Ejercicios de Multiplicación de Logaritmos - Práctica

Domina la multiplicación de logaritmos con ejercicios paso a paso. Aprende a convertir productos en sumas y simplificar expresiones logarítmicas.

📚Practica Multiplicación de Logaritmos con Ejercicios Interactivos

Aplicar la regla log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y) correctamente
Convertir productos dentro de logaritmos en sumas de logaritmos
Transformar sumas de logaritmos en un solo logaritmo con multiplicación
Resolver logaritmos con bases específicas como 2, 4, 6, y 10
Identificar cuándo usar multiplicación vs suma de logaritmos
Simplificar expresiones logarítmicas complejas paso a paso

Entendiendo la Multiplicación de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Multiplicación de Logaritmos

Recordatorio - Logaritmos Definición: log_b(x) = y significa que b^y = x Propiedades: 1. log_b(1) = 0 2. log_b(b) = 1 3. log_b(b^n) = n Reglas: • log_b(x·y) = log_b(x) + log_b(y) • log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) • log_b(x^n) = n·log_b(x) Cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

¿Recordatorio de la definición de $log$ ?
$log_a⁡x=b$
$X=a^b$
Donde:
$a$ es la base del logaritmo
$b$ es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número dentro del logaritmo.
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis.

Multiplicación de logaritmos con la misma base

De acuerdo con la regla
$log_a⁡(x\cdot y)=log_a⁡x+log_a⁡y$

Cuando el contenido del logaritmo es una expresión de multiplicación, podemos dividirla en una expresión de suma – $2$ logaritmos tendrán la misma base.
El primer logaritmo será con el primer término de la multiplicación y el segundo logaritmo será con el segundo término de la multiplicación.

Un ejercicio de multiplicación puede convertirse en un ejercicio de suma y un ejercicio de suma en uno de multiplicación con un logaritmo según la regla, siempre que la base sea la misma.

Explicación completa

Practicar Multiplicación de logaritmos

Pon a prueba tus conocimientos con más de 7 cuestionarios

$\log_35x\times\log_{\frac{1}{7}}9\ge\log_{\frac{1}{7}}4$

ejemplos con soluciones para Multiplicación de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\log_49\times\log_{13}7=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_{13}9\times\log_47$

Solución en video

Ejercicio #2

$\log_mn\times\log_zr=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_zn\times\log_mr$

Solución en video

Ejercicio #3

$\log_54\times\log_23=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2\log_53$

Solución en video

Ejercicio #4

$2\log_34\times\log_29=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$8$

Solución en video

Ejercicio #5

$\log_37\times\log_79=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Multiplicación de logaritmos

¿Cuándo puedo multiplicar el contenido de dos logaritmos?

Solo puedes multiplicar el contenido de logaritmos cuando tienes una suma de logaritmos con la misma base. Por ejemplo: log_a(x) + log_a(y) = log_a(x·y). La base debe ser idéntica para aplicar esta regla.

¿Cómo resuelvo log_4(64·16) paso a paso?

Primero aplica la regla: log_4(64·16) = log_4(64) + log_4(16). Luego resuelve cada logaritmo: log_4(64) = 3 (porque 4³ = 64) y log_4(16) = 2 (porque 4² = 16). Finalmente suma: 3 + 2 = 5.

¿Qué hago si tengo logaritmos con bases diferentes?

Si los logaritmos tienen bases diferentes, primero debes convertir a la misma base usando la fórmula de cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b). Solo después de tener la misma base puedes aplicar las reglas de multiplicación.

¿Cuál es la diferencia entre log_a(x·y) y log_a(x)·log_a(y)?

Son completamente diferentes: log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y) (suma), mientras que log_a(x)·log_a(y) es una multiplicación directa de dos valores logarítmicos. La primera es una propiedad logarítmica, la segunda es aritmética básica.

¿Cómo verifico si mi respuesta es correcta?

Puedes verificar elevando la base al resultado obtenido. Por ejemplo, si log_4(64·16) = 5, verifica que 4⁵ = 1024, que es igual a 64·16. También puedes calcular directamente el producto dentro del logaritmo.

¿Por qué es útil convertir multiplicación en suma de logaritmos?

Convertir productos en sumas simplifica los cálculos enormemente. Es más fácil calcular log_4(64) + log_4(16) que log_4(1024). Además, permite trabajar con números más pequeños y reconocer patrones más fácilmente.

¿Qué errores comunes debo evitar en multiplicación de logaritmos?

Los errores más comunes son: 1) Intentar multiplicar logaritmos con bases diferentes, 2) Confundir log_a(x·y) con log_a(x)·log_a(y), 3) Olvidar que la regla solo funciona con la misma base, 4) No simplificar completamente la expresión final.

¿Cuándo debo usar la regla en sentido inverso (suma a multiplicación)?

Usa la regla inversa cuando tengas una suma de logaritmos con la misma base y sea más fácil resolver un solo logaritmo. Por ejemplo, es más fácil resolver log_6(36) que log_6(2) + log_6(18) por separado.

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