ejemplos con soluciones para Multiplicación de potencias: Dos Variables

Ejercicio #1

Simplifique la expresión:

a3a2b4b5= a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

an×am=an+m a^n\times a^m=a^{n+m}

Vamos a enfocarnos en el término a:

a3×a2=a3+2=a5 a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5

Vamos a enfocarnos en el término b:

b4×b5=b4+5=b9 b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

a5×b9 a^5\times b^9

Respuesta

a5b9 a^5\cdot b^9

Ejercicio #2

k2t4k6t2= k^2\cdot t^4\cdot k^6\cdot t^2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usando la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Cabe destacar que esta ley sólo es válida para términos con bases idénticas,

Notamos que en el problema hay dos tipos de términos que difieren entre sí en diferentes bases. Primero, por el bien del orden, usaremos la propiedad sustitutiva en la multiplicación para ordenar la expresión de manera que los dos términos con la misma base sean adyacentes, procederemos a trabajar:

k2t4k6t2=k2k6t4t2 k^2t^4k^6t^2=k^2k^6t^4t^2 Más adelante aplicamos la mencionada propiedad de multiplicación a cada tipo diferente de término por separado,

k2k6t4t2=k2+6t4+2=k8t6 k^2k^6t^4t^2=k^{2+6}t^{4+2}=k^8t^6 Cuando en realidad aplicamos la propiedad antes mencionada por separado - para los términos cuyas bases sonk k y para los términos cuyas bases sont t Sumamos las potencias en el exponente cuando insertamos todos los términos con la misma base.

La respuesta correcta entonces es la opción b.

Respuesta

k8t6 k^8\cdot t^6

Ejercicio #3

10a+b×10a+1×10b+1= 10^{a+b}\times10^{a+1}\times10^{b+1}=

Solución en video

Respuesta

102b+2a+2 10^{2b+2a+2}

Ejercicio #4

83x×83y×82y+x= 8^{3x}\times8^{3y}\times8^{2y+x}=

Solución en video

Respuesta

84x+5y 8^{4x+5y}

Ejercicio #5

8a×82×8x= 8^a\times8^2\times8^x=

Solución en video

Respuesta

8a+2+x 8^{a+2+x}

Ejercicio #6

4x×42×4a= 4^x\times4^2\times4^a=

Solución en video

Respuesta

4x+2+a 4^{x+2+a}

Ejercicio #7

7x+a×7a×7x= 7^{x+a}\times7^a\times7^x=

Solución en video

Respuesta

72x+2a 7^{2x+2a}

Ejercicio #8

92a×92x×9a= 9^{2a}\times9^{2x}\times9^a=

Solución en video

Respuesta

93a+2x 9^{3a+2x}

Ejercicio #9

a4×b5×a5= a^4\times b^5\times a^5=

¿Cuál es la expresión simplificada?

Solución en video

Respuesta

a9×b5 a^9\times b^5

Ejercicio #10

ayax7yb9a6= a^ya^x7^yb^9a^6=

Solución en video

Respuesta

ay+x+67yb9 a^{y+x+6}7^yb^9

Ejercicio #11

a5×a8×x3= a^{-5}\times a^8\times x^3=

Solución en video

Respuesta

a3×x3 a^3\times x^3

Ejercicio #12

a3x×ab×ab= a^{-3x}\times a^b\times a^b=

Solución en video

Respuesta

a3x+2b a^{-3x+2b}

Ejercicio #13

x3y×x5y×x4a= x^{-3y}\times x^{5y}\times x^{-4a}=

Solución en video

Respuesta

a'+b' son correctos

Ejercicio #14

mnnm1m=? m^{-n}\cdot n^{-m}\cdot\frac{1}{m}=\text{?}

Solución en video

Respuesta

nmmn+1 \frac{n^{-m}}{m^{n+1}}

Ejercicio #15

Marque la respuesta correcta:

16x45y10y23x4y= \frac{16x^4}{5y}\cdot\frac{10y^2}{3x^4y}=

Solución en video

Respuesta

1023 10\frac{2}{3}

Ejercicio #16

(5×6×4)x×3x×4y= (5\times6\times4)^x\times3^x\times4^y=

Solución en video

Respuesta

(120×3)x×4y (120\times3)^x\times4^y

Ejercicio #17

Marque la respuesta correcta:

15x4y38x2y524yx73xy2= \frac{15x^4y^3}{8x^2y^5}\cdot\frac{24yx^7}{3xy^2}=

Solución en video

Respuesta

15x8y3 15x^8y^{-3}

Ejercicio #18

27yx3x25y4x23y= \frac{27yx}{3x^2}\cdot\frac{5y^4x^2}{3y}=

Solución en video

Respuesta

15y4x 15y^4x

Ejercicio #19

Marque la respuesta correcta:

78xy53x54yx5y4= \frac{78xy^5}{3x^5}\cdot\frac{4yx}{5y^4}=

Solución en video

Respuesta

312x3y215 \frac{312\cdot x^{-3}\cdot y^2}{15}

Ejercicio #20

Marque la respuesta correcta:

85xy35y4x39xy3yx2= \frac{85x\cdot y^3}{5y^4x^3}\cdot\frac{9xy}{3yx^2}=

Solución en video

Respuesta

51x3y1 51x^{-3}y^{-1}