Ejemplos, ejercicios y soluciones de potencia con exponente cero

$5^0=$

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

$1$

$112^0=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$Obtenemos

$112^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\text{?}$

Este problema se puede resolver utilizando las propiedades de potencias para una potencia negativa, potencia sobre una potencia y la propiedad de potencias para el producto entre términos con bases idénticas, que es la forma natural de la solución,

Pero aquí preferimos resolver de otra manera que es un poco más rápido:

A tal efecto, la ley de potencia por potencia se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos, pero en sentido contrario:

$x^n\cdot y^n=(x\cdot y)^n$Dado que en la expresión en el problema existe una multiplicación entre dos términos con potencias idénticas, se puede utilizar esta ley en su sentido contrario, por lo que aplicaremos esta propiedad al problema:

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4$Dado que la multiplicación en el problema dado es entre términos con la misma potencia, podríamos aplicar esta ley en la dirección opuesta y escribir la expresión como la multiplicación de las bases de los términos entre paréntesis a los que se aplica la misma potencia.

Continuaremos y simplificaremos la expresión entre paréntesis, lo haremos rápidamente si notamos que entre paréntesis hay una multiplicación entre dos números opuestos, entonces su producto dará el resultado: 1, aplicaremos este entendimiento a la expresión que llegamos en el último paso:

$\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4 = 1^4=1$Cuando en el primer paso aplicamos el entendimiento anterior, y luego usamos el hecho de que elevar el número 1 a cualquier potencia siempre dará el resultado: 1, lo que significa que:

$1^x=1$Resumiendo los pasos para resolver el problema, obtenemos que:

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4 =1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

1

$(\frac{7}{125})^0=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$Obtenemos:

$\big( \frac{7}{125}\big)^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

1

$(\frac{7}{4})^?=1$

Usamos el hecho de que elevar cualquier número (excepto cero) a la potencia de cero dará el resultado 1:

$X^0=1$Por lo tanto, es claro que:

$(\frac{7}{4})^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

0

$\frac{9\cdot3}{8^0}=\text{?}$

Usamos la fórmula:

$a^0=1$

$\frac{9\times3}{8^0}=\frac{9\times3}{1}=9\times3$

Sabemos que:

$9=3^2$

Por lo tanto, obtenemos:

$3^2\times3=3^2\times3^1$

Usamos la fórmula:

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$3^2\times3^1=3^{2+1}=3^3$

$3^3$

$7^x\cdot7^{-x}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos la propiedad en el problema:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x+(-x)}=7^{x-x}=7^0$Cuando en la primera etapa aplicamos la mencionada propiedad de potenciación y en las siguientes etapas simplificamos la expresión obtenida en el exponente,

Posteriormente usamos la propiedad de potenciación del cero:

$X^0=1$Obtenemos:

$7^0=1$Resumimos la solución al problema, obtuvimos que:

$7^x\cdot7^{-x}=7^{x-x}=7^0 =1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$1$

$(300\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{7})^0=\text{?}$

Usamos el hecho de que elevar cualquier número (excepto cero) a la potencia de cero dará el resultado 1:

$X^0=1$Examinemos la expresión del problema:

$(300\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{7})^0$La expresión entre paréntesis claramente no es 0 (se puede calcular numéricamente y verificar)

Por lo tanto, el resultado de elevar a la potencia cero dará el resultado 1, es decir:

$(300\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{7})^0 =1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

1

$7^4\cdot8^3\cdot(\frac{1}{7})^4=\text{?}$

Usamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

Descomponemos la fracción entre paréntesis:

$(\frac{1}{7})^4=\frac{1^4}{7^4}$

Obtenemos:

$7^4\times8^3\times\frac{1^4}{7^4}$

Simplificamos las potencias: $7^4$

Obtenemos:

$8^3\times1^4$

Recordemos que el número 1 en cualquier potencia es igual a 1, por lo que obtenemos:

$8^3\times1=8^3$

$8^3$