Cambio de Base de Logaritmo

Recordatorio - Logaritmos Definición: log_b(x) = y significa que b^y = x Propiedades: 1. log_b(1) = 0 2. log_b(b) = 1 3. log_b(b^n) = n Reglas: • log_b(x·y) = log_b(x) + log_b(y) • log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) • log_b(x^n) = n·log_b(x) Cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

La definición del logaritmo:
logax=blog_a⁡x=b
X=abX=a^b

Donde:
aa es la base del logaritmo
XX es lo que aparece dentro del logaritmo - también puede aparecer dentro de paréntesis
bb es el exponente al cual elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.

¿Cómo cambiar la base de un logaritmo?

De acuerdo con la siguiente regla:
logaX=logla base a la que queremos cambiarXlogla base a la que queremos cambiaralog_aX=\frac{log_{la~base~a~la~que~queremos~cambiar}X}{log_{la~base~a~la~que~queremos~cambiar}a}

En el numerador habrá un logaritmo con la base a la que queremos cambiar, así como lo que aparece dentro del logaritmo original.
En el denominador habrá un logaritmo con la base a la que queremos cambiar, y el contenido será la base del logaritmo original.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Suma de Logaritmos
  2. Resta de Logaritmos
  3. Multiplicación de Logaritmos
  4. Potencia en logaritmo
  5. Cambiando la Base de un Logaritmo

Practicar Cambio en la base del logaritmo

ejemplos con soluciones para Cambio en la base del logaritmo

Ejercicio #1

log85log89= \frac{\log_85}{\log_89}=

Solución en video

Respuesta

log95 \log_95

Ejercicio #2

log74= \log_74=

Solución en video

Respuesta

ln4ln7 \frac{\ln4}{\ln7}

Ejercicio #3

log4x9log4xa= \frac{\log_{4x}9}{\log_{4x}a}=

Solución en video

Respuesta

loga9 \log_a9

Ejercicio #4

log9e2log9e= \frac{\log_9e^2}{\log_9e}=

Solución en video

Respuesta

2 2

Ejercicio #5

log89alog83a= \frac{\log_89a}{\log_83a}=

Solución en video

Respuesta

log3a9a \log_{3a}9a

Ejercicio #6

ln4x= \ln4x=

Solución en video

Respuesta

log74xlog7e \frac{\log_74x}{\log_7e}

Ejercicio #7

log4(x2+8x+1)log48=2 \frac{\log_4(x^2+8x+1)}{\log_48}=2

x=? x=\text{?}

Solución en video

Respuesta

4±79 -4\pm\sqrt{79}

Ejercicio #8

Encuentra a X

log84x+log8(x+2)log83=3 \frac{\log_84x+\log_8(x+2)}{\log_83}=3

Solución en video

Respuesta

1+312 -1+\frac{\sqrt{31}}{2}

Ejercicio #9

2log7(x+1)log7e=ln(3x2+1) \frac{2\log_7(x+1)}{\log_7e}=\ln(3x^2+1)

x=? x=\text{?}

Solución en video

Respuesta

1,0 1,0

Ejercicio #10

¿Es verdadera la desigualdad?

\log_{\frac{1}{4}}9<\frac{\log_57}{\log_5\frac{1}{4}}

Solución en video

Respuesta

Sí, puesto que:

\log_{\frac{1}{4}}9<\log_{\frac{1}{4}}7

Ejercicio #11

log45+log423log42= \frac{\log_45+\log_42}{3\log_42}=

Solución en video

Respuesta

log810 \log_810

Ejercicio #12

2log78log74+1log43×log29= \frac{2\log_78}{\log_74}+\frac{1}{\log_43}\times\log_29=

Solución en video

Respuesta

7 7

Ejercicio #13

log311log34+1ln32log3= \frac{\log_311}{\log_34}+\frac{1}{\ln3}\cdot2\log3=

Solución en video

Respuesta

log411+loge2 \log_411+\log e^2

Ejercicio #14

log76log71.53log721log82= \frac{\log_76-\log_71.5}{3\log_72}\cdot\frac{1}{\log_{\sqrt{8}}2}=

Solución en video

Respuesta

1 1

Ejercicio #15

3(ln4ln5log57+1log65)= -3(\frac{\ln4}{\ln5}-\log_57+\frac{1}{\log_65})=

Solución en video

Respuesta

3log5724 3\log_5\frac{7}{24}

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Logaritmos