Multiplicación de logaritmos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Multiplicación de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Multiplicación de Logaritmos

Recordatorio - Logaritmos Definición: log_b(x) = y significa que b^y = x Propiedades: 1. log_b(1) = 0 2. log_b(b) = 1 3. log_b(b^n) = n Reglas: • log_b(x·y) = log_b(x) + log_b(y) • log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) • log_b(x^n) = n·log_b(x) Cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

¿Recordatorio de la definición de loglog?
logax=blog_a⁡x=b
X=abX=a^b
Donde:
aa es la base del logaritmo
bb es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número dentro del logaritmo.
XX es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis.

Multiplicación de logaritmos con la misma base

De acuerdo con la regla
loga(xy)=logax+logaylog_a⁡(x\cdot y)=log_a⁡x+log_a⁡y

Cuando el contenido del logaritmo es una expresión de multiplicación, podemos dividirla en una expresión de suma – 22 logaritmos tendrán la misma base.
El primer logaritmo será con el primer término de la multiplicación y el segundo logaritmo será con el segundo término de la multiplicación.

Un ejercicio de multiplicación puede convertirse en un ejercicio de suma y un ejercicio de suma en uno de multiplicación con un logaritmo según la regla, siempre que la base sea la misma.

Explicación completa

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\( \log_64\times\log_9x=(\log_6x^2-\log_6x)(\log_92.5+\log_91.6) \)

ejemplos con soluciones para Multiplicación de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

log49×log137= \log_49\times\log_{13}7=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

log139×log47 \log_{13}9\times\log_47

Solución en video
Ejercicio #2

logmn×logzr= \log_mn\times\log_zr=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

logzn×logmr \log_zn\times\log_mr

Solución en video
Ejercicio #3

log54×log23= \log_54\times\log_23=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

2log53 2\log_53

Solución en video
Ejercicio #4

log37×log79= \log_37\times\log_79=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

2 2

Solución en video
Ejercicio #5

2log34×log29= 2\log_34\times\log_29=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

8 8

Solución en video

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