Los intervalos donde la función es creciente muestran cierta situación en la cual los valores de X y de Y crecen a la par.
Los intervalos donde la función es decreciente exponen cierta situación en la cual el valor de X en una función aumenta mientras que el de la Y disminuye.
Qué son la función creciente, decreciente y constante
Función creciente
Si la línea de la gráfica comienza abajo y, a medida que avanza hacia la derecha va subiendo, eso quiere decir que la función es creciente. Es decir, que la función crece cuando los valores de Y van aumentando a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)
Función decreciente
Si la línea de la gráfica comienza arriba y, a medida que avanza hacia la derecha va bajando, eso quiere decir que la función es decreciente. Es decir, que la función disminuye cuando los valores de Y van bajando a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)
Función constante
Si la línea de la gráfica comienza en cierto punto sobre el eje Y, y a medida que avanza hacia la derecha se mantiene constante a la misma altura, es decir en el mismo punto sobre el eje Y, eso quiere decir que se trata de una función constante. Es decir, que la función es constante cuando los valores de Y conservan su lugar y se mantienen fijos a medida que los de X crecen (o sea, avanzan de izquierda a derecha)
Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función
Intervalos de función creciente
Para identificar los intervalos donde la función es creciente buscaremos en la gráfica el punto donde la función comienza a subir.
Marcaremos el valor sobre el eje X. En nuestro caso es −5. Luego buscaremos sobre el eje X el punto donde la función deja de subir. En nuestro caso es 7. Por lo tanto, el intervalo de crecimiento de la función será:
−5<X<7
Lo ilustraremos con una gráfica sencilla:
En la gráfica se puede ver que los intervalos de crecimiento de la función son X<−3 (valores X inferiores a −3) y para los valores de X que se encuentran entre 0 y 3. Es decir, en estos intervalos los valores de la X y los de la Y crecen a la par.
Además, se desprende de la gráfica que, los intervalos de decrecimiento de la función son para los valores de X que se encuentran entre el −3 y el 0 y para X>3 . Es decir, en estos intervalos los valores de la X crecen y los de la Y disminuyen al mismo tiempo.
Ejercicio
Observa que, en la gráfica también se pueden ver los intervalos de decrecimiento de la función. ¿Sabes cuáles son?
Respuesta
−10<X<−5
7<X<10
Intervalo de decrecimiento de la función
Para identificar los intervalos donde la función es decreciente buscaremos en la gráfica el punto donde la función comienza a bajar.
Marcaremos el valor sobre el eje X. En nuestro caso es 7. Luego buscaremos sobre el eje X el punto donde la función deja de bajar. En nuestro caso es 5. Por consiguiente, el intervalo de decrecimiento de la función será:
−7<X<5
Ejercicio
Observa que, en la gráfica también se pueden ver los intervalos de crecimiento de la función. ¿Sabes cuáles son?
Respuesta
−10<X<−7
5<X<10
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