Semejanza de triángulos y polígonos - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Aquí hay dos paralelogramos semejantes.

La razón entre los lados es 3:4.

¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?

El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:

$3^2:4^2=9:16$

9:16

¿Cuál es la razón entre los lados de los triángulos ΔABC y ΔMNA?

De los datos del dibujo parece que el ángulo M es igual al ángulo B

También el ángulo A es un ángulo compartido por ambos triángulos ABC y AMN

Es decir, los triángulos ABC y AMN son semejantes respectivamente según el teorema del ángulo - ángulo.

Según las letras los lados que son iguales entre sí son:

$\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}$

Ahora podemos calcular la razón entre los lados de los triángulos dados:

$MN=3,BC=6$$\frac{6}{3}=2$

$\frac{BC}{MN}=2$

¿La razón de semejanza entre los tres triángulos es igual a uno?

Para responder a la pregunta, primero debemos entender qué es la "razón de semejanza".

En triángulos semejantes, la razón entre los lados es constante.

En la consigna, no tenemos datos de ninguno de los lados.

Sin embargo, una razón de semejanza de 1 significa que los lados son exactamente del mismo tamaño.

Es decir, los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.

En el dibujo, puedes observar claramente que los triángulos son de diferentes tamaños y, por lo tanto, claramente la relación de similitud entre ellos no es 1.

No verdadero

¿Son los dos triángulos semejantes?

Para saber si los triángulos son semejantes, podemos comprobar si existe una razón de semejanza adecuada entre sus lados.

La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes.

En este caso, podemos comprobar si:

$\frac{62.5}{50}=\frac{100}{80}=\frac{100}{80}$

$\frac{62.5}{50}=\frac{125}{100}=1\frac{25}{100}=1\frac{1}{4}$

$\frac{100}{80}=\frac{10}{8}=1\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}$

 Entonces:$1\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$

Por lo tanto, podemos decir que entre los lados de los triángulos existe una razón constante de$1\frac{1}{4}$, y por tanto los triángulos son semejantes.

Si

Dado:

$ΔACB∼ΔBED$

Elija la respuesta correcta

Primero observemos los ángulos C y E que son iguales a 30 grados:

El ángulo C es el lado opuesto de AB y el ángulo E es el lado opuesto de BD.

$\frac{AB}{DB}$

Ahora observemos el ángulo B que es igual a 90 grados en ambos triángulos:

En el triángulo ABC el lado opuesto es AC y en el triángulo EBD el lado opuesto es ED.

$\frac{AC}{ED}$

Observemos los ángulos A y D que son iguales a 60 grados:

El ángulo A es el lado opuesto de CB, el ángulo D es el lado opuesto de EB

$\frac{CB}{EB}$

Es decir, a partir de esto se puede argumentar que:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{ED}$

Y también:$\frac{CB}{ED}=\frac{AB}{BD}$

Respuestas a + b

Dado:

Ángulo B es igual a 40°

Ángulo C es igual a 60°

Ángulo E es igual a 40°

Ángulo F es igual a 60°

¿Los triángulos son semejantes?

Dado que los datos muestran que hay dos pares de ángulos iguales:

$B=E=40$

$C=F=60$

Basta demostrar que los triángulos son semejantes mediante el teorema del ángulo - ángulo.

Por lo tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo DEF

Si

Dado:

El ángulo B es igual a 70 grados

El ángulo C es igual a 35 grados

El ángulo E es igual a 70 grados

El ángulo F es igual a 35 grados

¿Los triángulos son semejantes?

De hecho, los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo.

Dos pares de ángulos iguales son suficientes para afirmar que los triángulos son semejantes.

Si

El cuadrado A es mayor que el cuadrado B en razón de $\frac{2}{3}$.

Si se sabe que el perímetro del cuadrado A es 56, ¿cuál es el área del cuadrado B?

Marcaremos al lado en el cuadrado A como X

Por lo tanto el perímetro será:
$4x=56$

$x=14$

Ahora podemos calcular el área del cuadrado A:

$14\times14=196$

Como nos dan la razón entre las áreas:

$\frac{196}{S_2}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

Es decir, la razón será:

$\frac{196}{X}=\frac{4}{9}$

El área del cuadrado será igual a:

$\frac{9\times196}{4}=\frac{1764}{4}=441$

441

¿Los triángulos son semejantes?

Los lados de los triángulos no son iguales y, por lo tanto, los triángulos no son similares.

No

En la imagen aparecen un par de triángulos semejantes y un triángulo que no es semejante a los demás y escriba su razón de semejanza.

El triángulo a y el triángulo b son semejantes según el teorema L.L.L (lado lado lado)

Y la relación entre los lados es idéntica:

$\frac{GH}{DE}=\frac{HI}{EF}=\frac{GI}{DF}$

$\frac{9}{6}=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=3$

Es decir, la razón entre ellos es 1:3.

$a$ y $b$ , razón de semejanza $3$

Elija la respuesta correcta

Si la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180, entonces el ángulo F es igual a 75 y por lo tanto el ángulo C también es igual a 75.

Los triángulos son semejantes según el teorema ángulo-ángulo

La respuesta D es correcta

Respuestas a y b correctas

¿Los triángulos son semejantes?

Respuestas b y c correctas

Dados dos triángulos semejantes, halla el perímetro del triángulo más grande.

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño (superior):

$3.5+1.5+4=9$

Por lo tanto, de la semejanza se entiende que la razón entre los lados del triángulo es igual a la razón entre los perímetros de los triángulos.

Identificaremos el perímetro del triángulo grande con una X:

$\frac{x}{9}=\frac{14}{3.5}$

$3.5x=14\times9$

$3.5x=126$

$x=36$

36

La razón de semejanza entre dos triángulos semejantes es 7, por lo que la razón de área es $_{——}$

Elevamos al cuadrado. 7 al cuadrado es igual a 49.

49

¿Podemos decir que los dos triángulos son semejantes?

Como no tenemos datos sobre los lados AB y DE, y los otros ángulos, es imposible saberlo.

No, imposible saber