Variable

Una variable es un símbolo, representado con una letra latina $X$/$Y$/$Z$ que puede cambiar y adoptar diferentes valores cada vez.

El propósito de la variable es representar algo: una cantidad, un precio, un elemento dentro de un conjunto o cualquier otro valor.
La variable puede aparecer en una función o como parte de alguna expresión, y también se la llama incógnita o parámetro.

Las variables pueden ser dependientes o independientes.
Una variable dependiente es aquella que depende de algo, como por ejemplo $Y$ en la función, que depende del valor que le asignemos a la $X$.
Una variable independiente es aquella que no depende de nada, usualmente la $X$ (puede tener un rango de valores específicos) es la que finalmente determinará el valor de la variable dependiente.
Conviene saber que,  
Aunque la variable pueda cambiar y adoptar diferentes números, si la misma variable aparece varias veces en la misma expresión o función, tendrá el mismo valor en todas sus apariciones dentro de esa función.

Veamos un ejemplo:

Dada la siguiente función:
$Y=X^2+2X+6$

• ¿Cuántas variables hay en la función?
• ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
• Si $X=2$ ¿Cuál será el valor de la variable $Y$?

Solución:

1. En la función dada, existen sólo $2$ variables $X$ y $Y$.
   Ten en cuenta que la $X$ aparece dos veces y de formas diferentes: una vez elevada al cuadrado y la otra multiplicada por $2$, pero se trata de la misma $X$ cuyo valor es idéntico en los $2$ casos, por lo que la consideraremos como $1$ única variable.
2. La variable dependiente en la función es la $Y$ ya que su valor depende de lo que le asignemos a la $X$ .
   La variable independiente es la $X$ ya que no depende de ningún otro parámetro y puede llevar cualquier valor.
3. Para saber cuál será el valor de la variable $Y$ cuando $X=2$, deberemos reemplazar $X=2$  en todos los lugares donde aparece la $X$ en la función. Así obtendremos lo que buscamos:
   $Y=2^2+2*2+6$
   $Y=4+4+6$
   $Y=12$

En ciertas ocasiones podríamos toparnos con problemas verbales en cuales se nos pida hallar el valor de algo específico, como el precio de una camisa, la cantidad de porciones de un pastel o la cantidad de niños.

Podremos tomar los datos del problema y convertirlos en una ecuación algebraica usando variables. Al tener una ecuación algebraica que incluya algunas variables basadas en los datos del problema verbal dado, podremos resolverlo fácilmente.

Veamos un ejemplo:

Problema verbal avanzado con variables:

Silvio fue al centro comercial cercano a su casa y decidió comprar $2$ camisas, $1$ pantalón y $3$ paquetes de naipes.
Se sabe que una camisa cuesta $X$ , el pantalón cuesta $3$ veces más que la camisa, y el precio de un paquete de naipes es la mitad del precio del pantalón.
Además, Silvio pagó $8$ $ por el estacionamiento.

1. Representa los precios de cada artículo usando variables.
2. Descubre cuál es el precio del pantalón y el precio de un paquete de naipes sabiendo que $X=30$.
3. Basándonos en la respuesta al punto 2 ¿Cuánto gastó Silvio en total durante su visita al centro comercial?

Solución:

1. Representación de los datos del problema usando variables:
Precio de la camisa = $X$ se sabe en base a los datos dados 

Precio del pantalón =
Según los datos dados sabemos que cuesta $3$ veces más que la camisa.

Precio del paquete de naipes = $3X \over2$
Si el precio del pantalón es $3X$, y el precio del paquete de naipes es la mitad del precio del pantalón, entonces el paquete de naipes cuesta $3X$ dividido $2$.

2. Si $X=30$
el precio del pantalón es $3*30=90$
$90 ₪$
y el precio de un paquete de naipes:
$90:2=45$
3.  Para saber cuánto pagó Silvio en total en el centro comercial deberemos armar una ecuación:
No olvidemos que:
Silvio decidió comprar $2$ camisas, $1$ pantalón y $3$ paquetes de naipes, además pagó $8$ por el estacionamiento.

Por lo tanto, la ecuación se verá del siguiente modo:

$2*30+90+3*45+8=$
$60+90+135+8=293$

Silvio pagó $293$ en total durante su visita por el centro comercial, incluido el pago por el estacionamiento.