Resta de logaritmos

Entendiendo la Resta de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

La definición de un logaritmo es:
$log_a⁡x=b$
$X=a^b$

Donde:
$a$ es la base del exponente
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis
$b$ es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.

La resta de logaritmos con base idéntica se basa en la siguiente regla:

$log_a⁡x-log_a⁡y=log_a⁡\frac{x}{y}$

Explicación visual de las reglas logarítmicas que muestra que log(x·y) es igual a log(x) más log(y), y log(x/y) es igual a log(x) menos log(y), con flechas conectando cada parte para mayor claridad.

La resta de logaritmos con diferentes bases se realiza cambiando la base usando la siguiente regla:

$log_aX=\frac{log_{base~que~queremos~cambiar~a}X}{log_{base~que~queremos~cambiar~a}a}$

Fórmula de cambio de base logarítmica ilustrada: logaritmo base b de a es igual a logaritmo base x de a dividido por logaritmo base x de b, con flechas mostrando la transformación desde la forma original.

Explicación completa

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$\log_64\times\log_9x=(\log_6x^2-\log_6x)(\log_92.5+\log_91.6)$

ejemplos con soluciones para Resta de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{1}{4}\cdot\log_61296\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

Solución Paso a Paso

Descomponemos en partes

$\log_61296=x$

$6^x=1296$

$x=4$

$\frac{1}{4}\cdot4\cdot\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\frac{1}{2}-\log_63=$

$\log_6\left(\frac{1}{2}:3\right)=\log_6\frac{1}{6}$

$\log_6\frac{1}{6}=x$

$6^x=\frac{1}{6}$

$x=-1$

Respuesta:

$-1$

Solución en video

Ejercicio #2

$\log_7x^4-\log_72x^2=3$

?=x

Solución Paso a Paso

$\log_ax-\log_ay=\log_a\frac{x}{y}$

$\log_7x^4-\log_72x^2=$

$\log_7\frac{x^4}{2x^2}=3$

$7^3=\frac{x^2}{2}$

Multiplicamos por: $2$

$2\cdot7^3=x^2$

Extraemos la raíz

$x=\sqrt{680}=7\sqrt{14}$

$x=-\sqrt{680}=-7\sqrt{14}$

Respuesta:

$-7\sqrt{14\text{ }}\text{ , }7\sqrt{14}$

Solución en video

Ejercicio #3

$\log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x$

$?=x$

Solución Paso a Paso

Domino de definición

$x>0$

$x+1>0$

$x>-1$

$\log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x$

$\log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}$

Reducimos por: $7$ y por $X$

$x\left(x+1\right)=2$

$x^2+x-2=0$

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$

$x+2=0$

$x=-2$

No dominio de definición $x>0$

$x-1=0$

$x=1$

Dominio de definición

Respuesta:

$1$

Solución en video

Ejercicio #4

$\log_53-\log_52=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_51.5$

Solución en video

Ejercicio #5

$\log_29-\log_23=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_23$

Solución en video

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