Multiplicación de la suma de dos términos por la diferencia entre ellos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

(X+Y)×(XY)=X2Y2(X + Y)\times (X - Y) = X2 - Y2

Esta es una de las fórmulas de multiplicación abreviadas.

Como se puede observar, se puede usar esta fórmula cuando hay una multiplicación entre la suma de dos elementos particulares y la resta entre los dos elementos.
En lugar de presentarlos como una multiplicación de suma y resta, se puede escribir X2Y2X2 - Y2  Y expresa exactamente lo mismo. De la misma manera, si se te presenta tal expresión X2Y2X2 - Y2 Representando la resta de dos números al cuadrado, puedes escribirlo así: (X+Y)×(XY)(X + Y)\times (X - Y)
Presta atención: la fórmula funciona tanto en expresiones no algebraicas como en expresiones que combinan incógnitas y números.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Fórmulas de multiplicación abreviadas
  2. La fórmula para la suma de cuadrados
  3. La fórmula de la diferencia de cuadrados

Practicar Multiplicación de la suma de dos términos por la diferencia entre ellos

Ejercicio #1

Resuelva el siguiente ejercicio:

(2+x)(2x)=0 (2+x)(2-x)=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula de multiplicación abreviada:

4x2=0 4-x^2=0

Movemos las secciones y extraemos la raíz:

4=x2 4=x^2

x=4 x=\sqrt{4}

x=±2 x=\pm2

Respuesta

±2

Ejercicio #2

(2x)23=6 (2x)^2-3=6

Solución en video

Solución Paso a Paso

Movemos las secciones e igualamos a 0

4x236=0 4x^2-3-6=0

4x29=0 4x^2-9=0

Utilizamos la fórmula de multiplicación abreviada:

4(x294)=0 4(x^2-\frac{9}{4})=0

x2(32)2=0 x^2-(\frac{3}{2})^2=0

(x32)(x+32)=0 (x-\frac{3}{2})(x+\frac{3}{2})=0

x=±32 x=\pm\frac{3}{2}

Respuesta

±32 ±\frac{3}{2}

Ejercicio #3

Resuelve el siguiente ejercicio:

(x+12)(x12)=0 (\sqrt{x}+\frac{1}{2})(\sqrt{x}-\frac{1}{2})=0

Solución en video

Respuesta

14 \frac{1}{4}

Ejercicio #4

Resuelva el ejercicio:

(x+3)(x3)+(x+1)(x1)=0 (x+3)(x-3)+(x+1)(x-1)=0

Solución en video

Respuesta

±5 ±\sqrt{5}

Ejercicio #5

Complete el elemento faltante para obtener una expresión verdadera:

(x+)(x)=x2121 (x+_—)\cdot(x-_—)=x^2-121

Solución en video

Respuesta

11

Ejercicio #1

Complete el elemento faltante para obtener una expresión verdadera:

(+3)(3)=x29 (_—+3)\cdot(_—-3)=x^2-9

Solución en video

Respuesta

x x

Ejercicio #2

(x+3)(x3)=x2+x (x+3)(x-3)=x^2+x

Solución en video

Respuesta

x=9 x=-9

Ejercicio #3

Resuelve la ecuación:

x2+10x+50=4x+1 x^2+10x+50=-4x+1

Solución en video

Respuesta

x=7 x=-7

Ejercicio #4

(x+7)(x7)3=11x2 \frac{(x+7)(x-7)}{3}=-11-x^2

Solución en video

Respuesta

±2

Ejercicio #5

2x2328=x+42 \frac{2x^2-32}{8}=\frac{x+4}{2}

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #1

Resuelva la siguiente ecuación:

(x+8)(8x)+4(x3)(x+3)+5(6x2)=0 (x+8)(8-x)+4(x-3)(x+3)+5(6-x^2)=0

Solución en video

Respuesta

±29 ±\sqrt{29}

Ejercicio #2

Resuelve el siguiente ejercicio:

(x7)(x+7)=x2+7x+7 (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})=x^2+7x+7

Solución en video

Respuesta

-2

Ejercicio #3

Complete el elemento faltante para obtener una expresión verdadera:

x264=(x)(+x) x^2-64=(x-_—)(_—+x)

Solución en video

Respuesta

8

Ejercicio #4

Complete el elemento faltante para obtener una expresión verdadera:

x249=(x)(x+) x^2-49=(x-_—)\cdot(x+_—)

Solución en video

Respuesta

7

Ejercicio #5

x26=(x)(x+) x^2-6=(x-_—)\cdot(x+_—)

Solución en video

Respuesta

6 \sqrt{6}