Los triángulos semejantes son triángulos para los que existe cierta razón de semejanza, es decir, cada uno de los lados de un triángulo está en una proporción uniforme con respecto al lado correspondiente en el otro triángulo. Además, los ángulos en las mismas ubicaciones también son iguales para los dos triángulos similares.
Triángulos semejantes - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones
Entendiendo la Triángulos semejantes
Explicación completa con ejemplos
¿Qué es la semejanza de triángulos?
¿Cómo se demuestra la semejanza de los triángulos?
Para probar la semejanza de triángulos es común utilizar uno de los tres teoremas:
- Ángulo-ángulo (es decir, dos pares de ángulos iguales en triángulos)
- Lado-ángulo-lado (relación de semejanza de dos pares de lados en triángulos y los ángulos atrapados entre ellos son iguales)
- Lado-lado-lado (relación de semejanza de tres pares de lados en triángulos)
Las semejanzas de triángulos se expresan con el signo .
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Dados los dos triángulos siguientes:
Dado que los ángulos B y F son iguales
Ángulo C es igual al ángulo D
¿Cuál lado corresponde a AB?
ejemplos con soluciones para Triángulos semejantes
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
Dado:
Ángulo B es igual a 40°
Ángulo C es igual a 60°
Ángulo E es igual a 40°
Ángulo F es igual a 60°
¿Los triángulos son semejantes?
Solución Paso a Paso
Dado que los datos muestran que hay dos pares de ángulos iguales:
Basta demostrar que los triángulos son semejantes mediante el teorema del ángulo - ángulo.
Por lo tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF
Respuesta:
Si
Solución en video
Ejercicio #2
Dado:
El ángulo B es igual a 70 grados
El ángulo C es igual a 35 grados
El ángulo E es igual a 70 grados
El ángulo F es igual a 35 grados
¿Los triángulos son semejantes?
Solución Paso a Paso
De hecho, los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo.
Dos pares de ángulos iguales son suficientes para afirmar que los triángulos son semejantes.
Respuesta:
Si
Solución en video
Ejercicio #3
Dados los dos siguientes triángulos
Dado que los ángulos B y D son iguales.
El ángulo A es igual al F
¿Qué lado corresponde al lado AB?
Solución Paso a Paso
Como tenemos dos ángulos iguales, usaremos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.
Compararemos los vértices
Según los datos parece que:
El lado AC corresponde al lado EF
El lado BC corresponde al lado DE
Por lo tanto el lado AB corresponde al lado FD
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #4
Dados los dos siguientes triángulos:
Dado que el ángulo B es igual al ángulo F
Ángulo C es igual al ángulo D
¿Qué ángulo corresponde al ángulo A?
Solución Paso a Paso
Usamos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.
Observemos los datos que ya tenemos:
Dado que los ángulos B y F son iguales
El ángulo C es igual al D
Por lo tanto lo que queda: los ángulos A y E son iguales.
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #5
Dados los dos triángulos siguientes
Dado que el ángulo B es igual al ángulo E
El ángulo A es igual al ángulo D
¿Qué ángulo corresponde al ángulo C?
Solución Paso a Paso
Como tenemos dos pares de ángulos correspondientes, usaremos el teorema ángulo-ángulo para semejanza de triángulos.
Ahora que sabemos que todos los ángulos son iguales entre sí, notaremos que el ángulo que nos queda que es igual y corresponde al ángulo C es el ángulo F.
Respuesta:
Solución en video