Práctica de Fórmulas de Multiplicación Abreviada Combinadas

Domina las fórmulas de cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados y cubos. Ejercicios paso a paso para combinar múltiples fórmulas algebraicas.

📚¡Practica Combinando Fórmulas de Multiplicación Abreviada!
  • Aplica la fórmula del cuadrado de una suma (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • Resuelve productos usando la diferencia de cuadrados (a+b)(a-b) = a² - b²
  • Combina múltiples fórmulas en una sola ecuación algebraica
  • Identifica patrones de cubos perfectos (a±b)³ en expresiones complejas
  • Simplifica ecuaciones usando factorización y fórmulas abreviadas
  • Resuelve ejercicios paso a paso con variables y números

Entendiendo la Combinación de fórmulas de multiplicación abreviadas

Explicación completa con ejemplos

Combinando las fórmulas del cuadrado de una suma

Conoce las fórmulas del cuadrado de binomios:

Producto de la suma de dos términos y su diferencia

(X+Y)⋅(X−Y)=X2−Y2(X + Y)\cdot(X - Y) = X^2 - Y^2

¡Haz clic aquí para leer más sobre la multiplicación de la suma de dos elementos por la diferencia entre ellos!

La fórmula de la diferencia de cuadrados

(X−Y)2=X2−2XY+Y2(X - Y)^2=X^2 - 2XY + Y^2

Haz clic aquí para leer más sobre la fórmula de la diferencia de cuadrados

La Fórmula del Cuadrado de una Suma

(X+Y)2=X2+2XY+Y2(X + Y)^2=X^2+ 2XY + Y^2

Haz clic aquí para leer más sobre la fórmula de la Suma de Cuadrados

Fórmulas relacionadas con dos expresiones al cubo

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3

Haz clic aquí para leer más sobre Fórmulas para Expresiones Cúbicas

Ejemplo

Practica un ejercicio que combina todas las fórmulas de multiplicación abreviada juntas:
x2+(5+x)(5−x)+x2−6x+9−(63+3⋅62⋅x+3⋅6⋅x2+x3)=(2+x)2+(6+x)3x^2+(5+x)(5-x)+x^2-6x+9-(6^3+3\cdot 6^2\cdot x+3\cdot 6\cdot x^2+x^3)=(2+x)^2+(6+x)^3

Comencemos desde el principio del ejercicio. Observa que la expresión
(5+x)(5−x)=25−x2(5+x)(5-x)=25-x^2
coincide con el producto de la suma de dos términos y su diferencia
(X+Y)⋅(X−Y)=X2−Y2(X + Y)\cdot(X - Y) = X^2 - Y^2
Procedamos a la expresión x2−6x+9x^2-6x+9
Notamos que coincide con la fórmula de la diferencia de cuadrados
(X−Y)2=X2−2XY+Y2(X - Y)^2=X^2 - 2XY + Y^2
Sin embargo, evitemos tocarla en esta etapa.
Continuemos con 63+3⋅62⋅x+3⋅6⋅x2+x36^3+3\cdot 6^2\cdot x+3\cdot 6\cdot x^2+x^3
y podemos ver que coincide perfectamente con la fórmula del cubo de dos términos
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3
lo que significa
63+3⋅62⋅x+3⋅6⋅x2+x3=(6+x)36^3+3\cdot 6^2\cdot x+3\cdot 6\cdot x^2+x^3=(6+x)^3

Continuemos con el segundo lado y observemos que la expresión (2+x)2(2+x)^2 coincide con la fórmula del cuadrado de una suma
(X+Y)2=X2+2XY+Y2(X + Y)^2=X^2+ 2XY + Y^2
Por lo tanto
(2+x)2=4+4x+x2(2+x)^2=4+4x+x^2

Ahora insertemos los datos:
x2+25−x2+x2−6x+9−(6+x)3=4+4x+x2+(6+x)3x^2+25-x^2+x^2-6x+9-(6+x)^3=4+4x+x^2+(6+x)^3
Reduzcamos los términos y resolvamos de la siguiente manera:
−6x+34=4x+4-6x+34=4x+4
Movamos los términos a lados opuestos:
8x=308x=30
x=3.75x=3.75

Explicación completa

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Encuentra a X

\( 7x+1+(2x+3)^2=(4x+2)^2 \)

ejemplos con soluciones para Combinación de fórmulas de multiplicación abreviadas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Resuelva la siguiente ecuación

(x+2)2=(2x+3)2 (x+2)^2=(2x+3)^2

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x1=−1,x2=−53 x_1=-1,x_2=-\frac{5}{3}

Solución en video
Ejercicio #2

Resuelva la siguiente ecuación

(x−4)2+3x2=−16x+12 (x-4)^2+3x^2=-16x+12

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=−1 x=-1

Solución en video
Ejercicio #3

Encuentra a X

7x+1+(2x+3)2=(4x+2)2 7x+1+(2x+3)^2=(4x+2)^2

Solución Paso a Paso

Respuesta:

1±338 \frac{1\pm\sqrt{33}}{8}

Solución en video
Ejercicio #4

Resuelva la siguiente ecuación

(x+3)2=2x+5 (x+3)^2=2x+5

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=−2 x=-2

Solución en video
Ejercicio #5

Resuelva la ecuación

2x2−2x=(x+1)2 2x^2-2x=(x+1)^2

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Respuestas a + b

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Combinación de fórmulas de multiplicación abreviadas

¿Cuáles son las principales fórmulas de multiplicación abreviada?

+
Las fórmulas principales son: cuadrado de una suma (a+b)² = a² + 2ab + b², cuadrado de una diferencia (a-b)² = a² - 2ab + b², diferencia de cuadrados (a+b)(a-b) = a² - b², y las fórmulas cúbicas (a±b)³. Estas permiten simplificar cálculos algebraicos complejos de manera eficiente.

¿Cómo identificar cuándo usar cada fórmula de multiplicación abreviada?

+
Observa los patrones: si ves (expresión)², usa cuadrado perfecto; si hay producto (a+b)(a-b), aplica diferencia de cuadrados; para (expresión)³, usa fórmulas cúbicas. La clave está en reconocer la estructura antes de expandir.

¿Qué pasos seguir para resolver ecuaciones con múltiples fórmulas combinadas?

+
1. Identifica cada fórmula en la ecuación 2. Aplica las fórmulas correspondientes una por una 3. Sustituye los resultados en la ecuación original 4. Simplifica términos semejantes 5. Despeja la variable moviendo términos

¿Cuáles son los errores más comunes al usar fórmulas de multiplicación abreviada?

+
Los errores frecuentes incluyen: olvidar el término 2ab en cuadrados perfectos, confundir signos en diferencias, no identificar productos suma-diferencia, y errores de cálculo en términos cúbicos. Siempre verifica cada paso del proceso.

¿Cómo verificar si apliqué correctamente las fórmulas de multiplicación abreviada?

+
Sustituye valores numéricos simples en ambas formas de la expresión y compara resultados. También puedes expandir manualmente la forma factorizada para verificar que coincida con la forma desarrollada.

¿En qué situaciones es más útil combinar varias fórmulas de multiplicación abreviada?

+
Es especialmente útil en: resolución de ecuaciones complejas, simplificación de expresiones algebraicas extensas, factorización de polinomios, y problemas de geometría que involucran áreas y volúmenes. Permite ahorrar tiempo y reducir errores de cálculo.

¿Qué diferencia hay entre (a-b)² y a²-b²?

+
(a-b)² = a² - 2ab + b² es el cuadrado de una diferencia, mientras que a² - b² = (a+b)(a-b) es una diferencia de cuadrados. Son expresiones completamente diferentes con resultados distintos.

¿Cómo memorizar las fórmulas de multiplicación abreviada más fácilmente?

+
Practica con ejemplos numéricos simples primero, como (3+2)² = 9 + 12 + 4 = 25. Después aplica el mismo patrón con variables. Crear tarjetas de memoria con las fórmulas y practicar diariamente también ayuda mucho.

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