La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas.
Es decir, si la razón de semejanza es , sabemos que cada lado del triángulo grande es veces más grande que el del pequeño triángulo.
Ejercicios de Razón de Semejanza - Problemas Resueltos
Practica el cálculo de la razón de semejanza entre triángulos y polígonos semejantes con ejercicios paso a paso, ejemplos resueltos y problemas interactivos.
📚Domina la Razón de Semejanza con Ejercicios Prácticos
- Calcular la razón de semejanza entre triángulos y polígonos correspondientes
- Identificar lados correspondientes en figuras geométricas semejantes
- Aplicar la fórmula de razón de semejanza dividiendo lados homólogos
- Resolver problemas de proporcionalidad en figuras semejantes
- Determinar medidas desconocidas usando la razón de similitud
- Verificar criterios de semejanza AA, LAL y LLL en ejercicios
Entendiendo la Razón de semejanza
Explicación completa con ejemplos
¿Qué es la razón de semejanza?
¿Cómo calculamos la razón de semejanza?
El cálculo de la razón de semejanza se divide en varios pasos que se deben realizar:
- Primero debemos saber que se trata de triángulos o polígonos semejantes.
- Debemos saber identificar los lados correspondientes en cada uno de los triángulos o polígonos.
- Necesitamos saber los tamaños de un par de lados iguales.
- Debemos dividir el tamaño de un lado por el tamaño del otro lado.
El resultado obtenido es en realidad la razón de semejanza.
Practicar Razón de semejanza
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Dado que el los triángulos ABC y DEF son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza?
ejemplos con soluciones para Razón de semejanza
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?
Solución Paso a Paso
De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B
También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN
Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.
Según las letras los lados que son iguales entre sí son:
Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #2
¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?
Solución Paso a Paso
Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".
En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.
En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.
Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.
Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.
En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.
Respuesta:
No verdadero
Ejercicio #3
Dado:
Elija la respuesta correcta
Solución Paso a Paso
Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:
El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.
Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:
En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.
Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:
El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB
Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:
Y también:
Respuesta:
Respuestas a + b
Solución en video
Ejercicio #4
En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.
Solución Paso a Paso
El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)
Y la relación entre los lados es idéntica:
Es decir, la razón entre ellos es 1:3.
Respuesta:
y , razón de semejanza
Ejercicio #5
Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.
Solución Paso a Paso
Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):
Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.
Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:
Respuesta:
36
Solución en video
Preguntas Frecuentes
¿Cómo se calcula la razón de semejanza entre dos triángulos?
+Para calcular la razón de semejanza debes dividir la medida de un lado del triángulo mayor entre la medida del lado correspondiente del triángulo menor. Por ejemplo, si un lado mide 6 y su correspondiente mide 3, la razón es 6÷3 = 2.
¿Qué pasos debo seguir para encontrar la razón de semejanza?
+Los pasos son: 1) Verificar que las figuras sean semejantes, 2) Identificar los lados correspondientes, 3) Conocer las medidas de al menos un par de lados correspondientes, 4) Dividir una medida entre la otra.
¿Cuál es la diferencia entre figuras semejantes y congruentes?
+Las figuras semejantes tienen la misma forma pero pueden tener diferentes tamaños, mientras que las figuras congruentes tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño. En figuras congruentes, la razón de semejanza siempre es 1.
¿Cómo identificar lados correspondientes en triángulos semejantes?
+Los lados correspondientes son aquellos que están opuestos a ángulos iguales. Si ∠A = ∠D y ∠B = ∠E, entonces los lados AB y DE son correspondientes, así como AC y DF, y BC y EF.
¿Qué criterios se usan para demostrar semejanza de triángulos?
+Los tres criterios principales son: AA (Ángulo-Ángulo): dos ángulos correspondientes iguales; LAL (Lado-Ángulo-Lado): dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos igual; LLL (Lado-Lado-Lado): los tres pares de lados proporcionales.
¿La razón de semejanza puede ser menor que 1?
+Sí, la razón de semejanza puede ser menor que 1 cuando dividimos el lado de la figura menor entre el lado de la figura mayor. Por ejemplo, si comparamos un triángulo de lado 3 con uno de lado 9, la razón sería 3÷9 = 1/3.
¿Cómo resolver problemas con medidas desconocidas usando razón de semejanza?
+Una vez que conoces la razón de semejanza, puedes encontrar medidas desconocidas multiplicando o dividiendo. Si la razón es 2 y conoces un lado de 5, el lado correspondiente será 5×2 = 10.
¿Se puede aplicar la razón de semejanza a cualquier polígono?
+Sí, la razón de semejanza se aplica a cualquier par de polígonos semejantes: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc. El principio de dividir lados correspondientes es el mismo para todas las figuras geométricas semejantes.