Cuando se nos plantea un problema por escrito, la forma en poder «convertirlo» a lenguaje matemático (también llamado lenguaje algebraico) es mediante su transformación en una expresión algebraica, pero ¿qué son las expresiones algebraicas?

Incógnita: se trata de una letra que representa un valor numérico, por ejemplo, X X o Y Y . Esta letra hace referencia a un valor numérico desconocido que debemos averiguar. Por ejemplo: si X+5=8 X+5=8 , podemos concluir que el valor numérico de X X es 3 3 .

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras (las cuales representan cantidades desconocidas) por medio de operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división, etc.

A cada sumando de una expresión algebraica se le llama término algebraico, si la expresión tiene un solo término se le conoce como monomio y si tiene dos términos o más se le llama polinomio.

No existe limitación en cuanto a la cantidad de números, incógnitas u operaciones que pueden aparecer en una expresión algebraica. Además, no siempre tiene que haber una incógnita en la expresión algebraica, aunque sí tendrá un valor numérico determinado.

Ejemplos de expresiones algebraicas

Veamos algunos ejemplos de expresiones algebraicas sin incógnitas:

4+74+7

93 \frac{9}{3}

323-2

2×8 2\times8

Aquí podemos ver que todas las expresiones están compuestas por números y, cuando no hay incógnitas, podemos calcular el resultado realizando las operaciones indicadas. Observemos como las expresiones anteriores se pueden reducir a un número.

4+7=11 4+7 =11

93=3 \frac{9}{3}=3

32=1 3-2=1

2×8=16 2\times8=16


Ahora, observemos los siguientes ejemplos con incógnitas:

X+5 X + 5

XY X-Y

A×12 A\times\frac{1}{2}

X2+6 X^2+6

En este caso, los ejemplos incluyen números, incógnitas (representadas mediante letras) y operaciones matemáticas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc.).


Ejercicios de incógnitas y expresiones algebraicas

Ejercicio 1:

Encuentre la expresión algebraica que corresponda al número de cuadrados en la enésima figura.

expresiones algebraicas correspondientes al número de cuadrados

Solución:

2. Número de cuadrados

Observemos como la primera figura está formado por 11 cuadrado.

La segunda figura esta formada por 44 cuadrados, que se puede expresar como 22 por 22.

La tercera figura esta formada por 99 cuadrados, que se puede representar como 33 por 33.

Siguiendo con ese razonamiento podemos concluir que la enésima figura estará formada por n×n=n2 n \times n = n² cuadrados.

Respuesta:

n2


Ejercicio 2:

Hallar la expresión algebraica correspondientes al número de círculos en la figura n n .

Ejercicio 2 Consigna

Solución:

En la figura 1 (n=1) (n=1) hay 61=56-1= 5 círculos.

En la figura 2 (n=2) (n=2) hay 62=46-2=4 círculos.

En la figura 3 (n=3) (n=3) hay63=36-3=3 círculos.

En la figura 4 (n=4) (n=4) hay 64=26-4=2 círculos.

Siguiendo con el mismo razonamiento podemos concluir que en la enésima figura habrá 6n 6-n círculos.

Respuesta:

6n 6-n


Ejercicio 3:

Simplificar la siguiente expresión:

35m+9n48m+52n 35m+9n-48m+52n

Solución:

35m+9n48m+52n= 35m+9n-48m+52n=

Se agrupan los términos semejantes

35m48m+9n+52n= 35m-48m+9n+52n=

Simplificamos m m

13m+9n+52n= -13m+9n+52n=

Continuamos con n n

13m+61n= -13m+61n=

61n13m 61n-13m

Respuesta:

61n13m 61n-13m


Ejercicio 4:

Simplifica la siguiente expresión:

47x+57y+34x+89y\frac{4}{7}x+\frac{5}{7}y+\frac{3}{4}x+\frac{8}{9}y

Solución:

Se agrupan los términos semejantes y se resuelven las operaciones de fracciones indicadas.

47x+34x+57y+89y= \frac{4}{7}x+\frac{3}{4}x+\frac{5}{7}y+\frac{8}{9}y=

4×4+3×77×4x+5×9+7×87×9y= \frac{4\times4+3\times7}{7\times4}x+\frac{5\times9+7\times8}{7\times9}y=

16+2128x+45+5668y= \frac{16+21}{28}x+\frac{45+56}{68}y=

3728x+10168y= \frac{37}{28}x+\frac{101}{68}y=

1928x+13868y 1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y

Respuesta:

1928x+13868y 1\frac{9}{28}x+1\frac{38}{68}y


Ejercicio 5:

Simplifica la expresión:

3ba138a+58b+418m+910a+23m 3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m

Solución:

Se realiza la multiplicación indicada, finalmente se simplifican los términos semejantes

3ba138a+58b+418m+910a+23m 3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m

=2ba(8+3)8a+88b+910a+418m+23m =\frac{2b}{a}\cdot\frac{\left(8+3\right)}{8}a+\frac{8}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m

=3118a+58b+910a+4+2618m =\frac{3\cdot11}{8\cdot a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\cdot6}{18}m

=338b+58b+910a+1618m =\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m

=33+58b+910a+89m=388b+910a+89m =\frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=\frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m

=434b+910a+89m =4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m

Respuesta:

=434b+910a+89m =4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m


Preguntas de repaso

¿Qué es una incógnita en matemáticas?

Una incógnita en matemáticas es una cantidad desconocida.


¿Qué es y cómo se representa una incógnita?

Una incógnita es una cantidad desconocida la cual se representa por un símbolo, normalmente alguna letra del alfabeto como la XX o la YY, aunque también se suelen utilizar letras griegas.


¿Qué otro nombre recibe una incógnita?

Las incógnitas o valores desconocidos también suelen llamarse variables o literales.


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¿Cuántos ejercicios debo practicar?

Ya que cada alumno tiene un ritmo de aprendizaje diferente, la respuesta a esta pregunta es individual para cada uno.
Lo importante es que seas consciente de tu nivel, y sepas si necesitas ejercitar más las fórmulas.
De todos modos, para memorizar la fórmula básica, se recomienda realizar 10 ejercicios de nivel básico y medio.