Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente: $ \begin{cases} \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{\sqrt{61}-6} \\ xy=9 \end{cases} $

$$ x=\frac{\sqrt{61}}{2}-2.5 $$ $$ y=\frac{\sqrt{61}}{2}+2.5 $$ o $$ x=\frac{\sqrt{61}}{2}+2.5 $$ $$ y=\frac{\sqrt{61}}{2}-2.5 $$

$$ x=\sqrt{61}-1 $$ $$ y=\sqrt{61}+1 $$ o $$ x=\sqrt{61}+1 $$ $$ y=\sqrt{61}-1 $$

$$ x=0 $$ $$ y=\sqrt{61} $$ o $$ x=\sqrt{61} $$ $$ y=0 $$

$$ x=\sqrt{61}-2.5 $$ $$ y=\sqrt{61}+2.5 $$ o $$ x=\sqrt{61}+2.5 $$ $$ y=\sqrt{61}-2.5 $$

Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente: $ \begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{\sqrt{61}+6} \\ xy=9 \end{cases} $

$$ x=\frac{\sqrt{61}}{2}-2.5 $$ $$ y=\frac{\sqrt{61}}{2}+2.5 $$ o $$ x=\frac{\sqrt{61}}{2}+2.5 $$ $$ y=\frac{\sqrt{61}}{2}-2.5 $$

$$ x=\sqrt{61}+5 $$ $$ y=\sqrt{61}-5 $$ o $$ x=\sqrt{61}-5 $$ $$ y=\sqrt{61}+5 $$

$$ x=0 $$ $$ y=\sqrt{61} $$ o $$ x=\sqrt{61} $$ $$ y=0 $$

$$ x=\sqrt{3}+1 $$ $$ y=\sqrt{3}-1 $$ o $$ x=\sqrt{3}-1 $$ $$ y=\sqrt{3}+1 $$

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cuadráticas

Practica la resolución de sistemas con ecuaciones lineales y cuadráticas paso a paso. Domina el método de sustitución con ejercicios interactivos y soluciones detalladas.

📚Domina los Sistemas Lineales-Cuadráticos con Ejercicios Guiados

Aplicar el método de sustitución en sistemas con ecuaciones lineales y cuadráticas
Encontrar los puntos de intersección entre rectas y parábolas algebraicamente
Resolver ecuaciones cuadráticas resultantes usando la fórmula cuadrática
Interpretar gráficamente las soluciones de sistemas lineales-cuadráticos
Identificar casos con dos soluciones, una solución o sin solución
Verificar soluciones sustituyendo en las ecuaciones originales

Entendiendo la Solución de sistema de ecuaciones, una de las cuales es lineal y la otra cuadrática

Explicación completa con ejemplos

Solución de un sistema de ecuaciones cuando una de ellas es lineal y la otra cuadrática

Cuando tengamos un sistema de ecuaciones donde una de las ecuaciones sea lineal y la otra cuadrática
haremos uso del método de sustitución:

Aislaremos una incógnita de una ecuación, colocaremos en la segunda ecuación el valor de la expresión de la incógnita que hemos aislado y, de este modo, obtendremos una ecuación con una incógnita. Despejaremos la $X$ o la $Y$ y luego la colocaremos en una de las ecuaciones originales para hallar el punto completo. El punto que descubramos será el punto de intersección de la recta con la parábola, y también será la solución del sistema de ecuaciones.

Comparación gráfica de sistemas lineales-cuadráticos que muestra tres casos: dos puntos de intersección (dos soluciones), un punto (una solución) y sin intersección (sin solución)

Explicación completa

Practicar Solución de sistema de ecuaciones, una de las cuales es lineal y la otra cuadrática

Pon a prueba tus conocimientos con más de 3 cuestionarios

Las siguientes funciones están graficadas a continuación:

$$ f(x)=x^2-6x+8 $$

$$ g(x)=4x-17 $$

¿Para qué valores de x es

$$ f(x)>0 $$ verdadero?

ejemplos con soluciones para Solución de sistema de ecuaciones, una de las cuales es lineal y la otra cuadrática

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

¿Cuál fórmula representa la línea 1 en el gráfico a continuación?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=x^2-6x+8$

Solución en video

Ejercicio #2

Elige la fórmula que representa la línea 1 en el gráfico a continuación:

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=x^2-6x$

Solución en video

Ejercicio #3

Las siguientes funciones están graficadas abajo:

$f(x)=x^2-6x+8$

$g(x)=4x-17$

¿Para qué valores de x es
$f(x)<0$ verdadero?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2 < x < 4$

Solución en video

Ejercicio #4

Mira el gráfico a continuación de las siguientes funciones:

$f(x)=x^2-6x+8$

$g(x)=-x+4$

¿Para qué valores de x es
$g(x)>0$ verdadero?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x<4$

Solución en video

Ejercicio #5

¿Qué fórmula describe el gráfico 2?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=4x-17$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Solución de sistema de ecuaciones, una de las cuales es lineal y la otra cuadrática

¿Cuál es el mejor método para resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas?

El método de sustitución es el más efectivo. Primero aislas una incógnita de la ecuación lineal, luego sustituyes esta expresión en la ecuación cuadrática para obtener una ecuación de segundo grado con una sola variable.

¿Cuántas soluciones puede tener un sistema lineal-cuadrático?

Un sistema lineal-cuadrático puede tener: 1) Dos soluciones (la recta interseca la parábola en dos puntos), 2) Una solución (la recta es tangente a la parábola), 3) Sin solución (la recta y la parábola no se intersectan).

¿Cómo interpreto gráficamente las soluciones de estos sistemas?

Las soluciones representan los puntos de intersección entre una recta (ecuación lineal) y una parábola (ecuación cuadrática). Cada par ordenado (x,y) que satisface ambas ecuaciones es un punto donde se cruzan las gráficas.

¿Qué hago si obtengo una ecuación cuadrática después de sustituir?

Debes resolver la ecuación cuadrática usando métodos como: 1) Factorización, 2) Fórmula cuadrática, 3) Completar el cuadrado. Luego sustituye cada valor de x encontrado en cualquier ecuación original para hallar los valores de y correspondientes.

¿Cómo verifico que mis soluciones son correctas?

Sustituye cada par ordenado (x,y) en ambas ecuaciones originales. Si ambas ecuaciones se satisfacen simultáneamente, la solución es correcta. Es recomendable verificar siempre para evitar errores de cálculo.

¿Qué significa que un sistema lineal-cuadrático no tenga solución?

Significa que la recta y la parábola no se intersectan en ningún punto del plano cartesiano. Algebraicamente, esto ocurre cuando la ecuación cuadrática resultante no tiene soluciones reales (discriminante negativo).

¿Puedo usar otros métodos además de la sustitución?

Aunque teóricamente podrías intentar eliminación, la sustitución es el método más práctico para sistemas lineales-cuadráticos. La diferencia en grados de las ecuaciones hace que la sustitución sea naturalmente más eficiente.

¿Qué errores comunes debo evitar al resolver estos sistemas?

Errores frecuentes incluyen: 1) No simplificar correctamente la ecuación cuadrática resultante, 2) Olvidar encontrar el valor de y después de hallar x, 3) No verificar las soluciones, 4) Confundir los signos al transponer términos.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Solución de sistema de ecuaciones, una de las cuales es lineal y la otra cuadrática, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Desigualdad cuadrática

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Comparaciones con cero o entre parábolas Emparejando ecuaciones con gráficos