$$ -3(\frac{\ln4}{\ln5}-\log_57+\frac{1}{\log_65})= $$

$$ \ln(\frac{5}{4})^3+\log_5(\frac{7}{6})^3 $$

$$ \frac{1}{\ln4}\cdot\frac{1}{\log_810}= $$

$$ \ln\frac{1}{10}\log_8\frac{1}{4} $$

$$ \frac{\log_311}{\log_34}+\frac{1}{\ln3}\cdot2\log3= $$

$$ \log_411+\ln\frac{1}{3}\times\log_9 $$

$$ \log_{11}4+\log_3e\times\log6 $$

$$ \frac{\log_8x^3}{\log_8x^{1.5}}+\frac{1}{\log_{49}x}\times\log_7x^5= $$

$$ 2+\log_{49}\frac{1}{x}\times\log_7x^5 $$

Encuentra a X $$ \frac{1}{\log_{x^4}2}\times x\log_x16+4x^2=7x+2 $$

$$ \frac{-9\pm\sqrt{113}}{8} $$

Ejercicios de Inversión de Logaritmos y Cambio de Base

Practica problemas de inversión de funciones logarítmicas y cambio de base con ejercicios paso a paso. Domina las fórmulas y técnicas esenciales.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios?

Aplicar la fórmula de inversión log_a(x) = 1/log_x(a) en problemas reales
Resolver logaritmos con bases complejas usando cambio de base
Identificar cuándo usar inversión versus fórmula de cambio de base
Simplificar sumas y restas de logaritmos con bases diferentes
Convertir logaritmos entre bases 2, 4, 8, 16, 25 y 64
Dominar técnicas para resolver ecuaciones logarítmicas avanzadas

Entendiendo la Invertir la base del logaritmo

Explicación completa con ejemplos

Cambio de Base de un Logaritmo

Logaritmos - Recordatorio

La definición del logaritmo es:
$log_a⁡x=b$
$X=a^b$

Donde:
$a$ es la base del logaritmo
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo. También puede aparecer dentro de paréntesis
$b$ es el exponente al cual elevamos la base del logaritmo para obtener el número dentro del logaritmo.

Cambio de base en logaritmo:

Cambiemos las posiciones de la base del logaritmo y el contenido del logaritmo usando la siguiente fórmula:

$log_a⁡x=\frac{1}{log_x⁡a}$

Explicación completa

Practicar Invertir la base del logaritmo

Pon a prueba tus conocimientos con más de 3 cuestionarios

$\frac{1}{\log_x3}\times x^2\log_{\frac{1}{x}}27+4x+6=0$

$x=\text{?}$

ejemplos con soluciones para Invertir la base del logaritmo

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{1}{\log_49}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_94$

Solución en video

Ejercicio #2

$\frac{1}{\ln8}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_8e$

Solución en video

Ejercicio #3

$(\log_7x)^{-1}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_x7$

Solución en video

Ejercicio #4

$\frac{4a^2}{\log_79}\colon\log_97=16$

Halla a a:

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\pm2$

Solución en video

Ejercicio #5

$\frac{\frac{2x}{\log_89}}{\log_98}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2x$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Invertir la base del logaritmo

¿Cuándo debo usar la fórmula de inversión de logaritmos?

Usa la inversión log_a(x) = 1/log_x(a) cuando la base y el argumento del logaritmo son números relacionados (como 25 y 5, o 64 y 2). Es especialmente útil cuando el logaritmo inverso es más fácil de calcular.

¿Cuál es la diferencia entre inversión y cambio de base?

La inversión intercambia la base y el argumento del logaritmo, mientras que el cambio de base convierte el logaritmo a una base diferente usando la fórmula log_a(x) = log_b(x)/log_b(a). Ambas técnicas resuelven problemas diferentes.

¿Cómo resuelvo log_25(5) paso a paso?

1. Aplica la fórmula de inversión: log_25(5) = 1/log_5(25). 2. Calcula log_5(25): ¿a qué potencia debo elevar 5 para obtener 25? La respuesta es 2. 3. Por tanto: log_25(5) = 1/2.

¿Qué hago cuando tengo que sumar logaritmos con bases diferentes?

Convierte uno de los logaritmos para que ambos tengan la misma base usando inversión o cambio de base. Es recomendable convertir la base mayor a la menor. Luego aplica las propiedades de suma de logaritmos.

¿Por qué es útil convertir logaritmos a base 2?

La base 2 es conveniente porque muchos números son potencias de 2 (4=2², 8=2³, 16=2⁴, 64=2⁶). Esto hace que los cálculos sean más simples y los exponentes más fáciles de identificar.

¿Cuáles son los errores más comunes al invertir logaritmos?

Los errores principales incluyen: confundir la fórmula de inversión con la de cambio de base, no identificar correctamente la base y el argumento, y olvidar simplificar el logaritmo resultante antes de calcular la fracción final.

¿Cómo verifico si mi respuesta de inversión de logaritmo es correcta?

Sustituye tu respuesta en la ecuación original. Por ejemplo, si log_25(5) = 1/2, verifica que 25^(1/2) = 5. Como √25 = 5, la respuesta es correcta.

¿Qué calculadora necesito para ejercicios de cambio de base?

Una calculadora científica básica es suficiente. La mayoría tienen función LOG (base 10) y LN (base e). Para otras bases, usa la fórmula de cambio de base: log_a(x) = log(x)/log(a) o ln(x)/ln(a).