Semejanza de polígonos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras. 

De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra.

imagen Semejanza de figuras geométricas

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Triángulos semejantes
  2. Criterios de semejanza de triángulos
  3. Semejanza de triángulos y polígonos
  4. Razón de semejanza

Practicar Semejanza de polígonos

Ejercicio #1

¿Es el rectángulo ABCD semejante al rectángulo EFGH?

777333101010666AAABBBDDDCCCEEEFFFHHHGGG

Solución en video

Solución Paso a Paso

Intentamos comprobar la razón de semejanza.

Examinamos si:

ABEF=ACEG \frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EG}

Reemplazamos los datos:

710=36 \frac{7}{10}=\frac{3}{6}

71012 \frac{7}{10}\ne\frac{1}{2}

La razón no es igual, por lo que los rectángulos no son semejantes.

Respuesta

No semejantes

Ejercicio #2

Dados dos rectángulos semejantes, halla el perímetro del rectángulo más grande.

141414XXX3.53.53.51.51.51.5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos que en un rectángulo hay dos pares de lados paralelos e iguales.

Llamaremos al triángulo pequeño 1 y al triángulo grande 2.

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño:

P1=2×3.5+2×1.5=10 P_1=2\times3.5+2\times1.5=10 Puesto que sabemos que los rectángulos son semejantes:

3.514=p1p2 \frac{3.5}{14}=\frac{p_1}{p_2}

Colocamos los datos que conocemos para el perímetro:

3.514=10p2 \frac{3.5}{14}=\frac{10}{p_2}

3.514×p2=10 \frac{3.5}{14}\times p_{_2}=10

p2=10×143.5 p_2=10\times\frac{14}{3.5}

P2=40 P_2=40

Respuesta

40 cm

Ejercicio #3

1027.51.5 Aquí hay dos paralelogramos semejantes.

La razón entre los lados es 3:4.

¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:

32:42=9:16 3^2:4^2=9:16

Respuesta

9:16

Ejercicio #4

Frente a ti hay dos hexágonos con una razón de semejanza ¿qué ángulos son correspondientes?

4.54.54.50.750.750.753334443336663330.50.50.52222.662.662.66222444AAABBBCCCDDDEEEFFFMMMNNNOOOPPPRRRJJJ

Solución en video

Respuesta

Ángulo C = Ángulo O

Ejercicio #5

Selecciona la respuesta correcta

Solución en video

Respuesta

No se puede saber

Ejercicio #1

Elija la respuesta correcta

8888881212126668886661414146661414143.53.53.51.51.51.53.53.53.561.5

Solución en video

Respuesta

Los rectángulos son semejantes

Ejercicio #2

Selecciona el par de polígonos semejantes

Solución en video

Respuesta

333333333333555555555555

Ejercicio #3

Dados los polígonos semejantes, halla a X

XXX333121212888121212888

Solución en video

Respuesta

2

Ejercicio #4

Dado que los dos polígonos son semejantes, halla el valor de X

202020101010252525444XXX555

Solución en video

Respuesta

2

Ejercicio #5

Dado que ABCD es semejante a EFGH

El perímetro de ABCD es 54 metros, ¿cuál es el perímetro de EFGH?

666444AAABBBDDDCCCEEEFFFHHHGGG

Solución en video

Respuesta

36

Ejercicio #1

Frente a ti hay dos rectángulos semejantes, ¿cuál es la altura del rectángulo número 1?

3.53.53.5XXX66614141412

Solución en video

Respuesta

1.5

Ejercicio #2

Dados los triángulos semejantes, halla el largo de AB

5.25.25.2121212555131313AAABBBCCCDDDEEEHHH

Solución en video

Respuesta

4.8

Ejercicio #3

Dado el triángulo ABC semejante al triángulo DEF, ¿cuál es el perímetro de ABC?

5.25.25.2121212555131313AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Respuesta

12 cm

Ejercicio #4

El precio de una alfombra cuadrada de 2 metros de largo es de 600 $.

¿Cuál es el precio de una alfombra cuadrada cuya longitud de lado es de 3 metros?

222333

Solución en video

Respuesta

1350$

Ejercicio #5

Diego recibe 350 $ por su trabajo en un jardín que mide 10 metros por 10 metros, ¿cuánto recibirá Diego por trabajar en un jardín de 20 metros por 20 metros?

101010101010202020202020

Solución en video

Respuesta

1400 $