Multiplicación de potencias: Número de términos

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de $3$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}$

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

$2x+1+5+3x=5x+6$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

$$$$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$5^{-3}\cdot5^0\cdot5^2\cdot5^5=5^{-3+0+2+5}=5^4$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Nota:

Tengamos en cuenta que $5^0=1$

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

$10=10^1$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$4^{2y}\cdot4^{-5}\cdot4^{-y}\cdot4^6= 4^{2y+(-5)+(-y)+6}=4^{2y-5-y+6}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$4^{2y-5-y+6} =4^{y+1}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad para este problema:

$7^{2x+1}\cdot7^{-1}\cdot7^x=7^{2x+1+(-1)+x}=7^{2x+1-1+x}$Completamos la simplificación de la expresión que recibimos en el último paso:

$7^{2x+1-1+x}=7^{3x}$Cuando agregamos términos similares en el exponente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Aquí tenemos una multiplicación entre todos los términos de la expresión, así que primero usamos la propiedad conmutativa en la multiplicación para abordar los números por separado, para mayor claridad lo abordamos por etapas:

$x^3\cdot7x\cdot2x^{-3}=7\cdot2\cdot x^3\cdot x\cdot x^{-3}=14\cdot x^3\cdot x\cdot x^{-3}$Ten en cuenta que es posible (e incluso preferible) saltarse la etapa intermedia, es decir:

Escribir directamente:$x^3\cdot7x\cdot2x^{-3}=14\cdot x^3\cdot x\cdot x^{-3}$

Continuamos y usamos la propiedad asociativa para la multiplicación entre elementos con las mismas bases:

$c^m\cdot c^n=c^{m+n}$Ten en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en multiplicación y no solo para dos, por ejemplo, para una multiplicación de tres elementos con la misma base obtendremos:

$c^m\cdot c^n\cdot c^k=c^{m+n}\cdot c^k=c^{m+n+k}$Podemos usar la propiedad asociativa incluso para cuatro, cinco o más términos en una multiplicación.

Volvamos al problema y apliquemos la propiedad asociativa:

$14x^3xx^{-3}=14x^{3+1-3}=14x^1=14x$Y por lo tanto, la respuesta correcta es c.

Nota importante:

Aquí es necesario enfatizar que siempre debes preguntarte - ¿a qué se aplican los paréntesis?

Por ejemplo, en el problema aquí los paréntesis solo se aplican a las bases de los-

$x$$$y no a los exponentes, de una manera más clara, también en la siguiente expresión:

$5c^7$Los paréntesis se aplican solo a $c$y no al exponente 5, a diferencia de cuando se escribe:

$(5c)^7$Los paréntesis se aplican a cada uno de los términos de multiplicación dentro de los paréntesis, es decir:

$(5c)^7=5^7c^7$Esto es en realidad la aplicación de la propiedad asociativa:

$(w\cdot r)^n=w^n\cdot r^n$ resultando tanto del significado de los paréntesis como de la definición de paréntesis.