Resta de logaritmos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Resta de logaritmos: Aplicación de la fórmulaResta de logaritmos: DesigualdadResta de logaritmos: El resultado en una ecuación cuadráticaResta de logaritmos: Uso de múltiples reglasResta de logaritmos: Uso de variables

Resta de Logaritmos

La definición de un logaritmo es:
loga⁡x=blog_a⁡x=b
X=abX=a^b

Donde:
aa es la base del exponente
XX es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis
bb es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.


La resta de logaritmos con base idéntica se basa en la siguiente regla:


loga⁡x−loga⁡y=loga⁡xylog_a⁡x-log_a⁡y=log_a⁡\frac{x}{y}

Explicación visual de las reglas logarítmicas que muestra que log(x·y) es igual a log(x) más log(y), y log(x/y) es igual a log(x) menos log(y), con flechas conectando cada parte para mayor claridad.


La resta de logaritmos con diferentes bases se realiza cambiando la base usando la siguiente regla:

logaX=logbase que queremos cambiar aXlogbase que queremos cambiar aalog_aX=\frac{log_{base~que~queremos~cambiar~a}X}{log_{base~que~queremos~cambiar~a}a}

Fórmula de cambio de base logarítmica ilustrada: logaritmo base b de a es igual a logaritmo base x de a dividido por logaritmo base x de b, con flechas mostrando la transformación desde la forma original.

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Suma de Logaritmos

Practicar Resta de logaritmos

Ejercicio 1

\( \frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63= \)

Ejercicio 2

\( \log_7x^4-\log_72x^2=3 \)

?=x

Ejercicio 3

\( \log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x \)

\( ?=x \)

Ejercicio 4

\( \log_53-\log_52= \)

Ejercicio 5

\( \log_29-\log_23= \)

ejemplos con soluciones para Resta de logaritmos

Ejercicio #1

14⋅log⁡61296⋅log⁡612−log⁡63= \frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Descomponemos en partes

log⁡61296=x \log_61296=x

6x=1296 6^x=1296

x=4 x=4

14⋅4⋅log⁡612−log⁡63= \frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=

log⁡612−log⁡63= \log_6\frac{1}{2}-\log_63=

log⁡6(12:3)=log⁡616 \log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}

log⁡616=x \log_6\frac{1}{6}=x

6x=16 6^x=\frac{1}{6}

x=−1 x=-1

Respuesta

−1 -1

Ejercicio #2

log⁡7x4−log⁡72x2=3 \log_7x^4-\log_72x^2=3

?=x

Solución en video

Solución Paso a Paso

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy \log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}

log⁡7x4−log⁡72x2= \log_7x^4-\log_72x^2=

log⁡7x42x2=3 \log_7\frac{x^4}{2x^2}=3

73=x22 7^3=\frac{x^2}{2}

Multiplicamos por: 2 2

2⋅73=x2 2\cdot7^3=x^2

Extraemos la raíz

x=680=714 x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}

x=−680=−714 x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}

Respuesta

−714  , 714 -7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}

Ejercicio #3

log⁡7x+log⁡(x+1)−log⁡7=log⁡2x−log⁡x \log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x

?=x ?=x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Domino de definición

x>0

x+1>0

x>-1

log⁡7x+log⁡(x+1)−log⁡7=log⁡2x−log⁡x \log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x

log⁡7x⋅(x+1)7=log⁡2xx \log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}

Reducimos por: 7 7 y por X X

x(x+1)=2 x\left(x+1\right)=2

x2+x−2=0 x^2+x-2=0

(x+2)(x−1)=0 \left(x+2\right)\left(x-1\right)=0

x+2=0 x+2=0

x=−2 x=-2

No dominio de definición x>0

x−1=0 x-1=0

x=1 x=1

Dominio de definición

Respuesta

1 1

Ejercicio #4

log⁡53−log⁡52= \log_53-\log_52=

Solución en video

Respuesta

log⁡51.5 \log_51.5

Ejercicio #5

log⁡29−log⁡23= \log_29-\log_23=

Solución en video

Respuesta

log⁡23 \log_23

Ejercicio 1

\( \log_75-\log_72= \)

Ejercicio 2

\( \frac{1}{2}\log_39-\log_31.5= \)

Ejercicio 3

\( \frac{1}{5}\log_81024-2\log_8\frac{1}{2}= \)

Ejercicio 4

\( \ln(4x+3)-\ln(x^2-8)=2 \)

?=x

Ejercicio 5

\( \log_4(3x^2+8x-10)-\log_4(-x^2-x+12.5)=0 \)

?=x

Ejercicio #6

log⁡75−log⁡72= \log_75-\log_72=

Solución en video

Respuesta

log⁡72.5 \log_72.5

Ejercicio #7

12log⁡39−log⁡31.5= \frac{1}{2}\log_39-\log_31.5=

Solución en video

Respuesta

log⁡32 \log_32

Ejercicio #8

15log⁡81024−2log⁡812= \frac{1}{5}\log_81024-2\log_8\frac{1}{2}=

Solución en video

Respuesta

log⁡816 \log_816

Ejercicio #9

ln⁡(4x+3)−ln⁡(x2−8)=2 \ln(4x+3)-\ln(x^2-8)=2

?=x

Solución en video

Respuesta

3.18 3.18

Ejercicio #10

log⁡4(3x2+8x−10)−log⁡4(−x2−x+12.5)=0 \log_4(3x^2+8x-10)-\log_4(-x^2-x+12.5)=0

?=x

Solución en video

Respuesta

−3.75,1.5 -3.75,1.5

Ejercicio 1

\( \log4x+\log2-\log9=\log_24 \)

?=x

Ejercicio 2

\( \log_9e^3\times(\log_224-\log_28)(\ln8+\ln2) \)

Ejercicio 3

\( \log_64\times\log_9x=(\log_6x^2-\log_6x)(\log_92.5+\log_91.6) \)

Ejercicio 4

Calcula el valor de la siguiente expresión:

\( \ln4\times(\log_7x^7-\log_7x^4-\log_7x^3+\log_2y^4-\log_2y^3-\log_2y) \)

Ejercicio 5

\( \frac{\log_76-\log_71.5}{3\log_72}\cdot\frac{1}{\log_{\sqrt{8}}2}= \)

Ejercicio #11

log⁡4x+log⁡2−log⁡9=log⁡24 \log4x+\log2-\log9=\log_24

?=x

Solución en video

Respuesta

112.5 112.5

Ejercicio #12

log⁡9e3×(log⁡224−log⁡28)(ln⁡8+ln⁡2) \log_9e^3\times(\log_224-\log_28)(\ln8+\ln2)

Solución en video

Respuesta

6 6

Ejercicio #13

log⁡64×log⁡9x=(log⁡6x2−log⁡6x)(log⁡92.5+log⁡91.6) \log_64\times\log_9x=(\log_6x^2-\log_6x)(\log_92.5+\log_91.6)

Solución en video

Respuesta

Para todos 0 < x

Ejercicio #14

Calcula el valor de la siguiente expresión:

ln⁡4×(log⁡7x7−log⁡7x4−log⁡7x3+log⁡2y4−log⁡2y3−log⁡2y) \ln4\times(\log_7x^7-\log_7x^4-\log_7x^3+\log_2y^4-\log_2y^3-\log_2y)

Solución en video

Respuesta

0 0

Ejercicio #15

log⁡76−log⁡71.53log⁡72⋅1log⁡82= \frac{\log_76-\log_71.5}{3\log_72}\cdot\frac{1}{\log_{\sqrt{8}}2}=

Solución en video

Respuesta

1 1

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Multiplicación de Logaritmos
  2. Potencia en logaritmo
  3. Cambiando la Base de un Logaritmo
  4. Cambio de Base de Logaritmo
  5. Logaritmos