Paso a Paso

Recordemos la propiedad distributiva extendida:

$(\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b})(c+d)=\textcolor{red}{a}c+\textcolor{red}{a}d+\textcolor{blue}{b}c+\textcolor{blue}{b}d$ Tengamos en cuenta que la operación entre los términos de la expresión dentro del paréntesis entre los cuales se realiza la multiplicación es una operación de multiplicación:

$(a b)(c d)$ Esto contrasta con la operación entre los términos en las expresiones entre paréntesis en la propiedad distributiva ampliada antes mencionada, que es la suma (o la resta, que en realidad es la suma del término con un signo menos),

Además, notaremos que como hay una multiplicación entre todos los términos, tanto en la expresión dentro del paréntesis como entre las expresiones dentro del paréntesis, existe una multiplicación donde los paréntesis en realidad son redundantes y se pueden omitir y obtenemos:

$(a b)(c d)= \\ abcd$ Por lo tanto, la apertura de los paréntesis en la expresión dada con el uso de la propiedad distributiva extendida es incorrecta y produce un resultado incorrecto.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Respuesta:

No, $abcd$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Técnica algebraica

¿Cuál es la diferencia entre (-4)² y -4²?

+

En (-4)² elevamos toda la expresión negativa al cuadrado: (-4)² = (-4) × (-4) = 16. En -4² primero calculamos la potencia y después aplicamos el signo: -4² = -(4 × 4) = -16.

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva paso a paso?

+

Para aplicar Z × (X + Y), multiplica Z por cada término dentro del paréntesis: 1) Z × X, 2) Z × Y, 3) Suma los resultados: ZX + ZY. Ejemplo: 3 × (x + 2) = 3x + 6.

¿Qué es la factorización por extracción de factor común?

+

Es extraer el mayor término común de una expresión. Por ejemplo, en 6x + 9y, el factor común es 3, entonces: 6x + 9y = 3(2x + 3y).

¿Cuándo usar la propiedad distributiva extendida?

+

Se usa para multiplicar dos binomios: (a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd. Ejemplo: (x + 2) × (x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

¿Cuáles son las leyes básicas de exponentes que debo recordar?

+

Las principales son: 1) Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo (a¹ = a), 2) Todo número elevado a 0 es igual a 1 (a⁰ = 1), 3) La potenciación tiene prioridad sobre suma y resta.

¿Cómo identificar términos semejantes en expresiones algebraicas?

+

Los términos semejantes tienen las mismas variables con los mismos exponentes. Solo se suman o restan los coeficientes: 3x + 5x = 8x, pero 3x + 5y no se puede simplificar.

¿Por qué son importantes las técnicas algebraicas?

+

Las técnicas algebraicas son herramientas fundamentales que simplifican la resolución de problemas complejos. Te preparan para ecuaciones, sistemas de ecuaciones y cálculo avanzado.

¿Cómo verificar si apliqué correctamente la propiedad distributiva?

+

Puedes verificar usando el proceso inverso (factorización) o sustituyendo valores numéricos. Por ejemplo, si 2(x + 3) = 2x + 6, verifica que 2x + 6 = 2(x + 3) al factorizar.

Practica por Tipo de Pregunta

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Aplicación de la fórmula Aplicación de la fórmula Completar el número faltante Completar el número faltante Descomponer un Número en Términos Determinar si la ley de la propiedad distributiva es aplicable Emparejando expresiones iguales en valor Emparejando expresiones iguales en valor ¿Es correcta la igualdad? Extraer un Factor Común de una Expresión Descompuesta Identificar un Factor Común de un Término Descompuesto Número de términos Propiedad distributiva en geometría Resolución del problema Resolución del problema Resolviendo una ecuación usando la propiedad distributiva extendida Tercera potencia Usando formas geométricas adicionales Uso del rectángulo Uso de variables

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