$$ \frac{1}{2}\log_3(x^4)=\log_3(3x^2+5x+1) $$ $$ x=\text{?} $$

$$ -\frac{5}{4}\pm\frac{\sqrt{17}}{4} $$

$$ -\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4} $$

$$ -3(\frac{\ln4}{\ln5}-\log_57+\frac{1}{\log_65})= $$

$$ \ln(\frac{5}{4})^3+\log_5(\frac{7}{6})^3 $$

Ejercicios de Propiedades de Potencias en Logaritmos Resueltos

Domina las propiedades de potencias en logaritmos con ejercicios paso a paso. Aprende la regla log_a(a^x)=x y resuelve ecuaciones exponenciales complejas.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios de potencias en logaritmos?

Aplicar la regla fundamental log_a(a^x) = x en ecuaciones exponenciales
Resolver ecuaciones con logaritmos en el exponente usando cambio de base
Convertir productos de logaritmos usando propiedades de multiplicación
Simplificar expresiones complejas con variables auxiliares
Determinar múltiples soluciones en ecuaciones cuadráticas logarítmicas
Combinar todas las reglas de logaritmos en problemas avanzados

Entendiendo la Potencia de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Potencia en logaritmo

Para resolver un logaritmo que aparece en un exponente, necesitas conocer todas las reglas de logaritmos incluyendo la suma de logaritmos, producto de logaritmos, regla del cambio de base, etc.

Pasos de la solución:

Toma el logaritmo con la misma base en ambos lados de la ecuación.
La base será la base original - aquella a la que se aplica la potencia del logaritmo.
Usa la regla
$log_a (a^x)=x$
Crea una base común entre los $2$ factores de la ecuación para determinar la solución.
Resuelve los logaritmos que se puedan resolver y conviértelos en números.
Inserta una variable auxiliar $T$ en el problema si es necesario
Regresa para determinar $X$ .

Explicación completa

Practicar Potencia de logaritmos

Pon a prueba tus conocimientos con más de 6 cuestionarios

$\log_35x\times\log_{\frac{1}{7}}9\ge\log_{\frac{1}{7}}4$

ejemplos con soluciones para Potencia de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$2\log_38=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_364$

Solución en video

Ejercicio #2

$3\log_76=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_7216$

Solución en video

Ejercicio #3

$\log_68=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$3\log_62$

Solución en video

Ejercicio #4

$x\ln7=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\ln7^x$

Solución en video

Ejercicio #5

Hallar a X:

$\log_3(x+2)\cdot\log_29=4$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Potencia de logaritmos

¿Cuál es la regla más importante para resolver potencias en logaritmos?

La regla fundamental es log_a(a^x) = x. Esta propiedad te permite eliminar expresiones complejas dejando solo el exponente, simplificando enormemente la resolución de ecuaciones exponenciales con logaritmos.

¿Cómo resuelvo una ecuación como x^(1+log_2 4x) = 16?

Sigue estos pasos: 1) Toma logaritmo en base x en ambos lados, 2) Aplica la regla log_x(x^y) = y, 3) Usa cambio de base para unificar las bases, 4) Simplifica los logaritmos conocidos, 5) Sustituye variable auxiliar si es necesario.

¿Cuándo debo usar una variable auxiliar T en logaritmos?

Usa una variable auxiliar T cuando tengas expresiones logarítmicas repetidas que forman ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, si tienes 3log_2 x + (log_2 x)² = 4, sustituye T = log_2 x para obtener 3T + T² = 4.

¿Por qué es importante el cambio de base en potencias logarítmicas?

El cambio de base permite unificar diferentes bases en una ecuación. Usando log_a X = (log_b X)/(log_b a), puedes convertir todas las expresiones a la misma base y resolver más fácilmente.

¿Qué propiedades de logaritmos necesito saber para potencias?

Necesitas dominar: • Definición básica de logaritmo • Multiplicación: log_a(xy) = log_a x + log_a y • Suma y resta de logaritmos • Cambio de base • La regla log_a(a^x) = x

¿Pueden tener múltiples soluciones las ecuaciones con potencias logarítmicas?

Sí, frecuentemente tienen múltiples soluciones. Cuando usas variables auxiliares, puedes obtener ecuaciones cuadráticas que generan dos valores de T, resultando en dos valores diferentes de x.

¿Qué hacer si la base del logaritmo es una variable como x?

Cuando la base es una variable, usa el cambio de base para convertir a una base numérica conocida (como 2 o 10). Esto facilita los cálculos y te permite aplicar las propiedades estándar de logaritmos.

¿Son más difíciles los problemas con base numérica que con base x?

No, los problemas con base numérica suelen ser más sencillos. Una vez que domines resolver con base variable x, los problemas con bases numéricas serán más directos ya que no necesitarás cambio de base tan frecuentemente.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Potencia de logaritmos, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Cambiando la Base de un Logaritmo Cambio de Base de Logaritmo Logaritmos

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Aplicación de la fórmula Desigualdad El resultado en una ecuación cuadrática Uso de múltiples reglas Uso de variables