Propiedades de potenciación - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

$19^{-2}=\text{?}$

Para resolver el ejercicio, usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Usamos la propiedad para resolver el ejercicio:

$19^{-2}=\frac{1}{19^2}$

Podemos continuar y resolver la potencia

$\frac{1}{19^2}=\frac{1}{361}$

$\frac{1}{361}$

$(3^5)^4=$

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

$3^{20}$

$\frac{81}{3^2}=$

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

$3^4=81$Reemplazamos en el problema:

$\frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2}$Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$$$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

$3^2$$$

$\frac{1}{12^3}=\text{?}$

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{12^3}=12^{-3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$12^{-3}$

$\frac{2^4}{2^3}=$

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

$2$

$112^0=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$Obtenemos

$112^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

$4^{-1}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$4^{-1}=\frac{1}{4^1}=\frac{1}{4}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

$\frac{1}{4}$

$7^{-24}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$7^{-24}=\frac{1}{7^{24}}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

$\frac{1}{7^{24}}$

$\frac{1}{2^9}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

$\frac{1}{2^9}=2^{-9}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$2^{-9}$

$\frac{1}{8^3}=\text{?}$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$b^{-n}=\frac{1}{b^n}$Lo aplicamos en el problema:

$$$$$\frac{1}{8^3}=8^{-3}$Cuando usamos esta propiedad mencionada anteriormente en el sentido contrario.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$8^{-3}$

$5^0=$

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

$1$

$(6^2)^{13}=$

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

$6^{26}$

$(\frac{2}{6})^3=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{2}{6})^3=(\frac{2}{2\times3})^3$

Simplificamos:

$(\frac{1}{3})^3=\frac{1^3}{3^3}$

$\frac{1\times1\times1}{3\times3\times3}=\frac{1}{27}$

$\frac{1}{27}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=$

Utilizamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{(4^2)^2}{(7^4)^2}$

Ahora utilizamos la fórmula para multiplicar potencias:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

$\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{4^4}{7^8}$

$5^{-2}$

Utilizamos la propiedad de potencias de un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Lo aplicamos en el problema:

$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

$\frac{1}{25}$