Razón de semejanza - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Razón de semejanza

Explicación completa con ejemplos

¿Qué es la razón de semejanza?

La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas.
Es decir, si la razón de semejanza es 3 3 , sabemos que cada lado del triángulo grande es 3 3 veces más grande que el del pequeño triángulo.

¿Cómo calculamos la razón de semejanza?

El cálculo de la razón de semejanza se divide en varios pasos que se deben realizar:

  1. Primero debemos saber que se trata de triángulos o polígonos semejantes. 
  2. Debemos saber identificar los lados correspondientes en cada uno de los triángulos o polígonos. 
  3. Necesitamos saber los tamaños de un par de lados iguales.
  4. Debemos dividir el tamaño de un lado por el tamaño del otro lado. 

El resultado obtenido es en realidad la razón de semejanza. 

2t - razón de semejanza

Explicación completa

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¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos dados?

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ejemplos con soluciones para Razón de semejanza

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

AAABBBCCCMMMNNN36 ¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

Solución Paso a Paso

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

ABAM=BCMN=ACAN \frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

MN=3,BC=6 MN=3,BC=6 63=2 \frac{6}{3}=2

Respuesta:

BCMN=2 \frac{BC}{MN}=2

Solución en video
Ejercicio #2

AAABBBCCCDDDEEE60°30°30°60° Dado:

ΔACBΔBED ΔACB∼ΔBED

Elija la respuesta correcta

Solución Paso a Paso

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

ABDB \frac{AB}{DB}

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

ACED \frac{AC}{ED}

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

CBEB \frac{CB}{EB}

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

ABBD=ACED \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}

Y también:CBED=ABBD \frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}

Respuesta:

Respuestas a + b

Solución en video
Ejercicio #3

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

Respuesta:

No verdadero

Ejercicio #4

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

888444666999333666333111222AAABBBCCCGGGHHHIIIDDDEEEFFFABC

Solución Paso a Paso

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

GHDE=HIEF=GIDF \frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}

96=31=62=3 \frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

Respuesta:

a a y b b , razón de semejanza 3 3

Ejercicio #5

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es —— _{——}

Solución Paso a Paso

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

Respuesta:

49

Solución en video

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