La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas.
Es decir, si la razón de semejanza es , sabemos que cada lado del triángulo grande es veces más grande que el del pequeño triángulo.
La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas.
Es decir, si la razón de semejanza es , sabemos que cada lado del triángulo grande es veces más grande que el del pequeño triángulo.
El cálculo de la razón de semejanza se divide en varios pasos que se deben realizar:
El resultado obtenido es en realidad la razón de semejanza.
¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?
Lo ejemplificaremos a través de un ejercicio.
En el dibujo que tenemos ante nosotros hay dos triángulos semejantes a y .
Se requiere que calculemos la razón de semejanza entre los dos triángulos.
Vamos a trabajar de acuerdo con los pasos descritos anteriormente.
El primer paso en realidad se ha completado - Se nos ha dado, porque estos son dos triángulos semejantes.
En el segundo paso, debemos identificar los lados correspondientes en cada uno de los dos triángulos. Observaremos el dibujo y veremos que los dos triángulos tienen ángulos. El ángulo es igual e igual al ángulo y el ángulo es igual al ángulo .
De esto se puede concluir que, en términos de ubicación, los lados y son lados correspondientes.
El tercer paso es bastante fácil, porque nos dan los tamaños de estos dos lados, ,
En el cuarto y último paso, realizaremos una sencilla operación de división de los tamaños de los lados correspondientes.
Obtenemos:
Obtenemos que la razón de semejanza de estos dos triángulos semejantes es igual a .
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Ejercicio 1:
Consigna
Dado:
Elija la respuesta correcta
Solución
Según los dos triángulos son semejantes.
Respuesta
Respuestas
Ejercicio 2:
Consigna
Los triángulos semejantes:
Solución
Los triángulos son semejantes como resultado de la razón de similitud.
Respuesta
Ejercicio 3:
Consigna
¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos y ?
Solución
De la imaginación sale:
Respuesta
Ejercicio 4:
Consigna
Elija la respuesta correcta
Solución
Razón de semejanza
Respuesta
Ejercicio 5:
Consigna
Halla la razón de semejanza correspondiente a los triángulos y .
Solución
De esto se deduce que
Respuesta
Cuál es la razón de semejanza \( \frac{BC}{BE} \)
¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?
Dado:
\( ΔACB∼ΔBED \)
Elija la respuesta correcta
¿Qué es la razón de semejanza?
Es el cociente de dividir los lados correspondientes de dos figuras.
¿Cómo sacar la razón de semejanza?
La razón de semejanza se saca dividiendo los lados correspondientes de dos figuras semejantes. Veamos un ejemplo:
Dado los siguientes triángulos semejantes
Calcular la razón de semejanza
Dado que
Entonces debemos de ubicar cuales son los lados correspondientes, y de aquí deducimos que
Entonces los lados correspondientes son ,
Ahora para calcular la razón de semejanza hacemos el cociente de estos dos lados.
Por lo tanto la razón de semejanza es
¿Qué son dos triángulos semejantes?
Podemos decir que dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma aunque tengan diferentes tamaños, para eso deben de cumplir con algunos de los siguientes criterios de semejanzas:
¿Qué son figuras congruentes?
A diferencia de figuras semejantes que no necesariamente deben de medir lo mismo, dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma pero sus lados correspondientes miden lo mismo.
¿Cuál es la razón de semejanza de dos rectángulos?
Al igual que los triángulos semejantes, para poder calcular la razón de semejanza debemos de calcular el cociente de los lados correspondientes. Veamos un ejemplo:
Dado los siguientes rectángulos semejantes
Calcular la razón de semejanza
Dado que son rectángulos semejantes y por ser cuadriláteros tienen ángulos rectos, entonces podemos deducir sus lados correspondientes:
Unos de sus lados correspondientes son ,, entonces podemos calcular la razón de semejanza.
Por lo tanto la razón de semejanza es
¿Cuál es la razón entre las longitudes de los lados AB y DE con ΔCDE y ΔABC?
Elija la razón de semejanza entre los triángulos ΔGHF y ΔABC
¿Son semejantes los triángulos?