Ejercicios de Potencias de Números Negativos con Soluciones

Practica potenciación de números negativos con exponentes pares e impares. Incluye ejercicios resueltos paso a paso para dominar las reglas fundamentales.

📚Domina las Potencias de Números Negativos con Práctica Guiada
  • Distinguir cuándo el resultado es positivo o negativo según el exponente
  • Resolver potencias con números negativos elevados a exponentes pares
  • Calcular potencias con números negativos elevados a exponentes impares
  • Diferenciar entre (-x)^n y -x^n según la posición de paréntesis
  • Aplicar las reglas de signos en multiplicaciones repetidas
  • Resolver ejercicios combinados con potencias de números negativos

Entendiendo la Potencias de números negativos

Explicación completa con ejemplos

Potenciación de números negativos

Número negativo elevado a una potencia par

Al elevar cualquier número negativo a una potencia par, el resultado será positivo.
Cuando nn  es par:
(x)n=xn(-x)^n=x^n

Número negativo elevado a una potencia impar

Al elevar cualquier número negativo a una potencia impar, el resultado será negativo.
Cuando nn es impar:
(x)n=(x)n(-x)^n=-(x)^n

¿Cuál es la diferencia entre una potencia que se encuentra dentro de paréntesis y otra que se encuentra fuera de ellos?

Cuando el exponente está fuera de los paréntesis - aplica a todo lo que está dentro de ellos.
Cuando el exponente está dentro de los paréntesis - aplica sólo a su base y no al signo menos que lo precede.

Explicación completa

Practicar Potencias de números negativos

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ejemplos con soluciones para Potencias de números negativos

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

(5)3=? (-5)^{-3}=\text{?}

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la propiedad de potenciación negativa:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} La aplicamos en la expresión que obtuvimos:

(5)3=1(5)3 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} Posteriormente recordemos la propiedad de potenciación para una potencia entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n La aplicamos al denominador de la expresión que obtuvimos:

1(5)3=1(15)3=1(1)353=1153=153=1125 \frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{(-1\cdot5)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot5^3}=\frac{1}{-1\cdot5^3}=-\frac{1}{5^3}=-\frac{1}{125} Cuando en el primer paso presentamos el número negativo dentro del paréntesis en el denominador como una multiplicación entre un número positivo y el menos uno, y luego abrimos el paréntesis mediante la propiedad de potenciación para una multiplicación aplicada al producto entre paréntesis, luego simplificamos la expresión.

Resumimos la solución al problema:

(5)3=1(5)3=153=1125 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} =\frac{1}{-5^3}=-\frac{1}{125}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

1125 -\frac{1}{125}

Solución en video
Ejercicio #2

(2)7= (-2)^7=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

128 -128

Solución en video
Ejercicio #3

(2)2= -(2)^2=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

4 -4

Solución en video
Ejercicio #4

(8)2= (-8)^2=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

64 64

Solución en video
Ejercicio #5

9= 9=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

(3)2 (-3)^2

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Por qué (-3)² da positivo pero -3² da negativo?

+
En (-3)², el exponente aplica a todo el número incluyendo el signo negativo, dando 9. En -3², el exponente solo aplica al 3, después se agrega el signo negativo, resultando -9.

¿Cómo saber si una potencia de número negativo será positiva o negativa?

+
Si el exponente es par, el resultado será positivo. Si el exponente es impar, el resultado será negativo. Por ejemplo: (-2)⁴ = 16 (positivo), (-2)³ = -8 (negativo).

¿Cuáles son las reglas principales para potencias de números negativos?

+
Las reglas son: 1) Exponente par: (-x)ⁿ = xⁿ (resultado positivo), 2) Exponente impar: (-x)ⁿ = -xⁿ (resultado negativo), 3) Paréntesis determinan a qué aplica el exponente.

¿Cómo resolver (-5)³ paso a paso?

+
Paso 1: Identificar que el exponente 3 es impar, por lo que el resultado será negativo. Paso 2: Calcular (-5) × (-5) × (-5). Paso 3: (-5) × (-5) = 25, luego 25 × (-5) = -125.

¿Qué diferencia hay entre (-4)² y -(4²)?

+
(-4)² significa elevar -4 al cuadrado, dando 16. -(4²) significa calcular 4² = 16 y luego aplicar el signo negativo, dando -16. La posición de paréntesis cambia completamente el resultado.

¿Cuándo puedo ignorar el signo negativo en una potencia?

+
Solo cuando el exponente es par y está fuera de paréntesis. En este caso (-x)ⁿ = xⁿ. Por ejemplo: (-3)⁴ = 3⁴ = 81. Con exponentes impares nunca se puede ignorar el signo negativo.

¿Cómo resolver ejercicios combinados como (-2)⁴ - 3²?

+
Resolver cada potencia por separado: (-2)⁴ = 16 (exponente par, resultado positivo), 3² = 9. Luego operar: 16 - 9 = 7. Recordar que en -3² el exponente no incluye el signo negativo.

¿Por qué menos por menos da más en las potencias?

+
Al multiplicar dos números negativos, el resultado es positivo por la regla de signos. En potencias pares, siempre tendremos un número par de signos negativos, por lo que el resultado final será positivo.

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