La fórmula para la suma de cuadrados

🏆Ejercicios de la formula de la suma de cuadrados

(X+Y)2=X2+2XY+Y2(X + Y)2=X2+ 2XY + Y2

Esta fórmula es una de las fórmulas abreviadas y nos describe la suma cuadrada de dos números.

Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo más (suma) y están entre paréntesis y se elevan como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula.
Presta atención - La fórmula funciona también expresiones no algebraicas o combinaciones combinadas con números e incógnitas.
Es bueno sabe que es muy similar a la fórmula para la resta de cuadrados y difiere solo en el signo menos del elemento central.

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¡Pruébate en la formula de la suma de cuadrados!

einstein

¿A cuánto equivale la expresión? \( (x+3)^2 \)?

Quiz y otros ejercicios

Veamos un ejemplo

(X+9)2=(X+9)^2=
Identificamos aquí dos elementos entre los cuales esta el signo más y ellos están entre paréntesis y elevados al cuadrado como una sola expresión.
Por lo tanto, podemos usar la fórmula para la suma de los cuadrados.
Trabajaremos de acuerdo con la fórmula y prestar atención a los signos menos y más.
Obtenemos: 
(X+9)2=x2+18x+81(X+9)^2=x^2+18x+81
De hecho, pronunciamos la misma expresión de manera diferente usando la fórmula.


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de la fórmula para la suma de cuadrados

Ejercicio #1

¿A cuánto equivale la expresión? (x+3)2 (x+3)^2 ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula de multiplicación abreviada:

x2+2×x×3+32= x^2+2\times x\times3+3^2=

x2+6x+9 x^2+6x+9

Respuesta

x2+6x+9 x^2+6x+9

Ejercicio #2

4x2+20x+25= 4x^2+20x+25=

Solución en video

Solución Paso a Paso

En esta consigna, se nos pide que reduzcamos la fórmula usando las fórmulas de multiplicación abreviadas.

Recordemos las fórmulas:

(xy)2=x22xy+y2 (x-y)^2=x^2-2xy+y^2

 (x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

(x+y)×(xy)=x2y2 (x+y)\times(x-y)=x^2-y^2

Dado que en el ejercicio dado solo hay operación de suma, la fórmula apropiada es la segunda:

Ahora intentemos pensar, ¿qué número multiplicado por sí mismo será igual a 4 y qué número multiplicado por sí mismo será igual a 25?

Las respuestas son respectivamente 2 y 5:

Escribiremos:

(2x+5)2= (2x+5)^2=

(2x+5)(2x+5)= (2x+5)(2x+5)=

2x×2x+2x×5+2x×5+5×5= 2x\times2x+2x\times5+2x\times5+5\times5=

4x2+20x+25 4x^2+20x+25

Eso significa que nuestra solución es correcta.

Respuesta

(2x+5)2 (2x+5)^2

Ejercicio #3

(7+x)(7+x)=? (7+x)(7+x)=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo a la fórmula de multiplicación acortada:

Como 7 y X aparecen dos veces, elevamos ambos términos a la potencia:

(7+x)2 (7+x)^2

Respuesta

(7+x)2 (7+x)^2

Ejercicio #4

(2[x+3])2= (2\lbrack x+3\rbrack)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolveremos el ejercicio abriendo los corchetes interiores:

(2[x+3])²

(2x+6)²

Ahora usaremos la fórmula de multiplicación abreviada:

(X+Y)²=+2XY+

(2x+6)² = 2x² + 2x*6*2 + 6² = 2x+24x+36

Respuesta

4x2+24x+36 4x^2+24x+36

Ejercicio #5

2(x+3)2+3(x+2)2= 2(x+3)^2+3(x+2)^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, recuerda las fórmulas de multiplicación abreviadas:

(x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

Comencemos usando la propiedad en ambos casos:

(x+3)2=x2+6x+9 (x+3)^2=x^2+6x+9

(x+2)2=x2+4x+4 (x+2)^2=x^2+4x+4

Los colocaremos de nuevo en la fórmula:

2(x2+6x+9)+3(x2+4x+4)= 2(x^2+6x+9)+3(x^2+4x+4)=

2x2+12x+18+3x2+12x+12= 2x^2+12x+18+3x^2+12x+12=

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

Respuesta

5x2+24x+30 5x^2+24x+30

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