Ejemplos, ejercicios y soluciones de líneas paralelas (rectas paralelas)

Dado el rombo de la figura, ¿Cuáles son los ángulos marcados?

Recordemos las diferentes definiciones de los ángulos:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra A

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra B

a- correspondientes b- alternos

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$y por lo tanto los ángulos correspondientes

$\alpha,\beta$

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos$\beta+\gamma=180$

son colaterales.

$\beta,\gamma$

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos$\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos$\alpha_1,\gamma_1$son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

$\gamma1,\gamma2$

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

$115=2$Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

$1=3$

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

$115=4$

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:$1=3=65$

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

$115=2=4=6$

$65=1=3=5=7$

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Ninguna de las respuestas

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

$x+154=180$

$x=180-154=26$

26°

Dados los ángulos entre paralelas:

¿Cuál es el valor de X?

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

$180-94=86$
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

$180=x+53+86$

$180=x+139$

$180-139=x$

$x=41$

41°

¿Cuál es el valor de X?

Como los ángulos alternos son iguales entre rectas paralelas, son iguales entre sí.

Por lo tanto podemos decir que:

$x+20=2x$

Moveremos X hacia la sección de la derecha y mantendremos los signos más y menos en consecuencia al realizar el cambio:

$20=2x-x$

$20=x$

X=70

Dado: $3\alpha=x$

¿Son rectas paralelas?

Si las rectas son paralelas, los dos ángulos serán iguales entre sí, ya que los ángulos alternos entre líneas paralelas son iguales entre sí.

Comprobaremos si los ángulos son iguales reemplazando el dato X:

$x+\alpha+31=3\alpha+\alpha+31=4\alpha+31$

Ahora compararemos los ángulos:

$4\alpha+31=4\alpha+29$

Reduciremos por ambos lados a$4\alpha$Obtenemos:
$31=29$

Como este teorema no es verdadero, los ángulos no son iguales y, por lo tanto, las rectas no son paralelas.

No

a,b paralelas

¿Cuánto mide el ángulo? $\alpha$?

Tenga en cuenta que de acuerdo con la definición de ángulos correspondientes, el ángulo $\alpha$corresponde al ángulo ubicado en la recta a y también está dentro del pequeño triángulo creado en el dibujo.

Como en este triángulo ya tenemos un ángulo, intentaremos hallar y calcular el resto.

Tenga en cuenta que el ángulo opuesto por el vértice para el ángulo 62 también es igual a 62 (los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí)

Por lo tanto, ahora podemos calcular el ángulo que falta en el pequeño triángulo creado en el dibujo, que es el ángulo

\( \alpha \)

$\alpha=180-54-62$

$\alpha=64$

62

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

Como las rectas son paralelas, trazaremos otra línea imaginaria paralela que cruce el ángulo de 110.

El ángulo adyacente al ángulo 105 es igual a 75 (un ángulo plano es igual a 180 grados) Este ángulo es alterno con el ángulo que se dividió usando la línea imaginaria, por lo tanto también es igual a 75.

Se nos da que todo el ángulo es igual a 110 y encontramos solo una parte de el, indicaremos la segunda parte del ángulo como X ya que cambia y es igual al ángulo X existente.

Ahora podemos decir que:

$75+x=100$

$x=110-75=35$

35°

Dados ángulos entre tres rectas paralelas como en el dibujo:

¿Cuál es el valor de X?

Dado que las tres rectas son paralelas:

El ángulo 75 es un ángulo alterno con el adyacente al ángulo X en el lado derecho, y por lo tanto también es igual a 75 grados.

El ángulo 64 es un ángulo alterno con el adyacente al ángulo X del lado izquierdo, y por lo tanto también es igual a 64 grados.

Ahora podemos calcular:

$64+x+75=180$

$x=180-75-64=41$

41°