Semejanza de polígonos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Semejanza de polígonos

Explicación completa con ejemplos

La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras. 

De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra.

imagen Semejanza de figuras geométricas

Explicación completa

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Se sabe que los dos polígonos son semejantes, encuentra los otros lados del polígono ABCD.

333333333333555

ejemplos con soluciones para Semejanza de polígonos

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

¿Es el rectángulo ABCD semejante al rectángulo EFGH?

777333101010666AAABBBDDDCCCEEEFFFHHHGGG

Solución Paso a Paso

Intentamos comprobar la razón de semejanza.

Examinamos si:

ABEF=ACEG \frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EG}

Reemplazamos los datos:

710=36 \frac{7}{10}=\frac{3}{6}

71012 \frac{7}{10}\ne\frac{1}{2}

La razón no es igual, por lo que los rectángulos no son semejantes.

Respuesta:

No semejantes

Solución en video
Ejercicio #2

Dados dos rectángulos semejantes, halla el perímetro del rectángulo más grande.

141414XXX3.53.53.51.51.51.5

Solución Paso a Paso

Recordemos que en un rectángulo hay dos pares de lados paralelos e iguales.

Llamaremos al triángulo pequeño 1 y al triángulo grande 2.

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño:

P1=2×3.5+2×1.5=10 P_1=2\times3.5+2\times1.5=10 Puesto que sabemos que los rectángulos son semejantes:

3.514=p1p2 \frac{3.5}{14}=\frac{p_1}{p_2}

Colocamos los datos que conocemos para el perímetro:

3.514=10p2 \frac{3.5}{14}=\frac{10}{p_2}

3.514×p2=10 \frac{3.5}{14}\times p_{_2}=10

p2=10×143.5 p_2=10\times\frac{14}{3.5}

P2=40 P_2=40

Respuesta:

40 cm

Solución en video
Ejercicio #3

1027.51.5 Aquí hay dos paralelogramos semejantes.

La razón entre los lados es 3:4.

¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?

Solución Paso a Paso

El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:

32:42=9:16 3^2:4^2=9:16

Respuesta:

9:16

Solución en video
Ejercicio #4

Frente a ti hay dos hexágonos con una razón de semejanza ¿qué ángulos son correspondientes?

4.54.54.50.750.750.753334443336663330.50.50.52222.662.662.66222444AAABBBCCCDDDEEEFFFMMMNNNOOOPPPRRRJJJ

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Ángulo C = Ángulo O

Solución en video
Ejercicio #5

Elija la respuesta correcta

8888881212126668886661414146661414143.53.53.51.51.51.53.53.53.561.5

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Los rectángulos son semejantes

Solución en video

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