?=a $$ \ln(a+5)+\ln(a+7)=0 $$

$$ -6-\sqrt{2}\text{ \& }-6+\sqrt{2} $$

Suma de logaritmos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Suma de logaritmos

Explicación completa con ejemplos

Suma de Logaritmos

La definición de un logaritmo es:

$log_a⁡x=b$
$X=a^b$

Donde:
$a$ es la base del exponente
$X$ es lo que aparece dentro del logaritmo, también puede aparecer entre paréntesis
$b$ es el exponente al que elevamos la base del logaritmo para obtener el número que aparece dentro del logaritmo.

La suma de logaritmos con la misma base se basa en la siguiente regla:

$log_a⁡x+log_a⁡y=log_a⁡(x\cdot y)$

Explicación visual de las reglas logarítmicas que muestra que log(x·y) es igual a log(x) más log(y), y log(x/y) es igual a log(x) menos log(y), con flechas conectando cada parte para mayor claridad.

La suma de logaritmos con diferentes bases se realiza cambiando la base del logaritmo usando la siguiente regla:

$log_aX=\frac{log_{base~que~queremos~cambiar~a}X}{log_{base~que~queremos~cambiar~a}a}$

Fórmula de cambio de base logarítmica ilustrada: logaritmo base b de a es igual a logaritmo base x de a dividido por logaritmo base x de b, con flechas mostrando la transformación desde la forma original.

Explicación completa

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Encuentra a X

$\frac{\log_84x+\log_8(x+2)}{\log_83}=3$

ejemplos con soluciones para Suma de logaritmos

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$2\log_82+\log_83=$

Solución Paso a Paso

$2\log_82=\log_82^2=\log_84$

$2\log_82+\log_83=\log_84+\log_83=$

$\log_84\cdot3=\log_812$

Respuesta:

$\log_812$

Solución en video

Ejercicio #2

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

Solución Paso a Paso

En donde:

$3\log_49=\log_49^3=\log_4729$

y

$8\log_4\frac{1}{3}=\log_4\left(\frac{1}{3}\right)^8=$

$\log_4\frac{1}{3^8}=\log_4\frac{1}{6561}$

Por lo tanto

$3\log_49+8\log_4\frac{1}{3}=$

$\log_4729+\log_4\frac{1}{6561}$

$\log_ax+\log_ay=\log_axy$

$\left(729\cdot\frac{1}{6561}\right)=\log_4\frac{1}{9}$

$\log_49^{-1}=-\log_49$

Respuesta:

$-\log_49$

Solución en video

Ejercicio #3

$\frac{1}{2}\log_24\times\log_38+\log_39\times\log_37=$

Solución Paso a Paso

Descomponemos en partes

$\log_24=x$

$2^x=4$

$x=2$

$\log_39=x$

$3^x=9$

$x=2$

Reemplazamos en la ecuación

$\frac{1}{2}\cdot2\log_38+2\log_37=$

$1\cdot\log_38+2\log_37=$

$\log_38+\log_37^2=$

$\log_38+\log_349=$

$\log_3\left(8\cdot49\right)=\log_3392$ $x=2$

Respuesta:

$\log_3392$

Solución en video

Ejercicio #4

$\log7x+\log(x+1)-\log7=\log2x-\log x$

$?=x$

Solución Paso a Paso

Domino de definición

$x>0$

$x+1>0$

$x>-1$

$\log7x+\log\left(x+1\right)-\log7=\log2x-\log x$

$\log\frac{7x\cdot\left(x+1\right)}{7}=\log\frac{2x}{x}$

Reducimos por: $7$ y por $X$

$x\left(x+1\right)=2$

$x^2+x-2=0$

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$

$x+2=0$

$x=-2$

No dominio de definición $x>0$

$x-1=0$

$x=1$

Dominio de definición

Respuesta:

$1$

Solución en video

Ejercicio #5

$\log_{10}3+\log_{10}4=$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$\log_{10}12$

Solución en video

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Suma de logaritmos, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

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Aplicación de la fórmula Desigualdad El resultado en una ecuación cuadrática Uso de múltiples reglas Uso de variables