La fórmula de la diferencia de cuadrados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones
Entendiendo la La fórmula de la diferencia de cuadrados
Explicación completa con ejemplos
(X−Y)2=X2−2XY+Y2 Esta es una de las fórmulas de multiplicación abreviada y nos describe la diferencia cuadrática de dos números.
Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo menos entre ellos, es decir, la diferencia y estarán entre paréntesis y se elevarán como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula.
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\( x^2-2x+1=9 \)
Resuelva usando la fórmula de multiplicación abreviada
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( x=-2 \) o \( x=4 \)
ejemplos con soluciones para La fórmula de la diferencia de cuadrados
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
¿A cuánto equivale la expresión?
(x−y)2
Solución Paso a Paso
Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:
(x−y)(x−y)=
x2−xy−yx+y2=
x2−2xy+y2
Respuesta:
x2−2xy+y2
Solución en video
Ejercicio #2
(x−2)2+(x−3)2=
Solución Paso a Paso
Para resolver la pregunta, necesitamos conocer una de las fórmulas de multiplicación abreviadas:
(x−y)2=x2−2xy+y2
Ahora, aplicamos esta propiedad dos veces:
(x−2)2=x2−4x+4
(x−3)2=x2−6x+9
Ahora sumamos:
x2−4x+4+x2−6x+9=
2x2−10x+13
Respuesta:
2x2−10x+13
Solución en video
Ejercicio #3
60−16y+y2=−4
Solución Paso a Paso
Resolvamos la ecuación dada:
60−16y+y2=−4Primero, organicemos la ecuación moviendo los términos:
60−16y+y2=−460−16y+y2+4=0y2−16y+64=0Ahora, notemos que podemos descomponer la expresión en el lado izquierdo usando la fórmula corta de factorización cuadrática:
(a−b)2=a2−2ab+b2Esto se hace usando el hecho de que:
64=82Así que presentemos el término exterior en el lado derecho como un cuadrado:
y2−16y+64=0↓y2−16y+82=0Ahora examinemos de nuevo la fórmula corta de factorización que mencionamos anteriormente:
(a−b)2=a2−2ab+b2Y la expresión en el lado izquierdo de la ecuación que obtuvimos en el último paso:
y2−16y+82=0Notemos que los términos y2,82efectivamente coinciden con la forma del primer y tercer término en la fórmula corta de multiplicación (que están resaltados en rojo y azul),
Pero para que podamos descomponer la expresión relevante (que está en el lado izquierdo de la ecuación) usando la fórmula corta que mencionamos, la coincidencia con la fórmula corta también debe aplicarse al término restante, es decir, el término medio en la expresión (subrayado):
(a−b)2=a2−2ab+b2En otras palabras - nos preguntaremos si es posible presentar la expresión en el lado izquierdo de la ecuación como:
y2−16y+82=0↕?y2−2⋅y⋅8+82=0Y efectivamente se cumple que:
2⋅y⋅8=16yAsí que podemos presentar la expresión en el lado izquierdo de la ecuación dada como una diferencia de dos cuadrados:
y2−2⋅y⋅8+82=0↓(y−8)2=0A partir de aquí podemos sacar raíces cuadradas para los dos lados de la ecuación (recuerda que hay dos posibilidades - positiva y negativa al sacar raíces cuadradas), lo resolveremos fácilmente aislando la variable en un lado:
Recuerda que el área del cuadrado es igual al lado del cuadrado elevado a la 2da potencia.
La fórmula del área del cuadrado es
A=L2
Colocamos los datos en la fórmula:
A=(x−7)2
Respuesta:
(x−7)2
Solución en video
Ejercicio #5
¿A cuánto vale la expresión?
(x−7)2
Solución Paso a Paso
Respuesta:
x2−14x+49
Solución en video
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Domina primero la La fórmula de la diferencia de cuadrados, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones