Razón de semejanza

¿Qué es la razón de semejanza?

La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas.
Es decir, si la razón de semejanza es 3, sabemos que cada lado del triángulo grande es 3 veces más grande que el del pequeño triángulo.

¿Cómo calculamos la razón de semejanza?

El cálculo de la razón de semejanza se divide en varios pasos que se deben realizar:

  1. Primero debemos saber que se trata de triángulos o polígonos semejantes. 
  2. Debemos saber identificar los lados correspondientes en cada uno de los triángulos o polígonos. 
  3. Necesitamos saber los tamaños de un par de lados iguales.
  4. Debemos dividir el tamaño de un lado por el tamaño del otro lado. 

El resultado obtenido es en realidad la razón de semejanza. 

Lo ejemplificaremos a través de un ejercicio. 

En el dibujo que tenemos ante nosotros hay dos triángulos semejantes a ABC y KLM. 

dos triángulos semejantes a ABC y KLM

Se requiere que calculemos la razón de semejanza entre los dos triángulos. 

Vamos a trabajar de acuerdo con los pasos descritos anteriormente. 

El primer paso en realidad se ha completado - Se nos ha dado, porque estos son dos triángulos semejantes.

En el segundo paso, debemos identificar los lados correspondientes en cada uno de los dos triángulos. Observaremos el dibujo y veremos que los dos triángulos tienen ángulos. El ángulo A es igual e igual al ángulo K y el ángulo B es igual al ángulo B. 

De esto se puede concluir que, en términos de ubicación, los lados AB y KL son lados correspondientes. 

El tercer paso es bastante fácil, porque nos dan los tamaños de estos dos lados, \( AB=3 \), \( KL=6 \)

En el cuarto y último paso, realizaremos una sencilla operación de división de los tamaños de los lados correspondientes.

Obtenemos: 

\({KL \over AB} = {6 \over 3} = 2\)

Obtenemos que la razón de semejanza de estos dos triángulos semejantes es igual a 2.  

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Ejercicios de razón de semejanza

Ejercicio 1:

Consigna

Dado:

\( ΔACB∼ΔBED \)

Elija la respuesta correcta

Ejercicio 1 Dado  ΔACB∼ΔBED

Solución

Según \( A.A \) los dos triángulos son semejantes.

Respuesta

Respuestas a + b


Ejercicio 2:

Consigna

Los triángulos semejantes:

Ejercicio 2 Los triángulos semejantes

\frac{BC}{EF}=\text{?}

Solución

Los triángulos son semejantes como resultado de la razón de similitud.

\( \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF} \)

\( \frac{10}{5}=2 \)

Respuesta

\( 2 \)


Ejercicio 3:

Consigna

¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos \( ΔABC \) y \( ΔMNA \)?

Cuál es la razón entre los lados de los triángulos  ΔABC  y ΔMNA

Solución

De la imaginación sale:

\( \frac{BC}{MN}=\frac{6}{3}=2 \)

Respuesta

\( \frac{BC}{MN}=2 \)


Ejercicio 4:

Consigna

Elija la respuesta correcta

Razón de semejanza

Solución

Razón de semejanza

\( \frac{AD}{AF}=\frac{1}{4} \)

\( \frac{AF}{AB}=\frac{1}{4} \)

Respuesta

\( \frac{AD}{AF}=\frac{AF}{AB} \)


Ejercicio 5:

Consigna

Halla la razón de semejanza correspondiente a los triángulos \( ΔDEF \) y \( ΔABC \).

Ejercicio 5 Halla la razón de semejanza correspondiente a los triángulos ΔDEF y ΔABC

Solución

\( \sphericalangle C=\sphericalangle F=54=\frac{AB}{ED} \)

\( \sphericalangle B=\sphericalangle E=60=\frac{AC}{FD} \)

\( \sphericalangle A=\sphericalangle D=66=\frac{BC}{FE} \)

De esto se deduce que

\( \frac{25}{75}=\frac{1}{3} \)

\( \frac{BC}{FE}=\frac{AC}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{1}{3} \)

Respuesta

\( \frac{1}{3} \)