¿Es verdadera la desigualdad? $$ \log_{\frac{1}{4}}9<\frac{\log_57}{\log_5\frac{1}{4}} $$

Sí, puesto que: $$ \log_{\frac{1}{4}}9<\log_{\frac{1}{4}}7 $$

Sí, puesto que: $$ \log_{\frac{1}{4}}9>\log_528 $$

No, puesto que: $$ \log_{\frac{1}{4}}7<\log_{\frac{1}{4}}9 $$

No, puesto que: $$ \log_{\frac{1}{4}}9>\log_75 $$

$$ -3(\frac{\ln4}{\ln5}-\log_57+\frac{1}{\log_65})= $$

$$ \ln(\frac{5}{4})^3+\log_5(\frac{7}{6})^3 $$

Práctica Cambio de Base de Logaritmos - Ejercicios

Domina la fórmula del cambio de base para logaritmos con ejercicios paso a paso. Aprende a convertir entre diferentes bases y resolver problemas complejos.

📚¿Qué aprenderás practicando el cambio de base de logaritmos?

Aplicar la fórmula log_a(x) = log_b(x)/log_b(a) correctamente
Convertir logaritmos de cualquier base a base 10 o base e
Resolver ecuaciones con logaritmos de diferentes bases
Simplificar expresiones usando el cambio de base estratégicamente
Identificar cuándo usar cambio de base para facilitar cálculos
Trabajar con variables en logaritmos usando cambio de base

Entendiendo la Cambio en la base del logaritmo

Explicación completa con ejemplos

Cambio de Base de Logaritmo

La definición del logaritmo:
$log_a⁡x=b$
$X=a^b$

Donde:
$a$ es la base del logaritmo
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo - también puede aparecer dentro de paréntesis
$b$ es el exponente al cual elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.

¿Cómo cambiar la base de un logaritmo?

De acuerdo con la siguiente regla:
$log_aX=\frac{log_{la~base~a~la~que~queremos~cambiar}X}{log_{la~base~a~la~que~queremos~cambiar}a}$

En el numerador habrá un logaritmo con la base a la que queremos cambiar, así como lo que aparece dentro del logaritmo original.
En el denominador habrá un logaritmo con la base a la que queremos cambiar, y el contenido será la base del logaritmo original.

Explicación completa

Practicar Cambio en la base del logaritmo

Pon a prueba tus conocimientos con más de 5 cuestionarios

$\frac{\log_311}{\log_34}+\frac{1}{\ln3}\cdot2\log3=$

ejemplos con soluciones para Cambio en la base del logaritmo

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{\log_85}{\log_89}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_95$

Solución en video

Ejercicio #2

$\log_74=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\frac{\ln4}{\ln7}$

Solución en video

Ejercicio #3

$\frac{\log_{4x}9}{\log_{4x}a}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_a9$

Solución en video

Ejercicio #4

$\frac{\log_9e^2}{\log_9e}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$2$

Solución en video

Ejercicio #5

$\frac{\log_89a}{\log_83a}=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_{3a}9a$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Cambio en la base del logaritmo

¿Cuál es la fórmula del cambio de base para logaritmos?

La fórmula es log_a(x) = log_b(x)/log_b(a), donde 'a' es la base original, 'x' es el argumento, y 'b' es la nueva base. En el numerador tienes el logaritmo del argumento en la nueva base, y en el denominador el logaritmo de la base original en la nueva base.

¿Cuándo es útil cambiar la base de un logaritmo?

Es útil cuando: 1) Tienes logaritmos con diferentes bases en la misma ecuación, 2) Quieres usar calculadora (cambiar a base 10), 3) Los números se simplifican mejor en otra base, 4) Necesitas aplicar propiedades de logaritmos más fácilmente.

¿Cómo resolver log_8(16) usando cambio de base a base 2?

Aplicando la fórmula: log_8(16) = log_2(16)/log_2(8). Resolvemos: log_2(16) = 4 y log_2(8) = 3. Por tanto: log_8(16) = 4/3.

¿Puedo cambiar a cualquier base o hay restricciones?

Puedes cambiar a cualquier base positiva diferente de 1. Las bases más comunes son 10 (logaritmo decimal) y e (logaritmo natural) porque están en las calculadoras. También es útil cambiar a bases que simplifiquen los cálculos.

¿Cómo resolver ecuaciones con logaritmos de diferentes bases?

Pasos a seguir: 1) Identifica las diferentes bases, 2) Convierte todos los logaritmos a la misma base (preferiblemente la menor), 3) Aplica las propiedades de logaritmos, 4) Resuelve la ecuación resultante, 5) Verifica tu respuesta.

¿Qué errores comunes se cometen con el cambio de base?

Errores frecuentes incluyen: confundir el numerador y denominador en la fórmula, olvidar resolver completamente los logaritmos después del cambio, no simplificar fracciones resultantes, y usar bases inválidas (negativas o igual a 1).

¿El cambio de base funciona con logaritmos naturales y decimales?

Sí, perfectamente. Por ejemplo: log_3(5) = ln(5)/ln(3) o log_3(5) = log(5)/log(3). Esto es muy útil porque las calculadoras tienen teclas para ln y log, permitiendo calcular logaritmos de cualquier base.

¿Cómo verificar si mi cambio de base está correcto?

Método de verificación: 1) Calcula el resultado con el logaritmo original, 2) Calcula usando la fórmula de cambio de base, 3) Ambos resultados deben ser iguales. También puedes usar la definición: si log_a(x) = y, entonces a^y = x.