La fórmula de la diferencia de cuadrados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

(XY)2=X22XY+Y2(X - Y)2=X2 - 2XY + Y2
Esta es una de las fórmulas de multiplicación abreviada y nos describe la diferencia cuadrática de dos números.

Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo menos entre ellos, es decir, la diferencia y estarán entre paréntesis y se elevarán como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Fórmulas de multiplicación abreviadas
  2. La fórmula para la suma de cuadrados

Practicar La fórmula de la diferencia de cuadrados

Ejercicio #1

¿A cuánto equivale la expresión?

(xy)2 (x-y)^2

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:

(xy)(xy)= (x-y)(x-y)=

x2xyyx+y2= x^2-xy-yx+y^2=

x22xy+y2 x^2-2xy+y^2

Respuesta

x22xy+y2 x^2-2xy+y^2

Ejercicio #2

(x2)2+(x3)2= (x-2)^2+(x-3)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, necesitamos conocer una de las fórmulas de multiplicación abreviadas:

(xy)2=x22xy+y2 (x−y)^2=x^2−2xy+y^2

Ahora, aplicamos esta propiedad dos veces:

(x2)2=x24x+4 (x-2)^2=x^2-4x+4

(x3)2=x26x+9 (x-3)^2=x^2-6x+9

Ahora sumamos:

x24x+4+x26x+9= x^2-4x+4+x^2-6x+9=

2x210x+13 2 x^2-10x+13

Respuesta

2x210x+13 2x^2-10x+13

Ejercicio #3

Dado el cuadrado:

AAABBBDDDCCCX-7

Expresa el área del cuadrado

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que el área del cuadrado es igual al lado del cuadrado elevado a la 2da potencia.

La fórmula del área del cuadrado es

A=L2 A=L^2

Colocamos los datos en la fórmula:

A=(x7)2 A=(x-7)^2

Respuesta

(x7)2 (x-7)^2

Ejercicio #4

Declara la expresión dada como una suma

(7b3x)2 (7b-3x)^2

Solución en video

Respuesta

49b242bx+9x2 49b^2-42bx+9x^2

Ejercicio #5

(4b3)(4b3) (4b-3)(4b-3)

Declara la expresión como una expresión de potencia y como una expresión de suma

Solución en video

Respuesta

(4b3)2 (4b-3)^2

16b224b+9 16b^2-24b+9

Ejercicio #1

Declara la expresión dada mediante una suma y una multiplicación

(3xy)2 (3x-y)^2

Solución en video

Respuesta

9x26xy+y2 9x^2-6xy+y^2

(3xy)(3xy) (3x-y)(3x-y)

Ejercicio #2

(a4)(a4)=? (a-4)(a-4)=\text{?}

Solución en video

Respuesta

a28a+16 a^2-8a+16

Ejercicio #3

(x26)2= (x^2-6)^2=

Solución en video

Respuesta

x412x2+36 x^4-12x^2+36

Ejercicio #4

¿A cuánto vale la expresión?

(x7)2 (x-7)^2

Solución en video

Respuesta

x214x+49 x^2-14x+49

Ejercicio #5

(xx2)2= (x-x^2)^2=

Solución en video

Respuesta

x42x3+x2 x^4-2x^3+x^2

Ejercicio #1

9x212x+4= 9x^2-12x+4=

Solución en video

Respuesta

(3x2)2 (3x-2)^2

Ejercicio #2

x2+144=24x x^2+144=24x

Solución en video

Respuesta

x=12 x=12

Ejercicio #3

x22x+1=9 x^2-2x+1=9

Resuelva usando la fórmula de multiplicación abreviada

Solución en video

Respuesta

x=2 x=-2 o x=4 x=4

Ejercicio #4

x2=6x9 x^2=6x-9

Solución en video

Respuesta

x=3 x=3

Ejercicio #5

[4(2x)]2= \lbrack4(2-x)\rbrack^2=

Solución en video

Respuesta

16x264x+64 16x^2-64x+64

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Multiplicación de la suma de dos elementos por la diferencia entre ellos