Ecuaciones de primer grado con una incógnita

🏆Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita

¿Qué es una ecuación con una incógnita?

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen números e incógnitas. Es importante saber diferenciar estos dos grupos: los números son valores fijos mientras que las incógnitas, como su nombre lo indica, representan valores desconocidos (al menos al principio), y en la mayoría de los casos se nos pide que encontremos cual es este valor.

¿Qué hacemos con las ecuaciones?

Cuando se nos da un ejercicio que contiene una ecuación con una incógnita, nuestro objetivo es resolver la ecuación, es decir, encontrar una solución a la ecuación. ¿Qué significa encontrar la solución de una ecuación? La idea es encontrar el valor de la incógnita con el objetivo de que ambos lados de la ecuación sean iguales.

Cuando tenemos ecuaciones que tienen la misma solución, estas serán denominadas ecuaciones equivalentes

Cuando las ecuaciones de primer grado incluyen fracciones, y la incógnita se encuentra en el denominador, es importante tener en cuenta el dominio de la función


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Resuelva la ecuación

\( 4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3} \)

Quiz y otros ejercicios

Principios y métodos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

Ejemplos y ejercicios

Ejercicio 1:

Resuelve la siguiente ecuación:

12(2X3)=4(34X) 12\left(2X-3\right)=-4\left(3-4X\right)

Solución:

Para resolver la ecuación, primero hacemos los productos de los dos lados de la ecuación:

24X36=12+16X 24X-36=-12+16X

A continuación agruparemos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparezcan los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

24X16X=12+36 24X-16X=-12+36

Luego reducimos los términos semejantes:

8X=24 8X=24

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre 8 y obtendremos:

8X/8=24/8 8X/8=24/8

X=3 X=3

Así, X=3 X=3 es la solución de la ecuación.

Respuesta: 

X=3 X=3


Ejercicio 2:

Resuelve la siguiente ecuación:

8(25X)12(1X)=0 8\left(2-5X\right)-12\left(1-X\right)=0

Para resolver esta ecuación, primero hacemos el producto del lado izquierdo de la ecuación, obteniendo:

1640X12+12X=0 16-40X-12+12X=0

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecerán los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo.

40X+12X=1216 -40X+12X=12-16

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

28X=4 -28X=-4

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos los dos lados de la ecuación entre (-28) y obtendremos:

28X/28=4/28 -28X/-28=-4/-28

Y por último reducimos la fracción:

X=428=17 X=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}

Respuesta: 

X=17 X=\frac{1}{7}


Ejercicio 3:

Resuelve la siguiente ecuación:

6(X1)+10(2X)=16 -6\left(-X-1\right)+10\left(2-X\right)=16

Para resolver la ecuación, primero hacemos los productos de los dos lados de la ecuación:

6X+6+2010X=16 6X+6+20-10X=16

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecen los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

6X10X=16620 6X-10X=16-6-20

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

4X=10 -4X=-10

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre (-4), y obtendremos:

4X/4=104 -4X/-4=-\frac{10}{-4}

X=104=2.5 X=\frac{10}{4}=2.5

Respuesta:

X=2.5 X=2.5


Ejercicio 4:

Resuelve la siguiente ecuación:

312y=213\frac{1}{2}\cdot y=21

Solución

Notemos que:

312=72 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

Así la ecuación es equivalente a:

72y=21 \frac{7}{2}\cdot y=21

Ahora, dividimos por 7/2 ambos lados de la ecuación y obtenemos:

y=2172=6 y=\frac{21}{\frac{7}{2}}=6

y=6 y=6

Respuesta

y=6 y=6


Ejercicio 5:

Resuelve la siguiente ecuación:

413x=2123 4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3}

Solución

Notemos que:

413=133 4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}

y

2123=653 21\frac{2}{3}=\frac{65}{3}

Así, la ecuación es equivalente a:

133x=653 \frac{13}{3}\cdot x=\frac{65}{3}

Dividir ambos lados de la ecuación por:

133 \frac{13}{3}

para simplificar

x=653133 x=\frac{\frac{65}{3}}{\frac{13}{3}}

x=5 x=5

Respuesta

x=5 x=5


Ejercicio 6:

Resuelve la siguiente ecuación:

3x+4+x+1=9 3x+4+x+1=9

Solución

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecen los números.

3x+x=941 3x+x=9-4-1

Sumamos los términos semejantes:

4x=4 4x=4

Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 4

4x/4=4/4 4x/4=4/4

Respuesta

x=1 x=1


Ejercicio 8:

Resuelve la siguiente problema:

¿Cuál es el dominio de aplicación de la ecuación?

xyz2(3+y)+4=8 \frac{xyz}{2(3+y)+4}=8

Solución

Debemos calcular cuándo el denominador del lado derecho de la ecuación es igual a cero, es decir:

2(3+y)+4=0 2\left(3+y\right)+4=0

Multiplicamos por 2 2 en los dos elementos de los paréntesis

6+2y+4=0 6+2y+4=0

Sumamos en consecuencia

10+2y=0 10+2y=0

Pasamos a 10 10 a la sección de la derecha

2y=10 2y=-10

Dividimos por 2 2

y=5 y=-5

y5 y\ne-5

Si Y Y es igual a menos 5 5 entonces el denominador es igual a 0 0 y el ejercicio no tiene solución

Respuesta

y5 y\ne-5


Preguntas sobre el tema:

¿Qué es una ecuación de primer grado con una incógnita?

Es una expresión matemática que consiste de una incógnita o variable y números en la cual se debe hallar el valor de variable que generalmente es denotada por X X .

Ejemplos

a) 3x5=2x+4 3x-5=2x+4 .

b) 4x=104-x=10.

c) 4(x4)+2=2x4(x-4)+2=2x.


¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita?

Aislando la incógnita, es decir, dejarla sola en algún lado de la igualdad.


¿Qué son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?

Es una expresión matemática que consiste de dos incógnita o variables y números en la cual se debe hallar el valor de las variables que generalmente son denotados por X X y Y Y ..


¿Cómo despejar una incógnita?

Aislando la variable o incógnita utilizando operaciones como la suma, resta, multiplicación y división.


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