Positividad y negatividad de una función lineal

🏆Ejercicios de positividad y negatividad

Positividad y negatividad de una función lineal

La función es positiva cuando está por encima del ejeX X cuando Y<0 Y<0

La función es negativa cuando está debajo del eje X X como Y>0 Y>0

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X X la función es positiva: cuando está por encima del eje X X .

¿En qué valores de X X la función obtiene valores Y Y positivos?

Cuando se nos pregunta cuál es el dominio de negatividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X X la función es negativa: cuando está debajo del eje X X .

¿En qué valores de X X la función obtiene valores Y Y negativos?

1.a - Positividad y negatividad de una función lineal

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einstein

Dada la función lineal del dibujo.

¿Cuándo la función es positiva?

–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000

Quiz y otros ejercicios

Ahora, veremos un ejemplo en el que encontramos el dominio de positividad y negatividad de la función mediante la resolución de una desigualdad:

Veamos un ejemplo en el que encontramos los dominios de positividad y negatividad de la función mediante una gráfica:

Observemos el punto de intersección de la función con el eje :X X

1.a - Positividad y negatividad de una función lineal

Dada la función: y=4x2 y=4x-2

¿Cuál es el dominio de positividad y cuál es el dominio de negatividad de la función?

Recordemos que cuando nos preguntan por el dominio de positividad, nos preguntan en qué valores de X X , los valores de Y Y son positivos.

Por lo tanto, cuando Y>0 Y>0

Tomaremos la ecuación igual a Y Y

4X2 4X-2

Y chequeamos cuando es mayor de 0 0

4X2>0 4X-2>0

Resolvemos la desigualdad:

4X>2 4X>2

X>0.5 X>0.5

Dominio de positividad de la recta es:

X>0.5 X>0.5

Ahora recordemos que cuando se nos pregunta sobre el dominio de la negatividad, se nos pregunta en qué valores de X X , los valores de Y Y son negativos.

Por lo tanto, cuandoY<0 Y<0

Tomaremos la ecuación igual aY Y

4X2 4X-2

Y chequeamos cuando es menor de 0 0

4X2<0 4X-2<0

Resolvemos la desigualdad:

4X<2 4X<2

X<0.5 X<0.5

El dominio de negatividad de la recta es:

X<0.5 X<0.5


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de positividad y negatividad de una función lineal

Ejercicio #1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

xy-4-7

Solución

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

 

Respuesta

-4 > x

Ejercicio #2

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

xy7

Solución

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

 

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta

Positivo 7 > x

Negativo 7 < x

Ejercicio #3

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son los dominios positivos de la función?

xy(0,a)(2a,0)

Solución

Dominio positivo es otro nombre para el punto a partir del cual los valores de x son positivos y no negativos.

A partir de la figura, se puede ver que la función asciende y pasa por el punto de intersección con el eje X (donde X es igual a 0) en el punto 2a.

Por lo tanto, es posible entender que desde el momento en que X es mayor que 2a, la función se encuentra en los dominios de positividad.

Por lo tanto, la función es positiva cuando:

2a < x

Respuesta

2a < x

Ejercicio #4

Dada la función de la figura.

Halla su dominio positivo.

(0, 4)(0, 4)(0, 4)xy

Solución

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Respuesta

No hay suficientes datos

Ejercicio #5

Dada la función de la figura.

pendiente 1.5

¿Cuál es su dominio positivo?

(0, -8)(0, -8)(0, -8)xy

Solución

Para hallar los dominios de positividad, necesitaremos encontrar el punto de intersección de la ecuación con el eje x.

Para esto necesitamos encontrar la fórmula de la ecuación.

Sabemos que una ecuación lineal se construye así:

Y=MX+B

m representa la pendiente de la recta, que nos es dada: 1.5

b representa el punto de intersección de la recta con el eje Y, que se puede extraer del punto existente en la gráfica, -8. 

Y por lo tanto: 

Y=1.5X-8

Ahora, reemplazamos:

Y=0, ya que estamos tratando de encontrar el punto de intersección con el eje X.

 

0=1.5X-8
8=1.5X
5.3333 = X

Revelamos que el punto de intersección con el eje X es cinco y un tercio (5.333)

Ahora, como sabemos que la pendiente es positiva y la función es creciente, podemos concluir que el dominio de positividad es cuando los valores de x son menores que cinco y un tercio.

Es decir:

5.333>X

¡Y esta es la solución!

 

Respuesta

5\frac{1}{3}>x

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