Potencias de números negativos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Potenciación de números negativos

Número negativo elevado a una potencia par

Al elevar cualquier número negativo a una potencia par, el resultado será positivo.
Cuando nn  es par:
(x)n=xn(-x)^n=x^n

Número negativo elevado a una potencia impar

Al elevar cualquier número negativo a una potencia impar, el resultado será negativo.
Cuando nn es impar:
(x)n=(x)n(-x)^n=-(x)^n

¿Cuál es la diferencia entre una potencia que se encuentra dentro de paréntesis y otra que se encuentra fuera de ellos?

Cuando el exponente está fuera de los paréntesis - aplica a todo lo que está dentro de ellos.
Cuando el exponente está dentro de los paréntesis - aplica sólo a su base y no al signo menos que lo precede.

Practicar Potencias de números negativos

Ejercicio #1

(5)3=? (-5)^{-3}=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la propiedad de potenciación negativa:

bn=1bn b^{-n}=\frac{1}{b^n} La aplicamos en la expresión que obtuvimos:

(5)3=1(5)3 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} Posteriormente recordemos la propiedad de potenciación para una potencia entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n La aplicamos al denominador de la expresión que obtuvimos:

1(5)3=1(15)3=1(1)353=1153=153=1125 \frac{1}{(-5)^3}=\frac{1}{(-1\cdot5)^3}=\frac{1}{(-1)^3\cdot5^3}=\frac{1}{-1\cdot5^3}=-\frac{1}{5^3}=-\frac{1}{125} Cuando en el primer paso presentamos el número negativo dentro del paréntesis en el denominador como una multiplicación entre un número positivo y el menos uno, y luego abrimos el paréntesis mediante la propiedad de potenciación para una multiplicación aplicada al producto entre paréntesis, luego simplificamos la expresión.

Resumimos la solución al problema:

(5)3=1(5)3=153=1125 (-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^3} =\frac{1}{-5^3}=-\frac{1}{125}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

1125 -\frac{1}{125}

Ejercicio #2

(2)7= (-2)^7=

Solución en video

Respuesta

128 -128

Ejercicio #3

(2)2= -(2)^2=

Solución en video

Respuesta

4 -4

Ejercicio #4

9= 9=

Solución en video

Respuesta

(3)2 (-3)^2

Ejercicio #5

(8)2= (-8)^2=

Solución en video

Respuesta

64 64

Ejercicio #1

8= 8=

Solución en video

Respuesta

(2)3 -(-2)^3

Ejercicio #2

36= 36=

Solución en video

Respuesta

(6)2 (-6)^2

Ejercicio #3

49= 49=

Solución en video

Respuesta

(7)2 (-7)^2

Ejercicio #4

64= 64=

Solución en video

Respuesta

(8)2 (-8)^2

Ejercicio #5

(1)99= (-1)^{99}=

Solución en video

Respuesta

1 -1

Ejercicio #1

(1)100= -(-1)^{100}=

Solución en video

Respuesta

1 -1

Ejercicio #2

(1)80= -(-1)^{80}=

Solución en video

Respuesta

1 -1

Ejercicio #3

(2)3= -(-2)^3=

Solución en video

Respuesta

8 8

Ejercicio #4

62= -6^2=

Solución en video

Respuesta

36 -36

Ejercicio #5

(6)2= -(-6)^2=

Solución en video

Respuesta

36 -36

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Potencia con exponente cero
  2. Potencias de exponente entero negativo