Técnica algebraica - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Descomposición en factores - sacando un factor común: Aplicación de la fórmulaDescomposición en factores - sacando un factor común: Completar el número faltanteDescomposición en factores - sacando un factor común: Descomponer un Número en TérminosDescomposición en factores - sacando un factor común: Emparejando expresiones iguales en valorDescomposición en factores - sacando un factor común: Extraer un Factor Común de una Expresión DescompuestaDescomposición en factores - sacando un factor común: Identificar un Factor Común de un Término DescompuestoDescomposición en factores - sacando un factor común: Número de términosDescomposición en factores - sacando un factor común: Resolución del problemaDescomposición en factores - sacando un factor común: Tercera potenciaLa propiedad distributiva: ampliación: Aplicación de la fórmulaLa propiedad distributiva: ampliación: Completar el número faltanteLa propiedad distributiva: ampliación: Determinar si la ley de la propiedad distributiva es aplicableLa propiedad distributiva: ampliación: Emparejando expresiones iguales en valorLa propiedad distributiva: ampliación: ¿Es correcta la igualdad?La propiedad distributiva: ampliación: Propiedad distributiva en geometríaLa propiedad distributiva: ampliación: Resolución del problemaLa propiedad distributiva: ampliación: Resolviendo una ecuación usando la propiedad distributiva extendidaLa propiedad distributiva: ampliación: Usando formas geométricas adicionalesLa propiedad distributiva: ampliación: Uso del rectánguloLa propiedad distributiva: ampliación: Uso de variables

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

A1 - Método algebraico

Potenciación

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

Por ejemplo:

45=4×4×4×4×4 4^5=4\times4\times4\times4\times4

4 4 es el número que se multiplica por sí mismo. Se lo denomina "Base de potencia".
5 5 representa las veces que se repite la multiplicación de la base y se lo denomina "Exponente".

Propiedad distributiva

Esta propiedad sirve para despejar paréntesis y nos ayuda con cálculos más complejos. Recordemos cómo actúa. En general escribiremos así:

Z×(X+Y)=ZX+ZY Z\times(X+Y)=ZX+ZY

Z×(XY)=ZXZY Z\times(X-Y)=ZX-ZY


Factorización: Implica extraer el término común fuera de los paréntesis

El método de exclusión de un término común es muy importante. Nos ayudará para pasar de una expresión con varios términos a una que incluya sólo uno.
Por ejemplo:
2A+4B2A + 4B

Esta expresión está compuesta por dos términos. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común. En este caso se trata del 2 2 .
Lo escribiremos del siguiente modo:

2A+4B=2×(A+2B) 2A+4B=2\times(A+2B)


Propiedad distributiva extendida

La propiedad distributiva extendida es muy similar a la propiedad distributiva, sólo que nos permite resolver ejercicios con expresiones entre paréntesis que se multiplican por otras expresiones entre paréntesis.
Se ve así:

(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd

En este artículo explicaremos detalladamente cada uno de estos temas.


Practicar Técnica algebraica

ejemplos con soluciones para Técnica algebraica

Ejercicio #1

(35+4)×(10+5)= (35+4)\times(10+5)=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis usando la propiedad distributiva extendida y crearemos un ejercicio de suma largo:

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Luego multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Ahora multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis izquierdo.

Por último, multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

De la siguiente manera:

(35×10)+(35×5)+(4×10)+(4×5)= (35\times10)+(35\times5)+(4\times10)+(4\times5)=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

350+175+40+20= 350+175+40+20=

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

350+175=525 350+175=525

525+40=565 525+40=565

565+20=585 565+20=585

Respuesta

585

Ejercicio #2

(a+4)(c+3)= (a+4)(c+3)=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Cuando nos encontramos con un ejercicio de multiplicación de este tipo, podemos reconocer que se debe seguir la propiedad distributiva.

Paso 1: multiplica el primer factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 2: multiplica el segundo factor del primer paréntesis por cada uno de los factores del segundo paréntesis.

Paso 3: agrupamos términos semejantes.

 

a * (c+3) =

a*c + a*3

4  * (c+3) =

4*c + 4*3

 

ac+3a+4c+12

 

No hay términos semejantes para simplificar aquí, ¡así que esta es la solución!

Respuesta

ac+3a+4c+12 ac+3a+4c+12

Ejercicio #3

Descompón la expresión en términos básicos:

3x2+2x 3x^2 + 2x

Solución Paso a Paso

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

3x2+2x 3x^2 + 2x

Descomponiendo cada término tenemos:

- 3x2 3x^2 se convierte en 3xx 3\cdot x\cdot x

- 2x 2x permanece como 2x 2 \cdot x

Finalmente, la expresión es:

3xx+2x 3\cdot x\cdot x+2\cdot x

Respuesta

3xx+2x 3\cdot x\cdot x+2\cdot x

Ejercicio #4

Descompón la expresión en términos básicos:

4x2+3x 4x^2 + 3x

Solución Paso a Paso

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

4x2+3x 4x^2 + 3x

1. Observa que ambos términos contienen un factor común de x x .

2. Factoriza el x x común:

x(4x+3) x(4x + 3) .

3. Así, descomponiendo cada término tenemos:

- 4x2 4x^2 se convierte en 4xx 4x \cdot x después de factorizar x x .

- 3x 3x permanece como 3x 3 \cdot x después de factorizar x x .

Finalmente, la expresión es:

4xx+3x 4x\cdot x + 3\cdot x

Respuesta

4xx+3x 4\cdot x\cdot x+3\cdot x

Ejercicio #5

Descompón la expresión en términos básicos:

3a3 3a^3

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 3a3 3a^3 , reconocemos que a3 a^3 significa a×a×a a \times a \times a . Por lo tanto, 3a3 3a^3 se puede descomponer como 3aaa 3 \cdot a\cdot a\cdot a .

Respuesta

3aaa 3 \cdot a\cdot a\cdot a

Ejercicio #6

Descompón la expresión en términos básicos:

3y2+6 3y^2 + 6

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 3y2+6 3y^2 + 6 , necesitamos reconocer factores comunes o expresar términos en formas básicas.

El término 3y2 3y^2 se puede reescribir descomponiendo las operaciones: 3yy 3\cdot y\cdot y .

La constante 6 6 permanece igual en su término básico.

Por lo tanto, la expresión descompuesta se convierte en 3yy+6 3\cdot y\cdot y + 6 .

Respuesta

3yy+6 3\cdot y\cdot y+6

Ejercicio #7

Descompón la expresión en términos básicos:

3y3 3y^3

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 3y3 3y^3 en sus términos básicos, entendemos los componentes de la expresión:

3is a constant multiplier 3 \, \text{is a constant multiplier}

y3 y^3 se puede reescribir como yyy y \cdot y \cdot y

Por lo tanto, 3y3 3y^3 se puede descomponer en 3yyy 3 \cdot y \cdot y \cdot y .

Respuesta

3yyy 3\cdot y\cdot y \cdot y

Ejercicio #8

Descompón la expresión en términos básicos:

4a2 4a^2

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 4a2 4a^2 en términos básicos, necesitamos examinar cada factor:

4is a constant multiplier 4 \, \text{is a constant multiplier}

a2 a^2 significa aa a \cdot a

Por lo tanto, 4a2 4a^2 es equivalente a 4aa 4 \cdot a \cdot a .

Respuesta

4aa 4\cdot a\cdot a

Ejercicio #9

Descompón la expresión en términos básicos:

4x2+6x 4x^2 + 6x

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión4x2+6x 4x^2 + 6x en sus términos básicos, necesitamos buscar un factor común en ambos términos.

El primer término es 4x2 4x^2 , que puede reescribirse como 4xx 4\cdot x\cdot x .

El segundo término es6x 6x , que puede reescribirse como 23x 2\cdot 3\cdot x .

El factor común entre los términos es x x .

Por lo tanto, la expresión puede descomponerse en 4x2+6x 4\cdot x^2 + 6\cdot x , y reescribirse con factores comunes como 4xx+6x 4\cdot x\cdot x + 6\cdot x .

Respuesta

4xx+6x 4\cdot x\cdot x+6\cdot x

Ejercicio #10

Descompón la expresión en términos básicos:

5m 5m

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 5m 5m , la reconocemos como el producto de 5 5 y m m :

5m=5m 5m = 5 \cdot m

Esta expresión puede verse como una multiplicación de la constante 5 5 y la variable m m .

Respuesta

5m 5\cdot m

Ejercicio #11

Descompón la expresión en términos básicos:

5x2+10 5x^2 + 10

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 5x2+10 5x^2 + 10 , identifica los factores comunes.

El primer término es 5x2 5x^2 , que puede reescribirse como 5xx 5\cdot x\cdot x .

El segundo término es 10 10 , que puede reescribirse como 52 5\cdot 2 .

Observa que ambos términos comparten un factor común de 5 5 .

Esto permite que la expresión se descomponga en 5(x2)+10 5(x^2) + 10 , que se traduce a 5xx+10 5\cdot x\cdot x + 10 usando términos comunes.

Respuesta

5xx+10 5\cdot x\cdot x+10

Ejercicio #12

Descompón la expresión en términos básicos:

5x2 5x^2

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 5x2 5x^2 en sus términos básicos, identificamos cada componente en la expresión:

5is a constant multiplier 5 \, \text{is a constant multiplier}

x2 x^2 significa xx x \cdot x

Por lo tanto, 5x2 5x^2 se puede reescribir como 5xx 5 \cdot x \cdot x .

Respuesta

5xx 5\cdot x\cdot x

Ejercicio #13

Descompón la expresión en términos básicos:

6b2 6b^2

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 6b2 6b^2 en sus partes fundamentales, analizamos cada elemento:

6is a constant multiplier 6 \, \text{is a constant multiplier}

b2 b^2 representa bb b \cdot b

Por lo tanto, 6b2 6b^2 se descompone como 6bb 6 \cdot b \cdot b .

Respuesta

6bb 6\cdot b\cdot b

Ejercicio #14

Descompón la expresión en términos básicos:

8y2 8y^2

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 8y2 8y^2 , identificamos los componentes básicos. La expresión y2 y^2 es una forma abreviada dey×y y \times y . Por lo tanto, 8y2 8y^2 se puede descomponer como 8yy 8 \cdot y \cdot y .

Respuesta

8yy 8\cdot y\cdot y

Ejercicio #15

Descompón la expresión en términos básicos:

8y 8y

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión 8y 8y , podemos verla como la multiplicación de 8 8 y y y :

8y=8y 8y = 8 \cdot y

Esto muestra la expresión como un producto de dos factores, 8 8 y y y .

Respuesta

8y 8\cdot y