Teoremas de semejanza - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Dados los dos siguientes triángulos:

Dado que el ángulo B es igual al ángulo F

Ángulo C es igual al ángulo D

¿Qué ángulo corresponde al ángulo A?

Usamos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.

Observemos los datos que ya tenemos:

Dado que los ángulos B y F son iguales

El ángulo C es igual al D

Por lo tanto lo que queda: los ángulos A y E son iguales.

$E$

Dados los dos triángulos siguientes

Dado que el ángulo B es igual al ángulo E

El ángulo A es igual al ángulo D

¿Qué ángulo corresponde al ángulo C?

Como tenemos dos pares de ángulos correspondientes, usaremos el teorema ángulo-ángulo para semejanza de triángulos.

Ahora que sabemos que todos los ángulos son iguales entre sí, notaremos que el ángulo que nos queda que es igual y corresponde al ángulo C es el ángulo F.

$F$

Dados los dos siguientes triángulos

Dado que los ángulos B y D son iguales.

El ángulo A es igual al F

¿Qué lado corresponde al lado AB?

Como tenemos dos ángulos iguales, usaremos el teorema ángulo-ángulo para simular triángulos.

Compararemos los vértices$A=F,B=D$

Según los datos parece que:

El lado AC corresponde al lado EF

El lado BC corresponde al lado DE

Por lo tanto el lado AB corresponde al lado FD

$FD$

Dado:

Ángulo B es igual a 40°

Ángulo C es igual a 60°

Ángulo E es igual a 40°

Ángulo F es igual a 60°

¿Los triángulos son semejantes?

Dado que los datos muestran que hay dos pares de ángulos iguales:

$B=E=40$

$C=F=60$

Basta demostrar que los triángulos son semejantes mediante el teorema del ángulo - ángulo.

Por lo tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF

Si

Dado:

El ángulo B es igual a 70 grados

El ángulo C es igual a 35 grados

El ángulo E es igual a 70 grados

El ángulo F es igual a 35 grados

¿Los triángulos son semejantes?

De hecho, los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo.

Dos pares de ángulos iguales son suficientes para afirmar que los triángulos son semejantes.

Si

¿Los triángulos son semejantes?

Los lados de los triángulos no son iguales y, por lo tanto, los triángulos no son similares.

No

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

$a$ y $b$ , razón de semejanza $3$

Dado el paralelogramo ABCD

¿Qué se puede decir de los triángulos ACD y ABD?

Según el teorema lado - ángulo - lado los triángulos son semejantes y coinciden entre sí:

AC=BD Cualquier par de lados opuestos del paralelogramo son iguales

El ángulo C es igual al ángulo B

AB=CD Cualquier par de lados opuestos del paralelogramo son iguales

Por lo tanto todas las respuestas son correctas.

Todas las respuestas correctas

¿Un par de triángulos semejantes son necesariamente congruentes?

Hay triángulos semejantes que no son necesariamente congruentes, por lo que esta afirmación no es correcta.

No

¿Estos triángulos son semejantes?

Utiliza los teoremas de semejanza.

Si

Dado que el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC

El triángulo ABC es isósceles

El ángulo A es igual a 50 grados

Halle el ángulo D

El triángulo ABC es isósceles, por lo tanto el ángulo B es igual al ángulo C. Podemos calcularlos ya que la suma de los ángulos del triángulo es 180:

$180-50=130$

$130:2=65$

Como los triángulos son semejantes, DE es paralela a BC

Los ángulos B y D son correspondientes y, por lo tanto, son iguales.

B=D=65

$65$

Dados los dos triángulos siguientes:

Dado que los ángulos B y F son iguales

Ángulo C es igual al ángulo D

¿Cuál lado corresponde a AB?

$EF$

Dados los dos triángulos siguientes:

Dado que el ángulo B es igual al ángulo E

Ángulo C es igual al ángulo F

¿Cuál lado corresponde al lado AC?

$DF$

Dado:

Ángulo B es igual a 60°

Ángulo C es igual a 55°

Ángulo E es igual a 60°

Ángulo F es igual a 50°

¿Estos triángulos son semejantes?

No

¿Estos triángulos son semejantes?

No