Ejercicios de Potencias y Raíces - Práctica Básica

Practica potencias y raíces con ejercicios paso a paso. Aprende a calcular exponentes, resolver raíces cuadradas y dominar las operaciones básicas.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios?
  • Identificar la base y el exponente en cualquier potencia
  • Calcular potencias básicas multiplicando la base por sí misma
  • Resolver raíces cuadradas encontrando el número original
  • Aplicar las reglas especiales: exponente 0 y exponente 1
  • Determinar cuándo una raíz no tiene solución
  • Combinar potencias y raíces en ejercicios mixtos

Entendiendo la Potencias y raíces - Básica

Explicación completa con ejemplos

Potencias y raíces

¿Qué es una potencia?

La potencia le pide al número que se multiplique por sí mismo cierta cantidad de veces.

¿Qué es una raíz?

La raíz es la operación opuesta a la potencia que nos ayuda a descubrir qué número, multiplicado por sí mismo, da tal resultado.

La raíz equivale a 0.5

Explicación completa

Practicar Potencias y raíces - Básica

Pon a prueba tus conocimientos con más de 26 cuestionarios

\( \sqrt{25}= \)

ejemplos con soluciones para Potencias y raíces - Básica

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

para cual n existe igualdad:

6n=666 6^n=6\cdot6\cdot6 ?

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula: a×a=a2 a\times a=a^2

En la fórmula vemos que la potencia muestra el número de términos que se multiplican, es decir dos veces

Dado que en el ejercicio multiplicamos 3 veces 6, lo que significa que tenemos 3 términos.

Por lo tanto, la potencia que es n en este caso será 3.

Respuesta:

n=3 n=3

Solución en video
Ejercicio #2

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

3233 3^2-3^3 ?

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

3233=927=18 3^2-3^3 =9-27=-18 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

18 -18

Solución en video
Ejercicio #3

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

32+33 3^2+3^3

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

32+33=9+27=36 3^2+3^3 =9+27=36 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

36

Solución en video
Ejercicio #4

(380.2512)211= (\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})^2-11=

Solución Paso a Paso

Según el orden de las operaciones aritméticas, resolvemos primero el ejercicio entre paréntesis:

(380.2512)=(19.512)=(19) (\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})=(19.5-\frac{1}{2})=(19)

En el siguiente paso resolvemos el ejercicio de potencia, y finalmente restamos:

(19)211=(19×19)11=36111=350 (19)^2-11=(19\times19)-11=361-11=350

Respuesta:

350

Solución en video
Ejercicio #5

En la figura frente a ustedes hay 3 cuadrados

Anota el área de la forma en notación potencial

333666444

Solución Paso a Paso

Usando la fórmula para el área de un cuadrado cuyo lado b:

S=b2 S=b^2 En el problema del dibujo, tres cuadrados cuyos lados tienen una longitud: 6, 3 y 4, unidades de longitud de izquierda a derecha en el dibujo respectivamente,

Por lo tanto las áreas son:

S1=32,S2=62,S3=42 S_1=3^2,\hspace{4pt}S_2=6^2,\hspace{4pt}S_3=4^2 unidades² respectivamente,

Por lo tanto, el área de la forma total, compuesta por los tres cuadrados, queda así:

Stotal=S1+S2+S3=32+62+42 S_{\text{total}}=S_1+S_2+S_3=3^2+6^2+4^2 unidades²

Por lo tanto, reconocemos mediante la propiedad sustitutiva en la suma que la respuesta correcta es la respuesta C.

Respuesta:

62+42+32 6^2+4^2+3^2

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se lee 5² y cómo se calcula?

+
Se lee 'cinco elevado a dos' o 'cinco al cuadrado'. Para calcularlo, multiplicas la base (5) por sí misma 2 veces: 5 × 5 = 25. Por tanto, 5² = 25.

¿Qué significa cuando el exponente es 0?

+
Cualquier número elevado a 0 siempre es igual a 1. Por ejemplo: 7⁰ = 1, 100⁰ = 1, incluso 0.5⁰ = 1. Esta es una regla matemática fundamental.

¿Cómo resolver √16 paso a paso?

+
Para resolver √16, pregúntate: ¿qué número multiplicado por sí mismo da 16? La respuesta es 4, porque 4 × 4 = 16. Por tanto, √16 = 4.

¿Por qué √(-9) no tiene solución?

+
La raíz cuadrada de un número negativo no tiene solución en números reales. Esto ocurre porque no existe ningún número real que multiplicado por sí mismo dé un resultado negativo.

¿Cuál es la diferencia entre 3² y 2³?

+
3² = 3 × 3 = 9 (tres al cuadrado), mientras que 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 (dos al cubo). La diferencia está en la base y el exponente: 3² tiene base 3 y exponente 2, mientras que 2³ tiene base 2 y exponente 3.

¿Qué pasa cuando el exponente es 1?

+
Cuando el exponente es 1, el número no cambia. Por ejemplo: 8¹ = 8, 15¹ = 15. Todo número elevado a 1 es igual al número mismo.

¿Cómo se resuelve 1 elevado a cualquier potencia?

+
1 elevado a cualquier potencia siempre es 1. Por ejemplo: 1⁴ = 1, 1¹⁰⁰ = 1, 1⁷⁰⁰ = 1. Esto ocurre porque 1 multiplicado por sí mismo cualquier cantidad de veces siempre da 1.

¿En qué orden se resuelven las potencias y raíces en una operación?

+
Las potencias y raíces se resuelven antes que las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división). Primero calculas potencias y raíces, luego sigues el orden normal de operaciones.

Practica por Tipo de Pregunta

Más Recursos y Enlaces