Propiedades de potenciación - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

$a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}$Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

$10=10^1$Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

$10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9$

$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$(2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=2^{2\times3}+3^{3\times4}+9^{2\times6}=2^6+3^{12}+9^{12}$

Para resolver la expresión dada $(2^3)^6$, aplicamos la regla de potencia de una potencia $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Aquí, $a = 2$, $m = 3$, y $n = 6$.

Por lo tanto, calculamos el exponente:

$3 \cdot 6 = 18$

Entonces, $(2^3)^6 = 2^{18}$.