Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

Los intervalos donde la función es creciente muestran cierta situación en la cual los valores de X y de Y crecen a la par. 

Los intervalos donde la función es decreciente exponen cierta situación en la cual el valor de X en una función aumenta mientras que el de la Y disminuye. 

nuevo Intervalos con colores en donde la función es creciente y en donde es decreciente

Qué son la función creciente, decreciente y constante

Función creciente

Si la línea de la gráfica comienza abajo y, a medida que avanza hacia la derecha va subiendo, eso quiere decir que la función es creciente. Es decir, que la función crece cuando los valores de Y van aumentando a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)

Nuevo función creciente


Función decreciente

Si la línea de la gráfica comienza arriba y, a medida que avanza hacia la derecha va bajando, eso quiere decir que la función es decreciente. Es decir, que la función disminuye cuando los valores de Y van bajando a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)

Función decreciente



Función constante

Si la línea de la gráfica comienza en cierto punto sobre el eje Y, y a medida que avanza hacia la derecha se mantiene constante a la misma altura, es decir en el mismo punto sobre el eje Y, eso quiere decir que se trata de una función constante. Es decir, que la función es constante cuando los valores de Y conservan su lugar y se mantienen fijos a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)

Nuevo Función constante corregido


Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función

Intervalos de función creciente

Para identificar los intervalos donde la función es creciente buscaremos en la gráfica el punto donde la función comienza a subir.

Intervalo de crecimiento de una función

Marcaremos el valor sobre el eje X. En nuestro caso es -5. Luego buscaremos sobre el eje X el punto donde la función deja de subir. En nuestro caso es 7. Por lo tanto, el intervalo de crecimiento de la función será: 

\( -5<X<7 \)


Lo ilustraremos con una gráfica sencilla: 

nuevo imagen Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función

En la gráfica se puede ver que los intervalos de crecimiento de la función son X<-3 (valores X inferiores a -3) y para los valores de X que se encuentran entre 0 y 3. Es decir, en estos intervalos los valores de la X y los de la Y crecen a la par. 

Además, se desprende de la gráfica que, los intervalos de decrecimiento de la función son para los valores de X que se encuentran entre el -3 y el 0 y para X>3. Es decir, en estos intervalos los valores de la X crecen y los de la Y disminuyen al mismo tiempo.  

Ejercicio

Observa que, en la gráfica también se pueden ver los intervalos de decrecimiento de la función. ¿Sabes cuáles son?

Respuesta

\( -10<X<-5 \)

\( 7<X<10 \)


Intervalo de decrecimiento de la función

Para identificar los intervalos donde la función es decreciente buscaremos en la gráfica el punto donde la función comienza a bajar.

imagen de El intervalo de decrecimiento de la función

Marcaremos el valor sobre el eje X. En nuestro caso es 7. Luego buscaremos sobre el eje X el punto donde la función deja de bajar. En nuestro caso es 5. Por consiguiente, el intervalo de decrecimiento de la función será: 

\( -7<X<5 \)

Ejercicio

Observa que, en la gráfica también se pueden ver los intervalos de crecimiento de la función. ¿Sabes cuáles son?

Respuesta

\( -10<X<-7 \)

\( 5<X<10 \)