Incógnitas y expresiones algebraicas

Cuando se nos plantea un problema por escrito, la forma en poder «convertir lo» a lenguaje matemático es mediante su transformación en una expresión algebraica, pero ¿qué son las expresiones algebraicas?

Incógnita: se trata de una letra que representa un valor numérico, por ejemplo, \( X \) o \( Y \). Esta letra hace referencia a un valor numérico desconocido que debemos averiguar. Por ejemplo: si \( X+5=8 \), podemos concluir que el valor numérico de \( X \) es \( 3 \).

Una expresión algebraica es una combinación de incógnitas (letras o valores numéricos) y operaciones (como la suma, la resta, la multiplicación, la división, etc.). No existe limitación en cuanto a la cantidad de números, incógnitas u operaciones que pueden aparecer en una expresión algebraica. Además, no siempre tiene que haber una incógnita en la expresión algebraica, aunque sí tendrá un valor numérico determinado.

Ejemplos de expresiones algebraicas

Veamos algunos ejemplos de expresiones algebraicas sin incógnitas:

\( 11=4+7 \)

\( 3=\frac{9}{3} \)

\( 1=3-2 \)

\( 16=2\times8 \)

Aquí podemos ver que todas las expresiones están compuestas por números y, cuando no hay incógnitas, sabemos el resultado de las operaciones llevadas a cabo dentro de la expresión (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc.)


Ahora, observemos los siguientes ejemplos con incógnitas:

\( X + 5 \)

\( X-Y=2X \)

\( A\times\frac{1}{2}=-5 \)

\( X^2+6 \)

En este caso, los ejemplos incluyen números, incógnitas (representadas mediante letras) y operaciones matemáticas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc.).

Ejercicios de incógnitas y expresiones algebraicas

Ejercicio 1:

Consigna:

Elige las expresiones algebraicas correspondientes al número de cuadrados en lugar de \( n \).

expresiones algebraicas correspondientes al número de cuadrados

Solución:

Número de cuadrados

Respuesta:

\( n² \)


Ejercicio 2:

Consigna:

Elija las expresiones algebraicas correspondientes al número de círculos en lugar de \( n \).

Ejercicio 2 Consigna

Solución:

En primer lugar 5 círculos \( =1=n \)

\( n=2=4 \) círculos

\( n=3=3 \) círculos

\( n=4=2 \) círculos

\( n=6-n \) círculos

Respuesta: \( 6-n \)


Ejercicio 3:

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación:

\( 35m+9n-48m+52n=? \)

Solución:

\( 35m+9n-48m+52n= \)

Ingresar los elementos semejantes

\( 35m-48m+9n+52n= \)

En el comienzo resolveremos a m

\( -13m+9n+52n= \)

Continuamos con \( n \)

\( -13m+61n= \)

\( 61n-13m \)

Respuesta:

\( 61n-13m \)


Ejercicio 4:

Consigna:

\(\frac{4}{7}x+\frac{5}{7}y+\frac{3}{4}x+\frac{8}{9}y=\text{?} \)

Solución:

Ingresamos los elementos correspondientes

\( \frac{4}{7}x+\frac{3}{4}x+\frac{5}{7}y+\frac{8}{9}y=\)

\( \frac{4\times4+3\times7}{7\times4}x+\frac{5\times9+7\times8}{7\times9}y= \)

\( \frac{16+21}{28}x+\frac{45+56}{68}y= \)

\( \frac{37}{28}x+\frac{101}{68}y= \)

\( 1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y \)

Respuesta:

\( 1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y \)


Ejercicio 5:

Consigna:

\( 3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m \)

Solución:

\( 3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m \)

\( =\frac{2b}{a}\cdot\frac{\left(8+3\right)}{8}a+\frac{8}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m \)

\( =\frac{3\cdot11}{8\cdot a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\cdot6}{18}m \)

\( =\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m \)

\( =\frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=\frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m \)

\( =4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m \)

Respuesta:

\( =4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m \)


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¿Cuántos ejercicios debo practicar?

Ya que cada alumno tiene un ritmo de aprendizaje diferente, la respuesta a esta pregunta es individual para cada uno.
Lo importante es que seas consciente de tu nivel, y sepas si necesitas ejercitar más las fórmulas.
De todos modos, para memorizar la fórmula básica, se recomienda realizar 10 ejercicios de nivel básico y medio.