Ejemplos, ejercicios y soluciones de ángulos opuestos por el vértice

a es paralela a b

Determina cuál de las afirmaciones es correcta.

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.

Recuerda la definición de ángulos colaterales:

Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.

$\beta,\gamma$ Colaterales$\gamma,\delta$ Adyacentes

Calcula la expresión

$\alpha+B$

De acuerdo a la definición de ángulos alternos:

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Se puede decir que:

$\alpha=30$

$\beta=150$

Y por lo tanto:

$30+150=180$

$180$

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos$\beta+\gamma=180$

son colaterales.

$\beta,\gamma$

Según el dibujo

¿Cuál es el tamaño del ángulo? $\alpha$?

Dado que el ángulo
$\alpha$ es un ángulo correspondiente al ángulo 120 y también es igual a él, por lo tanto$\alpha=120$

$120$

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos$\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos$\alpha_1,\gamma_1$son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

$\gamma1,\gamma2$

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

$115=2$Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

$1=3$

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

$115=4$

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:$1=3=65$

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

$115=2=4=6$

$65=1=3=5=7$

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

dos rectas paralelas

Calcule el ángulo $\alpha$

El ángulo 125 y el ángulo alfa son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son iguales entre sí.

$\alpha=125$

$125$

Calcula el tamaño del ángulo $\alpha$

Recuerda la definición de ángulos alternos entre rectas paralelas:

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes. Los ángulos alternos tienen el mismo valor entre sí.

Por lo tanto:

$\alpha=40$

$40$

Dado que el ángulo 1 es igual a 20 grados

Calcula el tamaño del ángulo 2

Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:

Los ángulos opuestos por el vértice se forman entre dos líneas que se cruzan, y en realidad tienen un vértice común y son opuestos entre sí. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales en tamaño.

Por lo tanto:

$1=2=20$

$20$

¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?

¿Y cuáles con la letra B?

Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo

Recordemos la definición de ángulos correspondientes:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra A.

Recordemos la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos rectas que se cruzan.

Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno al lado del otro, y de aquí también proviene su nombre.

Los ángulos adyacentes siempre se complementan en ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.

Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra B.

a- correspondientes b- adyacentes

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$y por lo tanto los ángulos correspondientes

$\alpha,\beta$

Dado el paralelogramo del dibujo, calcula los ángulos marcados

Ángulo$a$alterno con el ángulo igual a 30 grados. Eso decir$\alpha=30$Ahora podemos calcular a: $\beta$

Como son ángulos adyacentes y complementarios a 180:

$180-30=150$

Ángulo$\gamma$Es de un solo lado con un ángulo de 20, lo que significa:

$\gamma=20$

$\alpha=30$ $\beta=150$ $\gamma=20$

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Ninguna de las respuestas

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

$x+154=180$

$x=180-154=26$

26°

Tres rectas paralelas

Calcula a $\alpha,\beta$

Marcaremos el ángulo opuesto por el vértice como 38 con el número 1, por lo tanto, el ángulo 1 es igual a 38 grados.

Marcaremos el ángulo adyacente al ángulo $\beta$ con el número 2. Y como el ángulo 2 corresponde al ángulo 140, el ángulo 2 será igual a 140 grados

Como sabemos que el ángulo 1 es igual a 38 grados podemos calcular el ángulo$\alpha$ $\alpha=180-38=142$

Ahora podemos calcular el ángulo\( \beta \)

180 es igual al ángulo 2 más el otro ángulo\( \beta \)

Puesto que se nos da el tamaño del ángulo 2, reemplazamos la ecuación y calculamos:

$\beta=180-140=40$

$\alpha=142$ $\beta=40$