Descompón la expresión en términos básicos: $$ 4x^2 + 3x $$

$$ $$$$ 7\cdot x\cdot x\cdot x $$

Descompón la expresión en términos básicos: $$ 5m $$

$$ $$$$ m\cdot m\cdot m\cdot m\cdot m $$

Reescribe usando componentes básicos: $$ 6z^2 + z $$

$$ 6\cdot z\cdot z + 1\cdot z $$

Técnicas Algebraicas: Ejercicios y Problemas Resueltos

Practica técnicas algebraicas fundamentales: potencias, propiedad distributiva, factorización y más. Ejercicios resueltos paso a paso.

📚Domina las Técnicas Algebraicas con Ejercicios Interactivos

Aplicar la propiedad distributiva para despejar paréntesis correctamente
Resolver ejercicios de potenciación con exponentes positivos y cero
Factorizar expresiones algebraicas extrayendo el factor común
Usar la propiedad distributiva extendida para multiplicar binomios
Distinguir entre (-4)² y -4² en problemas de potencias
Simplificar expresiones algebraicas combinando términos semejantes

Entendiendo la Técnica algebraica

Explicación completa con ejemplos

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Potenciación

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

Por ejemplo:

$4^5=4\times4\times4\times4\times4$

$4$ es el número que se multiplica por sí mismo. Se lo denomina "Base de potencia".
$5$ representa las veces que se repite la multiplicación de la base y se lo denomina "Exponente".

Propiedad distributiva

Esta propiedad sirve para despejar paréntesis y nos ayuda con cálculos más complejos. Recordemos cómo actúa. En general escribiremos así:

$Z\times(X+Y)=ZX+ZY$

$Z\times(X-Y)=ZX-ZY$

Factorización: Implica extraer el término común fuera de los paréntesis

El método de exclusión de un término común es muy importante. Nos ayudará para pasar de una expresión con varios términos a una que incluya sólo uno.
Por ejemplo:
$2A + 4B$

Esta expresión está compuesta por dos términos. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común. En este caso se trata del $2$ .
Lo escribiremos del siguiente modo:

$2A+4B=2\times(A+2B)$

Propiedad distributiva extendida

La propiedad distributiva extendida es muy similar a la propiedad distributiva, sólo que nos permite resolver ejercicios con expresiones entre paréntesis que se multiplican por otras expresiones entre paréntesis.
Se ve así:

$(a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd$

En este artículo explicaremos detalladamente cada uno de estos temas.

Explicación completa

Practicar Técnica algebraica

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Descompón la expresión en términos básicos:

$$ 8y $$

ejemplos con soluciones para Técnica algebraica

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Descompón la expresión en términos básicos:

$3a^3$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $3a^3$ , reconocemos que $a^3$ significa $a \times a \times a$ . Por lo tanto, $3a^3$ se puede descomponer como $3 \cdot a\cdot a\cdot a$ .

Respuesta:

$3 \cdot a\cdot a\cdot a$

Ejercicio #2

Descompón la expresión en términos básicos:

$3x^2 + 2x$

Solución Paso a Paso

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$3x^2 + 2x$

Descomponiendo cada término tenemos:

- $3x^2$ se convierte en $3\cdot x\cdot x$

- $2x$ permanece como $2 \cdot x$

Finalmente, la expresión es:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Respuesta:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Ejercicio #3

Descompón la expresión en términos básicos:

$3y^2 + 6$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $3y^2 + 6$ , necesitamos reconocer factores comunes o expresar términos en formas básicas.

El término $3y^2$ se puede reescribir descomponiendo las operaciones: $3\cdot y\cdot y$ .

La constante $6$ permanece igual en su término básico.

Por lo tanto, la expresión descompuesta se convierte en $3\cdot y\cdot y + 6$ .

Respuesta:

$3\cdot y\cdot y+6$

Ejercicio #4

Descompón la expresión en términos básicos:

$3y^3$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $3y^3$ en sus términos básicos, entendemos los componentes de la expresión:

$3 \, \text{is a constant multiplier}$

$y^3$ se puede reescribir como $y \cdot y \cdot y$

Por lo tanto, $3y^3$ se puede descomponer en $3 \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Respuesta:

$3\cdot y\cdot y \cdot y$

Ejercicio #5

Descompón la expresión en términos básicos:

$4a^2$

Solución Paso a Paso

Para descomponer la expresión $4a^2$ en términos básicos, necesitamos examinar cada factor:

$4 \, \text{is a constant multiplier}$

$a^2$ significa $a \cdot a$

Por lo tanto, $4a^2$ es equivalente a $4 \cdot a \cdot a$ .

Respuesta:

$4\cdot a\cdot a$

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Técnica algebraica

¿Cuál es la diferencia entre (-4)² y -4²?

En (-4)² elevamos toda la expresión negativa al cuadrado: (-4)² = (-4) × (-4) = 16. En -4² primero calculamos la potencia y después aplicamos el signo: -4² = -(4 × 4) = -16.

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva paso a paso?

Para aplicar Z × (X + Y), multiplica Z por cada término dentro del paréntesis: 1) Z × X, 2) Z × Y, 3) Suma los resultados: ZX + ZY. Ejemplo: 3 × (x + 2) = 3x + 6.

¿Qué es la factorización por extracción de factor común?

Es extraer el mayor término común de una expresión. Por ejemplo, en 6x + 9y, el factor común es 3, entonces: 6x + 9y = 3(2x + 3y).

¿Cuándo usar la propiedad distributiva extendida?

Se usa para multiplicar dos binomios: (a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd. Ejemplo: (x + 2) × (x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

¿Cuáles son las leyes básicas de exponentes que debo recordar?

Las principales son: 1) Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo (a¹ = a), 2) Todo número elevado a 0 es igual a 1 (a⁰ = 1), 3) La potenciación tiene prioridad sobre suma y resta.

¿Cómo identificar términos semejantes en expresiones algebraicas?

Los términos semejantes tienen las mismas variables con los mismos exponentes. Solo se suman o restan los coeficientes: 3x + 5x = 8x, pero 3x + 5y no se puede simplificar.

¿Por qué son importantes las técnicas algebraicas?

Las técnicas algebraicas son herramientas fundamentales que simplifican la resolución de problemas complejos. Te preparan para ecuaciones, sistemas de ecuaciones y cálculo avanzado.

¿Cómo verificar si apliqué correctamente la propiedad distributiva?

Puedes verificar usando el proceso inverso (factorización) o sustituyendo valores numéricos. Por ejemplo, si 2(x + 3) = 2x + 6, verifica que 2x + 6 = 2(x + 3) al factorizar.

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