Ángulos correspondientes - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

La siguiente imagen ilustra dos pares de ángulos correspondientes, los primeros se han pintado de rojo y los otros de azul.

Angulos correspondientes nuevo

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Rectas perpendiculares
  2. Líneas paralelas (Rectas paralelas)

Practicar Ángulos correspondientes

Ejercicio #1

¿Es posible tener dos ángulos adyacentes, uno de los cuales sea obtuso y el otro recto?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes siempre se complementan hasta ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.

Esta situación es imposible ya que un ángulo recto es igual a 90 grados, un ángulo obtuso es mayor a 90 grados.

Por lo tanto, en conjunto su suma será mayor que 180 grados.

Respuesta

Falso

Ejercicio #2

¿En cuál de los dibujos hay ángulos α,β \alpha,\beta opuestos por el vértice?

Solución Paso a Paso

Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:

Los ángulos opuestos por el vértice son ángulos cuya formación es posible cuando dos rectas se cruzan, y se forman en el punto de intersección, una enfrentada a la otra. Los ángulos agudos son iguales en tamaño.

El dibujo de la respuesta A corresponde a esta definición.

Respuesta

αααβββ

Ejercicio #3

Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.

¿Qué ángulos se describen en la figura?

Solución Paso a Paso

Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.

Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.

Respuesta

Alternos

Ejercicio #4

a a es paralela a

b b

Determina cuál de las afirmaciones es correcta.

αααβββγγγδδδaaabbb

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.

Recuerda la definición de ángulos colaterales:

Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.

Respuesta

β,γ \beta,\gamma Colateralesγ,δ \gamma,\delta Adyacentes

Ejercicio #5

¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?

¿Y cuáles con la letra B?

Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo

AAABBBCCCDDDBBAA

Solución Paso a Paso

Recordemos la definición de ángulos correspondientes:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra A.

Recordemos la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos rectas que se cruzan.

Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno al lado del otro, y de aquí también proviene su nombre.

Los ángulos adyacentes siempre se complementan en ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra B.

Respuesta

A- correspondientes B- adyacentes

Ejercicio #1

Dado el rombo de la figura, ¿Cuáles son los ángulos marcados?

BAAB

Solución Paso a Paso

Recordemos las diferentes definiciones de los ángulos:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra A

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra B

Respuesta

A- correspondientes B- alternos

Ejercicio #2

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Solución Paso a Paso

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Respuesta

Ninguna de las respuestas

Ejercicio #3

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

αααβββγγγδδδaaabbb

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición α=β \alpha=\beta y por lo tanto los ángulos correspondientes

Respuesta

α,β \alpha,\beta

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo.

¿Cuáles son ángulos alternos?

αααγγγδδδβββxxx

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, primero debemos recordar que la propiedad del paralelogramo es que tiene dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.

Es decir, la recta superior es paralela a la inferior.

A partir de esto, es fácil identificar que el ángulo X es en realidad un ángulo alterno del ángulo δ, ya que ambos están en lados diferentes de líneas rectas paralelas.

Respuesta

δ,χ \delta,\chi

Ejercicio #5

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

115115115111222333444555666777aaabbb

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

115=2 115=2 Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

1=3 1=3

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

115=4 115=4

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:1=3=65 1=3=65

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

115=2=4=6 115=2=4=6

65=1=3=5=7 65=1=3=5=7

Respuesta

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

Ejercicio #1

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

XXX154154154

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Solución Paso a Paso

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

x+154=180 x+154=180

x=180154=26 x=180-154=26

Respuesta

26°

Ejercicio #2

Calcula el tamaño del ángulo α \alpha

α40

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la definición de ángulos alternos entre rectas paralelas:

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes. Los ángulos alternos tienen el mismo valor entre sí.

Por lo tanto:

α=40 \alpha=40

Respuesta

40 40

Ejercicio #3

dos rectas paralelas

Calcule el ángulo α \alpha

α125

Solución en video

Solución Paso a Paso

El ángulo 125 y el ángulo alfa son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son iguales entre sí.

α=125 \alpha=125

Respuesta

125 125

Ejercicio #4

Dado que el ángulo 1 es igual a 20 grados

Calcula el tamaño del ángulo 2

12

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:

Los ángulos opuestos por el vértice se forman entre dos líneas que se cruzan, y en realidad tienen un vértice común y son opuestos entre sí. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales en tamaño.

Por lo tanto:

1=2=20 1=2=20

Respuesta

20 20

Ejercicio #5

Calcula la expresión

α+B \alpha+B B30150

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo a la definición de ángulos alternos:

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Se puede decir que:

α=30 \alpha=30

β=150 \beta=150

Y por lo tanto:

30+150=180 30+150=180

Respuesta

180 180

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Ángulos en rectas paralelas
  2. Ángulos alternos
  3. Ángulos colaterales
  4. Ángulos opuestos por el vértice
  5. Ángulos adyacentes