Ejercicios de Exponentes Negativos - Práctica y Problemas

Domina los exponentes negativos con ejercicios paso a paso. Aprende a convertir potencias negativas en fracciones y resolver problemas complejos.

📚¿Qué aprenderás practicando exponentes negativos?

Convertir potencias con exponente negativo a fracciones usando la fórmula a^-n = 1/a^n
Resolver ejercicios con bases numéricas y algebraicas con exponentes negativos
Simplificar expresiones complejas que combinan fracciones y exponentes negativos
Aplicar las propiedades de potenciación en problemas con exponentes enteros negativos
Trabajar con fracciones elevadas a exponentes negativos invirtiendo numerador y denominador
Resolver operaciones de división y multiplicación con potencias de exponente negativo

Entendiendo la Potencias con exponente entero negativo

Explicación completa con ejemplos

Cuando veamos cualquier número (positivo o negativo) elevado a una potencia negativa podremos convertir la expresión en fracción y lo haremos del siguiente modo:
el numerador será $1$ , el denominador será la base de la potenciación tal como se ve en el ejercicio original, pero ahora, con un exponente positivo.
Es decir, en el denominador invertiremos el exponente a positivo.
Pon atención, no modificaremos el signo de la base de la potenciación aún si éste fuera negativo.
Fórmula de la propiedad:
$a^{-n}=\frac {1}{a^n}$
Esta propiedad también es concerniente a expresiones algebraicas.

Explicación completa

Practicar Potencias con exponente entero negativo

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$(-7)^{-3}=\text{?}$

ejemplos con soluciones para Potencias con exponente entero negativo

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$19^{-2}=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

Respuesta:

$\frac{1}{361}$

Solución en video

Ejercicio #2

$\frac{1}{12^3}=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{12^3}=12^{-3}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

$12^{-3}$

Solución en video

Ejercicio #3

$4^{-1}=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Lo aplicamos en el problema:

$4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

$\frac{1}{4}$

Solución en video

Ejercicio #4

$7^{-24}=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Lo aplicamos en el problema:

$7^{-24}=\frac{1}{7^{24}}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta:

$\frac{1}{7^{24}}$

Solución en video

Ejercicio #5

$\frac{1}{2^9}=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{2^9}=2^{-9}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

$2^{-9}$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Potencias con exponente entero negativo

¿Cómo se resuelve una potencia con exponente negativo?

Para resolver una potencia con exponente negativo, usa la fórmula a^-n = 1/a^n. Coloca 1 en el numerador y la base con exponente positivo en el denominador. Por ejemplo: 4^-3 = 1/4^3 = 1/64.

¿Qué pasa cuando una fracción tiene exponente negativo?

Cuando una fracción completa tiene exponente negativo, inviertes el numerador con el denominador y cambias el exponente a positivo. Por ejemplo: (2/4)^-3 = (4/2)^3 = 2^3 = 8.

¿Los exponentes negativos dan resultados negativos?

No necesariamente. El signo negativo del exponente no determina el signo del resultado. Por ejemplo: 3^-1 = 1/3 (positivo). El signo del resultado depende de la base y si el exponente es par o impar.

¿Cómo simplifico expresiones con múltiples exponentes negativos?

Sigue estos pasos: 1) Convierte cada exponente negativo usando a^-n = 1/a^n, 2) Aplica las propiedades de fracciones, 3) Combina términos semejantes, 4) Simplifica el resultado final.

¿Cuál es la diferencia entre base negativa y exponente negativo?

Una base negativa significa que el número es negativo (ej: (-3)^2). Un exponente negativo significa convertir a fracción (ej: 3^-2 = 1/9). Son conceptos completamente diferentes.

¿Cómo trabajo con variables que tienen exponentes negativos?

Las variables siguen las mismas reglas: x^-n = 1/x^n. Por ejemplo: 5x^-7 = 5 × (1/x^7) = 5/x^7. Separa los coeficientes de las variables para mayor claridad.

¿Qué errores comunes debo evitar con exponentes negativos?

Errores frecuentes incluyen: 1) Pensar que exponente negativo = resultado negativo, 2) No invertir correctamente las fracciones, 3) Olvidar cambiar el signo del exponente a positivo, 4) Confundir base negativa con exponente negativo.

¿Cómo resuelvo fracciones complejas con exponentes negativos?

Para fracciones como 2^-4/4^-5: 1) Convierte cada término a fracción, 2) Aplica división de fracciones, 3) Busca bases comunes para simplificar, 4) Usa propiedades de potencias para el resultado final.

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Domina primero la Potencias con exponente entero negativo, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

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