Ejemplos, ejercicios y soluciones con la fórmula para la suma de cuadrados

¿Quieres aprender a sumar cuadrados?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre la suma de cuadrados para que puedas practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de la formula de la suma de cuadrados

¿Por qué es importante que practiques sobre la suma de cuadrados?

Incluso si ya estudiamos la fórmula para sumar cuadrados y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre la escritura de la suma de cuadrados.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con la fórmula para la suma de cuadrados para niños, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de la suma de cuadrados para niños

Ejercicio #1

¿A cuánto equivale la expresión? (x+3)2 (x+3)^2 ?

Solución

Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:

x2+2×x×3+32= x^2+2\times x\times3+3^2=

x2+6x+9 x^2+6x+9

Respuesta

x2+6x+9 x^2+6x+9

Ejercicio #2

4x2+20x+25= 4x^2+20x+25=

Solución

En esta consigna, se nos pide que reduzcamos la fórmula usando las fórmulas de multiplicación abreviadas.

Recordemos las fórmulas:

(xy)2=x22xy+y2 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2

 (x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)×(xy)=x2y2 (x+y)\times(x-y)=x^2-y^2

Dado que en el ejercicio dado solo hay operación de suma, la fórmula apropiada es la segunda:

Ahora intentemos pensar, ¿qué número multiplicado por sí mismo será igual a 4 y qué número multiplicado por sí mismo será igual a 25?

Las respuestas son respectivamente 2 y 5:

Escribiremos:

(2x+5)2= (2x+5)^2=

(2x+5)(2x+5)= (2x+5)(2x+5)=

2x×2x+2x×5+2x×5+5×5= 2x\times2x+2x\times5+2x\times5+5\times5=

4x2+20x+25 4x^2+20x+25

Eso significa que nuestra solución es correcta.

Respuesta

(2x+5)2 (2x+5)^2

Ejercicio #3

(2[x+3])2= (2\lbrack x+3\rbrack)^2=

Solución

Primero resolveremos el ejercicio abriendo los corchetes interiores:

(2[x+3])²

(2x+6)²

Ahora usaremos la fórmula de multiplicación abreviada:

(X+Y)²=+2XY+

(2x+6)² = 2x² + 2x*6*2 + 6² = 2x+24x+36

Respuesta

4x2+24x+36 4x^2+24x+36

Ejercicio #4

(x+1)2+(x+2)2= (x+1)^2+(x+2)^2=

Solución

Para resolver el ejercicio, necesitaremos saber la fórmula de multiplicación abreviada:

En este ejercicio, usaremos la fórmula dos veces:

(x+1)2=x2+2x+1 (x+1)^2=x^2+2x+1

(x+2)2=x2+4x+4 (x+2)^2=x^2+4x+4

Ahora, sumamos:

x2+2x+1+x2+4x+4=2x2+6x+5 x^2+2x+1+x^2+4x+4=2x^2+6x+5

x²+2x+1+x²+4x+4=
2x²+6x+5

Tenga en cuenta que se puede extraer un factor común de parte de los dígitos: 2(x2+3x)+5 2(x^2+3x)+5

Respuesta

2(x2+3x)+5 2(x^2+3x)+5

Ejercicio #5

2(x+3)2+3(x+2)2= 2(x+3)^2+3(x+2)^2=

Solución

Para resolver el ejercicio, recuerda las fórmulas de multiplicación abreviadas:

(x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

Comencemos usando la propiedad en ambos casos:

(x+3)2=x2+6x+9 (x+3)^2=x^2+6x+9

(x+2)2=x2+4x+4 (x+2)^2=x^2+4x+4

Los colocaremos de nuevo en la fórmula:

2(x2+6x+9)+3(x2+4x+4)= 2(x^2+6x+9)+3(x^2+4x+4)=

2x2+12x+18+3x2+12x+12= 2x^2+12x+18+3x^2+12x+12=

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

Respuesta

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de la escritura de la suma de cuadrados es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos con la fórmula para la suma de cuadrados para primaria que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites cómo se escribe la suma de los cuadrados de dos números, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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