Ecuaciones de primer grado con una incógnita

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Resuelve la siguiente ecuación:

$12\left(2X-3\right)=-4\left(3-4X\right)$

Solución:

Para resolver la ecuación, primero hacemos los productos de los dos lados de la ecuación:

$24X-36=-12+16X$

A continuación agruparemos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparezcan los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

$24X-16X=-12+36$

Luego reducimos los términos semejantes:

$8X=24$

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre 8 y obtendremos:

$8X/8=24/8$

$X=3$

Así, $X=3$ es la solución de la ecuación.

Respuesta: 

$X=3$

Resuelve la siguiente ecuación:

$8\left(2-5X\right)-12\left(1-X\right)=0$

Para resolver esta ecuación, primero hacemos el producto del lado izquierdo de la ecuación, obteniendo:

$16-40X-12+12X=0$

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecerán los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo.

$-40X+12X=12-16$

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

$-28X=-4$

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos los dos lados de la ecuación entre (-28) y obtendremos:

$-28X/-28=-4/-28$

Y por último reducimos la fracción:

$X=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$

Respuesta: 

$X=\frac{1}{7}$

Resuelve la siguiente ecuación:

$-6\left(-X-1\right)+10\left(2-X\right)=16$

Para resolver la ecuación, primero hacemos los productos de los dos lados de la ecuación:

$6X+6+20-10X=16$

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecen los números. Recuerda, que al transponer los términos de un lado a otro de la ecuación, cambiará su signo. Es decir, que si está sumando, pasará hacia el otro lado restando, y viceversa.

$6X-10X=16-6-20$

El siguiente paso será reducir los términos semejantes:

$-4X=-10$

Ahora, para encontrar el valor de la incógnita, dividimos ambos lados de la ecuación entre (-4), y obtendremos:

$-4X/-4=-\frac{10}{-4}$

$X=\frac{10}{4}=2.5$

Respuesta:

$X=2.5$

Resuelve la siguiente ecuación:

$3\frac{1}{2}\cdot y=21$

Solución

Notemos que:

$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$

Así la ecuación es equivalente a:

$\frac{7}{2}\cdot y=21$

Ahora, dividimos por 7/2 ambos lados de la ecuación y obtenemos:

$y=\frac{21}{\frac{7}{2}}=6$

$y=6$

Respuesta

$y=6$

Resuelve la siguiente ecuación:

$4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3}$

Solución

Notemos que:

$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$

y

$21\frac{2}{3}=\frac{65}{3}$

Así, la ecuación es equivalente a:

$\frac{13}{3}\cdot x=\frac{65}{3}$

Dividir ambos lados de la ecuación por:

$\frac{13}{3}$

para simplificar

$x=\frac{\frac{65}{3}}{\frac{13}{3}}$

$x=5$

Respuesta

$x=5$

Resuelve la siguiente ecuación:

$3x+4+x+1=9$

Solución

A continuación agrupamos los términos semejantes, de modo que del lado izquierdo de la ecuación aparezcan todas las incógnitas, mientras que del lado derecho de la ecuación aparecen los números.

$3x+x=9-4-1$

Sumamos los términos semejantes:

$4x=4$

Dividimos ambos lados de la ecuación por $4$

$4x/4=4/4$

Respuesta

$x=1$

Resuelve la siguiente problema:

¿Cuál es el dominio de aplicación de la ecuación?

$\frac{xyz}{2(3+y)+4}=8$

Solución

Debemos calcular cuándo el denominador del lado derecho de la ecuación es igual a cero, es decir:

$2\left(3+y\right)+4=0$

Multiplicamos por $2$ en los dos elementos de los paréntesis

$6+2y+4=0$

Sumamos en consecuencia

$10+2y=0$

Pasamos a $10$ a la sección de la derecha

$2y=-10$

Dividimos por $2$

$y=-5$

$y\ne-5$

Si $Y$ es igual a menos $5$ entonces el denominador es igual a $0$ y el ejercicio no tiene solución

Respuesta

$y\ne-5$

Es una expresión matemática que consiste de una incógnita o variable y números en la cual se debe hallar el valor de variable que generalmente es denotada por $X$.

Ejemplos

a) $3x-5=2x+4$.

b) $4-x=10$.

c) $4(x-4)+2=2x$.

Aislando la incógnita, es decir, dejarla sola en algún lado de la igualdad.

Es una expresión matemática que consiste de dos incógnita o variables y números en la cual se debe hallar el valor de las variables que generalmente son denotados por $X$ y $Y$.

Aislando la variable o incógnita utilizando operaciones como la suma, resta, multiplicación y división.