Ejemplos, ejercicios y soluciones de semejanza

¿Quieres aprender qué es la razón de semejanza?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre semejanza de figuras geométricas para que puedas practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de razón de semejanza

¿Por qué es importante que practiques a encontrar la razón de semejanza?

Incluso si ya estudiamos el criterio de semejanza entre figuras y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre razón de semejanza para niños.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con figuras semejantes, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de semejanza de figuras geométricas

Ejercicio #1

AAABBBCCCMMMNNN36 ¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

Solución

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

ABAM=BCMN=ACAN \frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

MN=3,BC=6 MN=3,BC=6 63=2 \frac{6}{3}=2

Respuesta

BCMN=2 \frac{BC}{MN}=2

Ejercicio #2

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Solución

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

Respuesta

No verdadero

Ejercicio #3

AAABBBCCCDDDEEE60°30°30°60° Dado:

ΔACBΔBED ΔACB∼ΔBED

Elija la respuesta correcta

Solución

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

ABDB \frac{AB}{DB}

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

ACED \frac{AC}{ED}

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

CBEB \frac{CB}{EB}

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

ABBD=ACED \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}

Y también:CBED=ABBD \frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #4

3.51.54146

Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.

Solución

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):

3.5+1.5+4=9 3.5+1.5+4=9

Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.

Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:

x9=143.5 \frac{x}{9}=\frac{14}{3.5}

3.5x=14×9 3.5x=14\times9

3.5x=126 3.5x=126

x=36 x=36

Respuesta

36

Ejercicio #5

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es —— _{——}

Solución

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

Respuesta

49

Ejercicio #6

5.213125 Dos triángulos semejantes.

¿Cuál es el perímetro del triángulo azul?

Solución

El perímetro del triángulo izquierdo: 13+12+5=25+5=30

Por lo tanto el perímetro del triángulo de la derecha dividido por 30 es igual a 5.2 dividido por 13:

x30=5.213 \frac{x}{30}=\frac{5.2}{13}

13x=156 13x=156

x=12 x=12

Respuesta

12

Ejercicio #7

Si la razón de las áreas de triángulos semejantes es 1:16, y la longitud del lado del triángulo mayor es 42 cm, ¿cuál es la longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño?

Solución

La razón de semejanza es 1:4

La longitud del lado correspondiente en el triángulo pequeño es:

424=6 \frac{42}{4}=6

Respuesta

10.5

Ejercicio #8

Aquí hay dos triángulos semejantes. La razón entre las longitudes de los lados del triángulo es 3:4, ¿cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

1021.57.5

Solución

Llamemos al triángulo pequeño A y al triángulo grande B, escribamos la razón:

AB=34 \frac{A}{B}=\frac{3}{4}

Potenciamos:

SASB=(34)2 \frac{S_A}{S_B}=(\frac{3}{4})^2

SASB=916 \frac{S_A}{S_B}=\frac{9}{16}

Por lo tanto, la razón es 9:16

Respuesta

9:16

Ejercicio #9

El triángulo ABC semejante al triángulo DEF. La razón entre las longitudes de los lados es 9:8. ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos?

Solución

Multiplicamos la razón por 2

9:8=18:16 9:8=18:16

Elevado a la potencia de 2:

92:82=81:64 9^2:8^2=81:64

Respuesta

81:64

Ejercicio #10

En triángulos semejantes, el área de los triángulos es 361 cm² y 81 cm². Si se sabe que el perímetro del primer triángulo es 38, ¿cuál es el perímetro del segundo triángulo?

Solución

Anotamos la razón del perímetro según los datos de la siguiente manera:

P2P1=S2S1 \frac{P_2}{P_1}=\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}

Reemplazamos los datos existentes

P238=81361 \frac{P_2}{38}=\sqrt{\frac{81}{361}}

P238=81361=919 \frac{P_2}{38}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}}=\frac{9}{19}

Multiplicamos por 38

P2=919×38=18 P_2=\frac{9}{19}\times38=18

Respuesta

18

Ejercicio #11

ABCD es un paralelogramo
BFCE es un deltoide

555999444AAABBBCCCDDDFFFEEEHHHGGG7.5

¿Cuál es el área del paralelogramo ABCD?

Solución

Primero, debemos recordar la fórmula del área de un paralelogramo:Lado x Altura \text{Lado }x\text{ Altura} .

En este caso intentaremos hallar la altura CH y el lado BC.

Comenzamos desde el lado

Primero, observemos el pequeño triángulo EBG,

Como es un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras (

A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 )

BG2+42=52 BG^2+4^2=5^2

BG2+16=25 BG^2+16=25

BG2=9 BG^2=9

BG=3 BG=3

Ahora, comencemos a buscar GC.

Primero, recuerda que el deltoide tiene dos pares de lados adyacentes iguales, por lo tanto:FC=EC=9 FC=EC=9

Ahora también podemos hacer en el triángulo GCE Pitágoras.

GC2+42=92 GC^2+4^2=9^2

GC2+16=81 GC^2+16=81

GC2=65 GC^2=65

GC=65 GC=\sqrt{65}

Ahora podemos calcular el lado BC:

BC=BG+GT=3+6511 BC=BG+GT=3+\sqrt{65}\approx11

Ahora, observemos el triángulo BGE y DHC

Ángulo BGE = 90°
Ángulo CHD = 90°
Ángulo CDH=EBG porque estos son ángulos opuestos paralelos.

Por lo tanto, entre los dos triángulos existe una razón de semejanza, entonces:

HDBG=HCGE \frac{HD}{BG}=\frac{HC}{GE}

HDBG=7.53=2.5 \frac{HD}{BG}=\frac{7.5}{3}=2.5

HCEG=HC4=2.5 \frac{HC}{EG}=\frac{HC}{4}=2.5

HC=10 HC=10

Ahora que hay una altura y un lado solo queda calcular.

10×11110 10\times11\approx110

Respuesta

110 \approx110

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de razón de semejanza para niños es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de semejanza que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con la razón de semejanza, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

Las preguntas más nuevas