Ejemplos, ejercicios y soluciones de potencias de exponente entero negativo

¿Quieres aprender sobre el tema de exponentes negativos?

¡Lo primordial en el estudio de potenciación, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre potencias de exponente entero negativo.

🏆Ejercicios de potencias con exponente entero negativo

¿Por qué es importante que practiques sobre potencia de una potencia negativa?

Incluso si ya estudiamos las reglas de potenciación y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre potencias con exponente negativo.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con exponentes negativos para niños, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de potencia de una potencia negativa

Ejercicio #1

1123=? \frac{1}{12^3}=\text{?}

Solución

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

1123=123 \frac{1}{12^3}=12^{-3} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

123 12^{-3}

Ejercicio #2

129=? \frac{1}{2^9}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

129=29 \frac{1}{2^9}=2^{-9}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

29 2^{-9}

Ejercicio #3

724=? 7^{-24}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

724=1724 7^{-24}=\frac{1}{7^{24}} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

1724 \frac{1}{7^{24}}

Ejercicio #4

183=? \frac{1}{8^3}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

183=83 \frac{1}{8^3}=8^{-3} Cuando usamos esta propiedad mencionada anteriormente en el sentido contrario.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

83 8^{-3}

Ejercicio #5

192=? 19^{-2}=\text{?}

Solución

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

192=1192 19^{-2}=\frac{1}{19^2}

Podemos continuar y resolver la potencia

1192=1361 \frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}

Respuesta

1361 \frac{1}{361}

Ejercicio #6

(14)1 (\frac{1}{4})^{-1}

Solución

Utilizamos la propiedad de potencias para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

14=141=41 \frac{1}{4}=\frac{1}{4^1}=4^{-1} Retornamos al problema, donde obtuvimos:

(14)1=(41)1 \big(\frac{1}{4}\big)^{-1}=(4^{-1})^{-1} Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Y lo aplicamos en el problema:

(41)1=411=41=4 (4^{-1})^{-1}=4^{-1\cdot-1}=4^1=4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Respuesta

4 4

Ejercicio #7

41=? 4^{-1}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

41=141=14 4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

14 \frac{1}{4}

Ejercicio #8

1(2)7=? \frac{1}{(-2)^7}=?

Solución

Primero nos ocupamos de la expresión en el denominador de la fracción y recordamos de acuerdo a la propiedad de potenciación de un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Obtenemos que:

(2)7=(12)7=(1)727=127=27 (-2)^7=(-1\cdot2)^7=(-1)^7\cdot2^7=-1\cdot2^7=-2^7 Regresamos al problema y aplicamos lo dicho anteriormente:

1(2)7=127=11127=127 \frac{1}{(-2)^7}=\frac{1}{-2^7}=\frac{1}{-1}\cdot\frac{1}{2^7}=-\frac{1}{2^7} Cuando en el último paso recordamos que:

11=1 \frac{1}{-1}=-1 A continuación recordamos la propiedad de potenciación para una potencia negativa

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos a la expresión que obtuvimos en el último paso:

127=27 -\frac{1}{2^7}=-2^{-7} Resumamos los pasos de la solución:

1(2)7=127=27 \frac{1}{(-2)^7}=-\frac{1}{2^7} = -2^{-7}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

(2)7 (-2)^{-7}

Ejercicio #9

[(17)1]4= [(\frac{1}{7})^{-1}]^4=

Solución

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Anotaremos la fracción entre paréntesis como una potencia negativa con la ayuda de la potencia anteriormente mencionada:

17=71 \frac{1}{7}=7^{-1} Retornemos al problema, donde obtuvimos:

((17)1)4=((71)1)4 \bigg( \big( \frac{1}{7}\big)^{-1}\bigg)^4=\big((7^{-1})^{-1} \big)^4 Continuamos y usamos la propiedad de potencias de un exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Y lo aplicamos en el problema:

((71)1)4=(711)4=(71)4=714=74 \big((7^{-1})^{-1} \big)^4 =(7^{-1\cdot-1})^4=(7^1)^4=7^{1\cdot4}=7^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c

Respuesta

74 7^4

Ejercicio #10

25=? 2^{-5}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en el problema:

25=125=132 2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

132 \frac{1}{32}

Ejercicio #11

a4=? a^{-4}=\text{?}

(a0) (a\ne0)

Solución

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

a4=1a4 a^{-4}=\frac{1}{a^4} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

1a4 \frac{1}{a^4}

Ejercicio #12

(7)3=? (-7)^{-3}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

(7)3=1(7)3 (-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3} Cuando notamos que cada número entero entre paréntesis se eleva a una potencia negativa (es decir, el número y su coeficiente negativo juntos), al usar la propiedad de potenciación mencionada anteriormente fuimos cuidadosos y tomamos este hecho en cuenta,

Continuamos simplificando la expresión en el denominador de la fracción, recordando la propiedad de potenciación para la potencia de términos en la multiplicación:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n} Aplicamos la expresión que obtuvimos:

1(7)3=1(17)3=1(1)373=1173=173=173 \frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{(-1\cdot7)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot7^3}=\frac{1}{-1\cdot7^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}

Resumiendo la solución al problema, obtuvimos que:

(7)3=1(7)3=173=173 (-7)^{-3}=\frac{1}{(-7)^3}=\frac{1}{-7^3}=-\frac{1}{7^3}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

173 -\frac{1}{7^{3}}

Ejercicio #13

74=? 7^{-4}=\text{?}

Solución

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

74=174=12401 7^{-4}=\frac{1}{7^4}=\frac{1}{2401}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

12401 \frac{1}{2401}

Ejercicio #14

(23)4=? (\frac{2}{3})^{-4}=\text{?}

Solución

Usamos la fórmula:

(ab)n=(ba)n (\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^n

Por lo tanto, obtenemos:

(32)4 (\frac{3}{2})^4

Usamos la fórmula:

(ba)n=bnan (\frac{b}{a})^n=\frac{b^n}{a^n}

Por lo tanto, obtenemos:

3424=3×3×3×32×2×2×2=8116 \frac{3^4}{2^4}=\frac{3\times3\times3\times3}{2\times2\times2\times2}=\frac{81}{16}

Respuesta

8116 \frac{81}{16}

Ejercicio #15

xa=? x^{-a}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} Lo aplicamos en el problema:

xa=1xa x^{-a}=\frac{1}{x^a} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

1xa \frac{1}{x^a}

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de potencia de potencia negativa para niños es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de exponentes negativos para niños que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con potencia de una potencia negativa para niños, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

Si te interesa, existe la posibilidad de practicar el cálculo de otros temas relacionados, como por ejemplo:

En cada uno de estos enlaces puedes practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

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