Multiplicación de logaritmos

Entendiendo la Multiplicación de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Recordatorio - Logaritmos Definición: log_b(x) = y significa que b^y = x Propiedades: 1. log_b(1) = 0 2. log_b(b) = 1 3. log_b(b^n) = n Reglas: • log_b(x·y) = log_b(x) + log_b(y) • log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) • log_b(x^n) = n·log_b(x) Cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

¿Recordatorio de la definición de $log$ ?
$log_a⁡x=b$
$X=a^b$
Donde:
$a$ es la base del logaritmo
$b$ es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número dentro del logaritmo.
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis.

Multiplicación de logaritmos con la misma base

De acuerdo con la regla
$log_a⁡(x\cdot y)=log_a⁡x+log_a⁡y$

Cuando el contenido del logaritmo es una expresión de multiplicación, podemos dividirla en una expresión de suma – $2$ logaritmos tendrán la misma base.
El primer logaritmo será con el primer término de la multiplicación y el segundo logaritmo será con el segundo término de la multiplicación.

Un ejercicio de multiplicación puede convertirse en un ejercicio de suma y un ejercicio de suma en uno de multiplicación con un logaritmo según la regla, siempre que la base sea la misma.

Explicación completa