La formula de la suma de cuadrados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

(X+Y)2=X2+2XY+Y2(X + Y)2=X2+ 2XY + Y2

Esta fórmula es una de las fórmulas abreviadas y nos describe la suma cuadrada de dos números.

Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo más (suma) y están entre paréntesis y se elevan como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula.
Presta atención - La fórmula funciona también expresiones no algebraicas o combinaciones combinadas con números e incógnitas.
Es bueno sabe que es muy similar a la fórmula para la resta de cuadrados y difiere solo en el signo menos del elemento central.

Practicar La formula de la suma de cuadrados

Ejercicio #1

¿A cuánto equivale la expresión? (x+3)2 (x+3)^2 ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:

x2+2×x×3+32= x^2+2\times x\times3+3^2=

x2+6x+9 x^2+6x+9

Respuesta

x2+6x+9 x^2+6x+9

Ejercicio #2

4x2+20x+25= 4x^2+20x+25=

Solución en video

Solución Paso a Paso

En esta consigna, se nos pide que reduzcamos la fórmula usando las fórmulas de multiplicación abreviadas.

Recordemos las fórmulas:

(xy)2=x22xy+y2 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2

 (x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)×(xy)=x2y2 (x+y)\times(x-y)=x^2-y^2

Dado que en el ejercicio dado solo hay operación de suma, la fórmula apropiada es la segunda:

Ahora intentemos pensar, ¿qué número multiplicado por sí mismo será igual a 4 y qué número multiplicado por sí mismo será igual a 25?

Las respuestas son respectivamente 2 y 5:

Escribiremos:

(2x+5)2= (2x+5)^2=

(2x+5)(2x+5)= (2x+5)(2x+5)=

2x×2x+2x×5+2x×5+5×5= 2x\times2x+2x\times5+2x\times5+5\times5=

4x2+20x+25 4x^2+20x+25

Eso significa que nuestra solución es correcta.

Respuesta

(2x+5)2 (2x+5)^2

Ejercicio #3

(7+x)(7+x)=? (7+x)(7+x)=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo a la fórmula de multiplicación acortada:

Como 7 y X aparecen dos veces, elevamos ambos términos a la potencia:

(7+x)2 (7+x)^2

Respuesta

(7+x)2 (7+x)^2

Ejercicio #4

(2[x+3])2= (2\lbrack x+3\rbrack)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolveremos el ejercicio abriendo los corchetes interiores:

(2[x+3])²

(2x+6)²

Ahora usaremos la fórmula de multiplicación abreviada:

(X+Y)²=+2XY+

(2x+6)² = 2x² + 2x*6*2 + 6² = 2x+24x+36

Respuesta

4x2+24x+36 4x^2+24x+36

Ejercicio #5

2(x+3)2+3(x+2)2= 2(x+3)^2+3(x+2)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, recuerda las fórmulas de multiplicación abreviadas:

(x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

Comencemos usando la propiedad en ambos casos:

(x+3)2=x2+6x+9 (x+3)^2=x^2+6x+9

(x+2)2=x2+4x+4 (x+2)^2=x^2+4x+4

Los colocaremos de nuevo en la fórmula:

2(x2+6x+9)+3(x2+4x+4)= 2(x^2+6x+9)+3(x^2+4x+4)=

2x2+12x+18+3x2+12x+12= 2x^2+12x+18+3x^2+12x+12=

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

Respuesta

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

Ejercicio #1

(x+1)2+(x+2)2= (x+1)^2+(x+2)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, necesitaremos saber la fórmula de multiplicación abreviada:

En este ejercicio, usaremos la fórmula dos veces:

(x+1)2=x2+2x+1 (x+1)^2=x^2+2x+1

(x+2)2=x2+4x+4 (x+2)^2=x^2+4x+4

Ahora, sumamos:

x2+2x+1+x2+4x+4=2x2+6x+5 x^2+2x+1+x^2+4x+4=2x^2+6x+5

x²+2x+1+x²+4x+4=
2x²+6x+5

Tenga en cuenta que se puede extraer un factor común de parte de los dígitos: 2(x2+3x)+5 2(x^2+3x)+5

Respuesta

2(x2+3x)+5 2(x^2+3x)+5

Ejercicio #2

¿A cuánto vale la expresión? (x+y)2 (x+y)^2 ?

Solución en video

Respuesta

y2+x2+2xy y^2+x^2+2xy

Ejercicio #3

(a+b)2=? (a+b)^2=\text{?}

Solución en video

Respuesta

a2+2ab+b2 a^2+2ab+b^2

Ejercicio #4

(7+8)2=? (7+8)^2=\text{?}

Solución en video

Respuesta

72+2×7×8+82 7^2+2\times7\times8+8^2

Ejercicio #5

(x+3)2=x2+9 (x+3)^2=x^2+9

Solución en video

Respuesta

x=0 x=0

Ejercicio #1

y=x2+9x+24 y=x^2+9x+24

Qué expresión se debe agregar a y para que :

y=(x+5)2 y=(x+5)^2

Solución en video

Respuesta

x+1 x+1

Ejercicio #2

(x2+4)2= (x^2+4)^2=

Solución en video

Respuesta

x4+8x2+16 x^4+8x^2+16

Ejercicio #3

(x+x2)2= (x+x^2)^2=

Solución en video

Respuesta

x2+2x3+x4 x^2+2x^3+x^4

Ejercicio #4

Complete los espacios en blanco:

x2+?+9=(x+3)2 x^2+\text{?}+9=(x+3)^2

Solución en video

Respuesta

6x 6x

Ejercicio #5

(3x+4)2=? (3x+4)^2=\text{?}

Solución en video

Respuesta

9x2+24x+16 9x^2+24x+16

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Fórmulas de multiplicación abreviadas
  2. La fórmula de la diferencia de cuadrados
  3. Multiplicación de la suma de dos elementos por la diferencia entre ellos