Ejemplos, ejercicios y soluciones de ángulos opuestos por el vértice

Dado el paralelogramo.

¿Cuáles son ángulos alternos?

Para resolver la pregunta, primero debemos recordar que la propiedad del paralelogramo es que tiene dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.

Es decir, la recta superior es paralela a la inferior.

A partir de esto, es fácil identificar que el ángulo X es en realidad un ángulo alterno del ángulo δ, ya que ambos están en lados diferentes de líneas rectas paralelas.

$\delta,\chi$

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$y por lo tanto los ángulos correspondientes

$\alpha,\beta$

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos$\beta+\gamma=180$

son colaterales.

$\beta,\gamma$

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos$\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos$\alpha_1,\gamma_1$son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

$\gamma1,\gamma2$

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

$115=2$Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

$1=3$

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

$115=4$

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:$1=3=65$

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

$115=2=4=6$

$65=1=3=5=7$

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

Calcula la expresión

$\alpha+B$

De acuerdo a la definición de ángulos alternos:

Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.

Se puede decir que:

$\alpha=30$

$\beta=150$

Y por lo tanto:

$30+150=180$

$180$

Según el dibujo

¿Cuál es el tamaño del ángulo? $\alpha$?

Dado que el ángulo
$\alpha$ es un ángulo correspondiente al ángulo 120 y también es igual a él, por lo tanto$\alpha=120$

$120$

dos rectas paralelas

Calcule el ángulo $\alpha$

El ángulo 125 y el ángulo alfa son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son iguales entre sí.

$\alpha=125$

$25$

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Ninguna de las respuestas

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

$x+154=180$

$x=180-154=26$

26°

Tres rectas paralelas

Calcula a $\alpha,\beta$

Marcaremos el ángulo opuesto por el vértice como 38 con el número 1, por lo tanto, el ángulo 1 es igual a 38 grados.

Marcaremos el ángulo adyacente al ángulo $\beta$ con el número 2. Y como el ángulo 2 corresponde al ángulo 140, el ángulo 2 será igual a 140 grados

Como sabemos que el ángulo 1 es igual a 38 grados podemos calcular el ángulo$\alpha$ $\alpha=180-38=142$

Ahora podemos calcular el ángulo\( \beta \)

180 es igual al ángulo 2 más el otro ángulo\( \beta \)

Puesto que se nos da el tamaño del ángulo 2, reemplazamos la ecuación y calculamos:

$\beta=180-140=40$

$\alpha=142$ $\beta=40$

Dados ángulos entre dos rectas paralelas

Hallar el valor X

Como el ángulo igual a 20 y el ángulo 2x son ángulos alternos, son iguales entre sí.

Por lo tanto:

$2x=20$

Dividimos las dos secciones por 2:

$\frac{2x}{2}=\frac{20}{2}$

$x=10$

$10$

ABC triángulo isósceles

AB=AC

Ángulo B es igual a 55 grados

Hallar el valor X

Como este es un triángulo isósceles, el ángulo B y el ángulo C son iguales entre sí.

$B=C=55$

Ahora podemos calcular el ángulo A ya que la suma de los ángulos en el triángulo es igual a 180:

$A=180-55-55=180-110=70$

Como el ángulo X es el vértice del ángulo A, son iguales, por lo tanto:

$A=X=70$

$70$

Dados los ángulos entre paralelas:

¿Cuál es el valor de X?

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

$180-94=86$
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

$180=x+53+86$

$180=x+139$

$180-139=x$

$x=41$

41°

¿Cuál es el valor de X?

Como los ángulos alternos son iguales entre rectas paralelas, son iguales entre sí.

Por lo tanto podemos decir que:

$x+20=2x$

Moveremos X hacia la sección de la derecha y mantendremos los signos más y menos en consecuencia al realizar el cambio:

$20=2x-x$

$20=x$

X=70