Ecuaciónes de primer grado con una incógnita

¿Qué es una ecuación con una incógnita?

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen números e incógnitas. Es importante saber diferenciar estos dos grupos: los números son valores fijos mientras que las incógnitas, como su nombre lo indica, representan valores desconocidos (al menos al principio), y en la mayoría de los casos se nos pide que encontremos cual es este valor.

¿Qué hacemos con las ecuaciones?

Cuando se nos da un ejercicio que contiene una ecuación con una incógnita, nuestro objetivo es resolver la ecuación, es decir, encontrar una solución a la ecuación. ¿Qué significa encontrar la solución de una ecuación? La idea es encontrar el valor de la incógnita con el objetivo de que ambos lados de la ecuación sean iguales.

Cuando tenemos ecuaciones que tienen la misma solución, estas serán denominadas ecuaciones equivalentes

Cuando las ecuaciones de primer grado incluyen fracciones, y la incógnita se encuentra en el denominador, es importante tener en cuenta el dominio de la función

Principios y métodos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

Ejemplos y ejecricios

Primer ejercicio:

Resuelve la siguiente ecuación:

12(2X-3)=-4(3-4X)

Solución:

Para resolver la ecuación, en primer lugar eliminamos los paréntesis y obtendremos:

24X-36= -12+16X

A continuación agruparemos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparezcan los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

24X-16X=-12+36

Luego reducimos los términos semejantes:

8X=24

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre 8 y obtendremos:

8X=24 /8

X= 3

X=3 es la solución de la ecuación.

Respuesta: 

X=3

Segundo ejercicio: 

Resuelve la siguiente ecuación:

8(2-5X)-12(1-X)=0

Para resolver esta ecuación, en primer lugar eliminaremos los paréntesis, obteniendo:

16-40X-12+12X=0

A continuación agruparemos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecerán los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo.

-40X+12X= 12-16

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

-28X=-4

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos los dos lados de la ecuación entre (-28) y obtendremos:

-28X=-4 /-28

X= 4/28=1/7

Respuesta: 

X= 1/7

Tercer ejercicio: 

Resuelve la siguiente ecuación:

-6(-X-1)+10(2-X)=16

Para resolver la ecuación, en primer lugar eliminamos los paréntesis y obtendremos:

6X+6+20-10X=16

A continuación agruparemos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparezcan los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

6X-10X=16-6-20

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

-4X=-10

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre (-4), y obtendremos:

-4X=-10 /-4

X=10/4=2.5

Respuesta:

X=2.5