Ejemplos, ejercicios y soluciones con la fórmula para la suma de cuadrados

¿A cuánto equivale la expresión? $(x+3)^2$?

Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:

$x^2+2\times x\times3+3^2=$

$x^2+6x+9$

$x^2+6x+9$

$(7+x)(7+x)=\text{?}$

De acuerdo a la fórmula de multiplicación acortada:

Como 7 y X aparecen dos veces, elevamos ambos términos a la potencia:

$(7+x)^2$

$(7+x)^2$

$4x^2+20x+25=$

En esta consigna, se nos pide que reduzcamos la fórmula usando las fórmulas de multiplicación abreviadas.

Recordemos las fórmulas:

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

$(x+y)\times(x-y)=x^2-y^2$

Dado que en el ejercicio dado solo hay operación de suma, la fórmula apropiada es la segunda:

Ahora intentemos pensar, ¿qué número multiplicado por sí mismo será igual a 4 y qué número multiplicado por sí mismo será igual a 25?

Las respuestas son respectivamente 2 y 5:

Escribiremos:

$(2x+5)^2=$

$(2x+5)(2x+5)=$

$2x\times2x+2x\times5+2x\times5+5\times5=$

$4x^2+20x+25$

Eso significa que nuestra solución es correcta.

$(2x+5)^2$

$(2\lbrack x+3\rbrack)^2=$

Primero resolveremos el ejercicio abriendo los corchetes interiores:

(2[x+3])²

(2x+6)²

Ahora usaremos la fórmula de multiplicación abreviada:

(X+Y)²=X²+2XY+Y²

(2x+6)² = 2x² + 2x*6*2 + 6² = 2x+24x+36

$4x^2+24x+36$

$(x+1)^2+(x+2)^2=$

Para resolver el ejercicio, necesitaremos saber la fórmula de multiplicación abreviada:

En este ejercicio, usaremos la fórmula dos veces:

$(x+1)^2=x^2+2x+1$

$(x+2)^2=x^2+4x+4$

Ahora, sumamos:

$x^2+2x+1+x^2+4x+4=2x^2+6x+5$

x²+2x+1+x²+4x+4=
2x²+6x+5

Tenga en cuenta que se puede extraer un factor común de parte de los dígitos: $2(x^2+3x)+5$

$2(x^2+3x)+5$

$2(x+3)^2+3(x+2)^2=$

Para resolver el ejercicio, recuerda las fórmulas de multiplicación abreviadas:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

Comencemos usando la propiedad en ambos casos:

$(x+3)^2=x^2+6x+9$

$(x+2)^2=x^2+4x+4$

Los colocaremos de nuevo en la fórmula:

$2(x^2+6x+9)+3(x^2+4x+4)=$

$2x^2+12x+18+3x^2+12x+12=$

$5x^2+24x+30$

$5x^2+24x+30$