Resta de logaritmos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Resta de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Resta de Logaritmos

La definición de un logaritmo es:
logax=blog_a⁡x=b
X=abX=a^b

Donde:
aa es la base del exponente
XX es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis
bb es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.


La resta de logaritmos con base idéntica se basa en la siguiente regla:


logaxlogay=logaxylog_a⁡x-log_a⁡y=log_a⁡\frac{x}{y}

Explicación visual de las reglas logarítmicas que muestra que log(x·y) es igual a log(x) más log(y), y log(x/y) es igual a log(x) menos log(y), con flechas conectando cada parte para mayor claridad.


La resta de logaritmos con diferentes bases se realiza cambiando la base usando la siguiente regla:

logaX=logbase que queremos cambiar aXlogbase que queremos cambiar aalog_aX=\frac{log_{base~que~queremos~cambiar~a}X}{log_{base~que~queremos~cambiar~a}a}

Fórmula de cambio de base logarítmica ilustrada: logaritmo base b de a es igual a logaritmo base x de a dividido por logaritmo base x de b, con flechas mostrando la transformación desde la forma original.

Explicación completa

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\( \log_64\times\log_9x=(\log_6x^2-\log_6x)(\log_92.5+\log_91.6) \)

ejemplos con soluciones para Resta de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

14log61296log612log63= \frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=

Solución Paso a Paso

Descomponemos en partes

log61296=x \log_61296=x

6x=1296 6^x=1296

x=4 x=4

144log612log63= \frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=

log612log63= \log_6\frac{1}{2}-\log_63=

log6(12:3)=log616 \log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}

log616=x \log_6\frac{1}{6}=x

6x=16 6^x=\frac{1}{6}

x=1 x=-1

Respuesta:

1 -1

Solución en video
Ejercicio #2

log7x4log72x2=3 \log_7x^4-\log_72x^2=3

?=x

Solución Paso a Paso

logaxlogay=logaxy \log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}

log7x4log72x2= \log_7x^4-\log_72x^2=

log7x42x2=3 \log_7\frac{x^4}{2x^2}=3

73=x22 7^3=\frac{x^2}{2}

Multiplicamos por: 2 2

273=x2 2\cdot7^3=x^2

Extraemos la raíz

x=680=714 x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}

x=680=714 x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}

Respuesta:

714  , 714 -7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}

Solución en video
Ejercicio #3

log7x+log(x+1)log7=log2xlogx \log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x

?=x ?=x

Solución Paso a Paso

Domino de definición

x>0

x+1>0

x>-1

log7x+log(x+1)log7=log2xlogx \log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x

log7x(x+1)7=log2xx \log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}

Reducimos por: 7 7 y por X X

x(x+1)=2 x\left(x+1\right)=2

x2+x2=0 x^2+x-2=0

(x+2)(x1)=0 \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0

x+2=0 x+2=0

x=2 x=-2

No dominio de definición x>0

x1=0 x-1=0

x=1 x=1

Dominio de definición

Respuesta:

1 1

Solución en video
Ejercicio #4

log53log52= \log_53-\log_52=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

log51.5 \log_51.5

Solución en video
Ejercicio #5

log29log23= \log_29-\log_23=

Solución Paso a Paso

Respuesta:

log23 \log_23

Solución en video

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