Cuadrado

Un cuadrilátero cuyos lados (o aristas) son todos iguales y todos sus ángulos también lo son, es un cuadrado.
Además, un cuadrado es una combinación entre un paralelogramo, un rombo y un rectángulo.
Por lo tanto, el cuadrado cuenta con todas las propiedades del paralelogramo, del rombo y del rectángulo.

cuadrado 1

Las propiedades del cuadrado:

  • Todos los lados del cuadrado son iguales.
  • Todos los ángulos del cuadrado miden \( 90^o \) grados.
  • En un cuadrado hay dos pares de lados opuestos paralelos.
  • Las diagonales del cuadrado se intersecan, son perpendiculares e iguales.
  • Las diagonales del cuadrado son bisectrices.

Demostración del cuadrado:

Si todos los lados y ángulos de un cuadrilátero son iguales podemos determinar que se trata de un cuadrado.
¿Cómo podemos demostrar que un cuadrilátero es un cuadrado si no tenemos ningún dato?
Actuaremos en el siguiente orden:

  1. Demostraremos que el cuadrilátero es un paralelogramo.
  2. Demostraremos que el paralelogramo es un rectángulo o rombo.
  3. Demostraremos que el rectángulo o rombo es un cuadrado.

Área del cuadrado

El área de un cuadrado equivale al largo de uno de sus lados multiplicado por sí mismo.

Indicaremos el área del cuadrado con la letra \(A\)
y el lado (o arista) del cuadrado con la letra \(a\).
La fórmula será:
\( A=a\times a \)
o
\(A=a^2\)

Cuadrado

El cuadrado es una figura muy especial.
En este artículo aprenderemos todo lo que se debe saber acerca del cuadrado y conoceremos sus increíbles propiedades.


¿Qué es un cuadrado?

El cuadrado es una combinación entre un paralelogramo, un rombo y un rectángulo
Por lo tanto, el cuadrado cuenta con todas las propiedades del paralelogramo, del rombo y del rectángulo.
Resumiremos todas sus propiedades aquí:

  • Todos los lados del cuadrado son iguales.
  • Todos los ángulos del cuadrado miden 90 grados.
  • En un cuadrado hay dos pares de lados opuestos paralelos.
  • Las diagonales del cuadrado se intersecan, son perpendiculares e iguales.
  • Las diagonales del cuadrado son bisectrices.

Veamos todas las propiedades en una ilustración:

El cuadrado es una combinación entre un paralelogramo, un rombo y un rectángulo


¿Cómo puedes demostrar que cierto cuadrilátero es un cuadrado?

Si tienes ante ti un cuadrilátero y sabes que todos sus lados (o aristas) son iguales y todos sus ángulos también lo son, podrás concluir que ¡se trata de un cuadrado!

Además, en ciertos casos podrás demostrar que el cuadrilátero que tienes es un rombo o un rectángulo y, desde este punto, podrás encontrar la propiedad que demuestra que dicho rectángulo o rombo es un cuadrado.


¿Cómo podemos demostrar que un cuadrilátero es un cuadrado si no tenemos ningún dato?

Primer paso

Demostraremos que el cuadrilátero es un paralelogramo.

¿No recuerdas cómo se demuestra que cierto cuadrilátero es un paralelogramo?
Recordatorio de demostraciones:

  • Cualquier cuadrilátero cuyos lados opuestos también sean paralelos es un paralelogramo.
  • Cualquier cuadrilátero cuyos lados opuestos también sean iguales entre sí, es un paralelogramo.
  • Si en cierto cuadrilátero hay un par de lados opuestos que son iguales y también paralelos, el cuadrilátero es un paralelogramo.
  • Si las diagonales del cuadrilátero se intersecan se trata de un paralelogramo.
  • Si en cierto cuadrilátero hay dos pares de ángulos opuestos que son iguales, se trata de un paralelogramo.

Segundo paso

Demostraremos que el paralelogramo es un rectángulo o rombo.

Tercer paso

Demostraremos que el rectángulo o rombo es un cuadrado.


¿Cómo se demuestra que un rombo es un cuadrado?

Si tienes ante ti algún rombo, podrás determinar que se trata de un cuadrado si se cumple al menos una de las siguientes condiciones:

  • Si el rombo tiene un ángulo recto (90 grados), podrás concluir ¡es un cuadrado!
  • Si las diagonales del rombo son iguales podrás concluir ¡es un cuadrado!

¿Cómo se demuestra que un rectángulo es un cuadrado?

Si tienes ante ti algún rectángulo, podrás determinar que se trata de un cuadrado si se cumple al menos una de las siguientes condiciones:

  • Si el rectángulo tiene un par de lados contiguos iguales podrás concluir ¡es un cuadrado!
  • Si las diagonales del rectángulo son perpendiculares podrás concluir ¡es un cuadrado!
  • Si las diagonales del rectángulo son bisectrices podrás concluir ¡es un cuadrado!

Información útil:


¿Todo cuadrado es un rectángulo?
¡Sí!


¿Todo rectángulo es un cuadrado?
Definitivamente no.


¿Todo cuadrado es un rombo?
¡Sí!


¿Todo rombo es un cuadrado?
No, no y no.


De paralelogramo a cuadrado

¿Cómo puedes demostrar que cierto paralelogramo es un cuadrado?
Para comenzar deberemos demostrar que el paralelogramo es un rombo o un rectángulo.
Luego, deberemos demostrar, en base a las condiciones especificadas anteriormente, que el rombo o el rectángulo es un cuadrado.


Área del cuadrado

El cálculo del área de un cuadrado es muy simple y es similar al cálculo del área de un rectángulo.
Para calcular el área de un cuadrado multiplicaremos lado por lado.
En el cuadrado todos los lados son iguales y, por lo tanto, el área del cuadrado equivaldrá a lado al cuadrado o lado por lado (que de hecho es un lado multiplicado por sí mismo).
Veámoslo ilustrado y en la fórmula:

El cálculo del área de un cuadrado es muy simple y es similar al cálculo del área de un rectángulo

Indicaremos el área del cuadrado con la letra A
La fórmula será:
\( A=a\times a \)
o
\(A=a^2\)



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